数学北师大版九年级上册正方形的性质.3正方形的性质与判定（1） （共23张PPT）.pptx

第一章特殊平行四边形,第3节正方形的性质与判定（一）,下图中的四边形都是特殊的平行四边形。观察这些特殊的平行四边形你能发现它们有什么样的共同特征？,有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,议一议：（1）正方形是矩形吗？菱形吗?（2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流。,正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.,定理正方形的对角线相等且互相垂直平分,于是我们得到了正方形的两条定理：,定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等,请你完成这两个定理的证明。,想一想：正方形有几条对称轴,解析：正方形有4条对称轴.经验层面：可通过折叠.分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,例1：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,（1）四边形ABCD是正方形.,BC=DC,BCE=90,（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）,DCF=180-BCE=180-90=90,BCE=DCF,又CE=CF,BCEDCF,BE=DF.,(2)延长BE交DE于点M,（如图）,BCEDCF,CBE=CDF,DCF=90,CDF+F=90,CBE+F=90,BMF=90,BEDF.,这是老师的，你的呢？,平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流.,议一议,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,各平行四边形关系再认识,平行四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,对角线相等,对角线垂直,对角线相等,对角线垂直,对角线垂直且相等,各平行四边形关系再认识,练习,如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？,图中共有8个等腰三角形.,如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.,图中的全等三角形共有3对，分别是ADC与ABC,FCD与FCB,FAD与FAB.,选择FADFAB证明，过程如下：,正方形ABCD,AD=AB,DAF=BAF,又AF=AFFADFAB.,正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四边都相等B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角,C,正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）,A.对边平行且相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.四个角都是直角,B,在正方形ABCD中，ADB=，DAC=，BOC=。在正方形ABCD中，AB=2，则AC=，BD=，OB=，OD=。如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则EBC的度数是。,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，求E、AFC的度数。,如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE、CE，求DEC的度数。,(2)若AC=4，求正方形的边长和面积。,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O(1)求AOB,OAB的度数。,解：（1）四边形ABCD是正方形ACBDAOB=900BAC=DACOAB=450,（3）4,(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离,AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EFAC交BC于F，求证：EC=EF=FB,A,B,C,D,E,F,证明：四边形ABCD是正方形B=900ACB=450AEF=900AB=AEABFAFE（HL）BF=EF又FEC=900EFC=450EC=EF（等角对等边）BF=EF=EC,如图，四边形ABCD是正方形，CBE是等边三角形，求AEB的度数。,如图，A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上。仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD=QC.证明两条直路BP=AQ且BPAQ.,在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,过正方形两条对角线的交点任意作两条互相垂直的直线，即可将正方形分成大小、形状完全相同的四部分。,课堂小结,1：正方