2017_18学年高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件.pptx

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征,一、众数、中位数和平均数【问题思考】1.众数是如何定义的?有什么特点?举例加以说明.提示定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.特点:(1)众数是这组数据中出现次数最多的数;(2)众数可以有一个或多个.如一组数据:2,2,3,4,4,5,5,6,7,8的众数为2,4,5.,2.中位数是如何定义的?有什么特点?举例加以说明.提示定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.特点:(1)排序后找中位数;(2)中位数只有一个;(3)中位数不一定是这组数据中的数.如一组数据:2,2,3,4,4,5,5,6,7,8的中位数为(4+5)=4.5.3.平均数是如何定义的?提示定义:如果有n个数x1,x2,x3,xn,那么(x1+x2+xn)叫这n个数的平均数.,二、众数、中位数和平均数的几何意义【问题思考】1.如何在样本数据的频率分布直方图中,估计出众数的值?你能利用在上一节中调查的100位居民的月均用水量的频率分布直方图加以说明吗?提示众数大致的值就是样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标.从上一节中调查的100位居民的月均用水量的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数估计是2.25t,如图所示.,2.如何在样本数据的频率分布直方图中,估计出中位数的值?你能利用在上一节中调查的100位居民的月均用水量的频率分布直方图加以说明吗?提示在样本中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数.因此,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计中位数的值,下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值,此数据值为2.02t.,3.如何在样本数据的频率分布直方图中估计出平均数的值?提示平均数是频率分布直方图的“重心”,是直方图的平衡点,因此,每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和即为平均数的估计值.,4.根据众数、中位数、平均数各自的特点,你能分析它们对反映总体存在的不足之处吗?提示(1)众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征;(2)中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点;(3)由于平均数与每一个样本的数据有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是众数、中位数都不具有的性质.也正因如此,与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计时可靠性降低.,5.做一做1:10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.abcB.bcaC.cabD.cba解析:将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,则平均数a=(10+12+142+152+16+173)=14.7,中位数b=15,众数c=17,显然ab0.5,中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为x,高为0.03,令0.03x=0.2得x6.7,故中位数约为70+6.7=76.7.,探究一,探究二,探究三,思想方法,(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和,平均成绩为45(0.00410)+55(0.00610)+65(0.0210)+75(0.0310)+85(0.02410)+95(0.01610)=76.2(分).,1,2,3,4,1.10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12,则这一天10名工人生产的零件的中位数是()A.14B.16C.15D.17解析：把件数从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,19,可知中位数为15.答案：C,1,2,3,4,2.在一次射击训练中,一小组的成绩如下表:已知该小组的平均成绩为8.1环,那么成绩为8环的人数是()A.5B.6C.4D.7解析：设成绩为8环的人数为x,则27+8x+93=8.1(2+x+3),解得x=5.答案：A,1,2,3,4,3.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是.,答案：91.5,91.5,1,2,3,4,4.统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格人数是;优秀率为.,解析：不低于60分为及格,则及格的频率为0.025