2017_18学年高中数学第二章参数方程课件北师大版选修.pptx

本章整合,第二章参数方程,答案：直线的参数方程椭圆的参数方程参数方程与普通方程的互化参数方程化成普通方程平摆线渐开线的参数方程,专题一,专题二,专题三,专题一参数方程和普通方程的互化通过消去参数将曲线的参数方程化为普通方程,有利于识别曲线的类型.在参数方程与普通方程的互化中,必须使两种方程中x,y的取值范围保持一致.由于参数方程中的参数多数都用角表示,消参的过程就要用到三角函数的有关变形公式,故参数方程与三角函数关系紧密,必须熟练掌握三角变形公式.,专题一,专题二,专题三,例1求方程4x2+y2=16的参数方程.(1)设y=4sin,为参数;(2)以过点A(0,4)的直线的斜率k为参数.,解：(1)把y=4sin代入方程,得到4x2+16sin2=16,于是4x2=16-16sin2=16cos2.故x=2cos.由于参数的任意性,可取x=2cos.,专题一,专题二,专题三,(2)设点M(x,y)是曲线4x2+y2=16上异于点A的任一点,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题二用参数方程研究最值问题在圆锥曲线中常涉及曲线上某点到另外一点的距离问题,利用参数方程可以转化到三角函数、二次函数等问题来求解,利用三角函数的有界性及参数的范围得最大值或最小值.,专题一,专题二,专题三,(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,变式训练2在平面直角坐标系xOy中,设点P(x,y)是椭圆+y2=1上的一个动点,求S=x+y的最大值和最小值.,专题一,专题二,专题三,专题三用参数方程求轨迹求动点轨迹方程,是中学数学的一个重要内容.但在有些求轨迹方程问题中,对于动点的坐标x,y不容易找到直接的关系,而如果选择适当的参数,轨迹的参数方程却较容易求得,所以,利用参数求轨迹方程是解决比较复杂的求曲线方程问题的重要方法.,专题一,专题二,专题三,例3如图,已知圆的方程为,过原点的射线交圆于点A,交椭圆于点B.过A,B分别作x轴和y轴的平行线,求所作两直线的交点P的轨迹方程.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,(1)求曲线C的普通方程;(2)若点B的坐标为(3,0),当点A在曲线C上运动时,求AB中点P的轨迹方程.,专题一,专题二,专题三,故曲线C的普通方程为x2+y2=1.(2)设点P(x,y),A(x0,y0),又B(3,0),且AB中点为点P,又点A在曲线C上,(2x-3)2+(2y)2=1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,考点一:参数方程与普通方程的互化1.(2014安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是=4cos,则直线l被圆C截得的弦长为(),解析:由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.,答案:D,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.(2014湖南高考)在平面直角坐标系中,曲线C:(t为参数)的普通方程为.解析：两式相减得,x-y=2-1,即x-y-1=0.答案：x-y-1=0,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案：(2,),13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.(2015湖北高考)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为(sin-3cos)=0,曲线C的参数方程为(t为参数),l与C相交于A,B两点,则|AB|=.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.(2016课标全国卷高考)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.,解：(1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.将x=cos,y=sin代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为2-2sin+1-a2=0.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组若0,由方程组得16cos2-8sincos+1-a2=0,由已知tan=2,可得16cos2-8sincos=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上,所以a=1.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,考点二:参数方程的应用6.(2014江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.(2016江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.(2015课标全国卷高考)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=2sin,C3:=2cos.(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,考点三:极坐标与参数方程的应用9.(2017课标卷高考)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cos,sin)到l的距离为,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.(2017课标卷高考)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos,解：(1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);,消去k得x2-y2=4(y0).所以C的普通方程为x2-y2=4(y0).,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)C的极坐标方程为2(cos2-sin2)=4(02,).,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.(2016课标全国卷高考)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;,解：(1)由x=cos,y=sin可得圆C的极坐标方程2+12cos+11=0.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R).设A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos+11=0.于是1+2=-12cos,12=11.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.(2015福建高考)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;(2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13.(2016课标全国卷高考)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系