1.1.1_算法的概念(人教A版).ppt

1.1.1算法的概念,第二步,解得,第三步,-2得5y=3;,第四步,解得,做一做,你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？,第一步,第二步,解（3）得,思考,第四步,解（4）得,第三步,第五步,得到方程组的解为,现在你对算法有了什么样的认识,在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.,2.算法的要求,(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;,(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.,1.算法的定义,讲授新课,例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.,第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.,第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.,第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.,第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.,第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.,例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.,第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.,第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.,第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.,第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.,变式1:“判断1997是否质数”的算法如下：第1步,用2除1997得余数为1,余数不为0,所以2不能整除1997;第2步,用3除1997得余数为1,余数不为0,所以3不能整除1997;第1995步,用1996除1997得余数为1,余数不为0,故1996不能整除1997;所以1997是质数.,上述算法正确吗？请说明理由.,算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成.,设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤必须是有效的.,二分法,对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法.,第四步,若f(a)f(m)0,则含零点的区间为a,m；,第二步,给定区间a,b,满足f(a)f(b)0,第三步,取中间点,第五步,判断f(m)是否等于或者a,b的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步,将新得到的含零点的仍然记为a,b.,否则，含零点的区间为m,b.,算法步骤：第一步,令,给定精确度d.,当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.,于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.,练习2.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.,算法步骤:,第一步:给定一个正实数r;第二步:计算以r为半径的圆的面积S=r2;第三步:得到圆的面积S.,练习3.任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数.,算法步骤：,第一步,依次以2（n1）为除数除n，检查余数是否为0；若是，则是n的因数；若不是，则不是n的因数；,第二步,在n的因数中加入1和n；,第三步,输出n的所有因数.,练习4.写出求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法.,第一步,计算=b2-4ac.,第二步,如果0,则原方程无实数解;否则(0)时，,第三步:输出x1,x2或无实数解.,小结：,算