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文档简介

2.3.3直线与平面垂直的性质,1.理解且能证明直线与平面垂直的性质定理,并能用文字语言、符号语言和图形语言描述该定理.2.能够灵活地应用线面垂直的性质定理证明相关问题.,直线与平面垂直的性质定理,【做一做】在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面的圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.相交或平行解析:由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面,所以它们平行.答案:B,1,2,1.理解直线与平面垂直的性质定理剖析:(1)直线与平面垂直的性质定理考查的是在直线与平面垂直的条件下,可得出什么结论.(2)定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(只要判定这两条直线都与同一个平面垂直).(3)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系,提供了“垂直”与“平行”关系相互转化的依据.(4)垂直于同一条直线的两个平面互相平行.,1,2,【例题】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC,A1D都垂直相交.求证:EFBD1.,所以DD1AC.因为ACBD,BDDD1=D,所以AC平面BDD1B1.所以ACBD1.同理BD1B1C,又ACB1C=C,所以BD1平面AB1C.因为EFA1D,且A1DB1C,所以EFB1C.因为EFAC,ACB1C=C,所以EF平面AB1C.所以EFBD1.,证明:连接AB1,B1C,BD,B1D1,如图所示.因为DD1平面ABCD,AC平面ABCD,反思当题中垂直条件很多,但又需证明两条直线的平行关系时,就要考虑直线与平面垂直的性质定理,从而完成垂直向平行的转化.,【变式训练】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,MN平面A1DC.求证:MNAD1.证明:因为四边形ADD1A1为正方形,所以AD1A1D.因为CD平面ADD1A1,所以CDAD1.
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