韩信点兵与中国剩余定理.ppt

1、汉信点兵和中国的剩馀定理，2，1，汉信点兵的故事和孙子算经中的主题1 .汉信点兵的故事汉信阅兵时，一队五名士兵排队穿过他前面，他记录了最后一行士兵的人数(一人)，这队六名士兵穿过他前面，最后一名士兵(五人) 记录了这个队的士兵7人一列通过他的面前，他记录了最后的士兵数(4人)，还记录了这个队的士兵11人一列通过他的面前，他记录了最后的士兵数(10人)。 之后，汉信可以根据这些数据求出这个队伍的士兵总数。 3、这里有什么秘密呢？韩信似乎非常重视除法时的馀数，4，孙子算经中的主题在我国古代数学名着孙子算经中有“知识数”的主题：现在知识数、三三三数的馀数2、五五数的馀数3、七五数的馀数2、知识几何5、这里面有什么秘密呢？主题给出的条件只有除法时的馀数，从6，010，3010，7，2 .问题的解答1 .另一个问题开始：现在有什么不知道其馀的1，33馀的2，44馀的3，55馀的4，22馀的1，33馀的2，44馀的3，55馀的4 七七剩馀的六、八剩馀的七、九九剩馀的八、物理几何，八、一)筛法一、三、五、七、九、十一、十三、十五、十七、十九、二十一、二十三、二十五、(除以二)五、十一、十七、二十三、(除以三)十一、二十三、(除以四)九，再从中选出“五而且，解，似乎还不是唯一的。也许有无数的解。 10、如果有很多与复杂化简单的思想问题类似的条件，我们先看其中的两三个条件，这就是复杂化简单。 复杂的问题，如果在简单化的时候还留有原来的问题的特征和本质的话，简单化就是“不失一般性”。 “简化问题”和传播问题一样，是重要的数学能力。 寻找规律的思想把我们的解题方法归纳为筛法是一个重要的进步，是质量的飞跃： 找到了规律。 筛法是一般的方法，也可以用于解决其他类似的问题。 11，2 )公倍数法简化复杂性我们只看前两个条件的简单主题。 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、(用2除以1)5、11、17、23、(用3除以2 )上述筛选过程的第一步骤为：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、，实际上用2除以这个数列实际上是用带馀数除法的公式得到的。 12、“馀数除法”是指被除数、除数、必然存在商和馀数的整数的“除法”，使用：13，在馀数的情况下称为“除法”或“除法”，是通常的除法的另一种表现形式。 因此，馀数除法是普通除法的普及。 返回到求、14、“馀1除以2的数”的问题。 以此数为例。 这里是被除数，2是除数，商，1是馀数，还有。15，这是“带馀数除法”的表达式。 此时，正好构成用上式求出的上述数列1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、16，从中选择“3除以2”的数是通过选择相当于下一个“带馀数除法”式的数，在此为0、1、2、3、4、，继续的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。17，如果我们不是上面的两步，而是上面来综合考虑两者的话，求解联立方程式，18，为了理解这个方程式，除了刚才的筛选方法，还有更巧妙的解法吗？ 考察上面两个方程的特点，发现两个“带馀数除法”的公式都是“馀数比除数少1”。 因此，如果被除数加上1，馀数就会变成0。换句话说，是不是被整除的状况呢？19、因此，如果在上面的方程式的两侧加上1进行说明的话，既是2的倍数也是3的倍数，所以这是2和3的公倍数。由此可见，20、寻找问题整体规律，问题：现在有什么不知道其数量，22数剩馀的1，33数剩馀的2，44数剩馀的3，55数剩馀的4，66数剩馀的5，77数剩馀的6，88数剩馀的7，99数剩馀的8，物几何？ 21、查找规则设定问题时，必要的数据被2、3、4、5、6、7、8、9除去，得到的馀数都比除数少1，再加上1，就能被2、3、4、5、6、7、8、9除尽。 也就是说，2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍数 2，3，4，5，6，7，8，9 的倍数。 22、它是原题的所有解，有无限数的解，其中第一个解是2519，“物体个数”总是正整数，所以只能取正数的解。23、思:求“用2除以1、3除以2，用m除以m-1”的数。 求出“用a除a-1，用b除b-1，用c除c-1”的数字。 (a、b、c是任意1以上的自然数)求出“用2、3、4、5、6、7、8、9全部除以1”的数。 求出“都馀2除以5、7、9、11”的数字。 24，2.孙子算经“有什么不知道其数”问题的答案：现在有什么不知道其数，三三数剩下的2，五五数剩下的3，七七数剩下的2，几何学问？ 可以通过以下方式获得25，1 )筛选： 2，5，8，11，14，17，20，23，26，29， (3除以2 ) 8，23， (5除以3 ) 23， (7除以2 )，其中，23是最小解。 关于下一个解是什么，写上“”之后第一次明白实践的话，稍微费点功夫。 26，2 )公倍数法现在变成上面使用的“公倍数法”，如果设要求的数量，则根据问题的意义可以得到联立方程式，27，通过上一个问题的“公倍数法”解决问题的想法：在方程式的两侧加上或减去什么样的数量，3个方程式的右边分别是3，5，7的倍数这个必须通过反复试验来完成。 28、一种估算方法，29，从第三式开始，两边加5 (或减2 )，30，右边加7的倍数，但两边加5 (或减2 )，右边加5 (或减2 )，因为前面两式的右边分别不是3的倍数和5的倍数此外，还发现最小加法是82 (小时)(或最小减法是23，立即)，从第三方程开始，如果进一步加法(或减法)以使得第三方程的右侧仍然是7的倍数，则最后达到目标(第三方程的右侧分别是3，5，7的倍数)。 当、32、等式的两侧加上82并解开时，等式的两侧减去23并解开，因为“”增加了一个，此时也是正数以满足要求。33、这两组解相同，为“23、23105、232105、”。 原因是82 23=105，所以第一组解为第二组解。34、但是82和23不容易，而且主题的馀数变化了，必须重试，所以这种方法没有普遍性，为了使其具有普遍性，必须进行根本的修改。35、3 )单因子要素的合成方法在两个方面简化了前几页的(* )式。 另一方面，每次只考虑“一个除法”有馀数的情况(也就是说，两个除法全部被整除的情况)。 另一方面，将馀数全部简化为最简单的1。 这样可以得到三组方程式。 此外，式36、(1)意味着在5与7的公倍数中寻找能被(35、70、105、) 3除尽的数字(2)意味着在3与7的公倍数中寻找除以(21、42、63、) 5的第一数字(3)式，在3与5的公倍数中除以(15、30、45、) 7 37、该数在(1)式中为70，该数在(2)式中为21，该数在(3)式中为15。 于是，在(1)式的两侧减少了70。 第二式的右边还是5的倍数，第三式的右边还是7的倍数，第一式的右边减少了70是“3除以1”数，正好增加了一个，减少了。 第一式右边也是倍数，是3的倍数。此外，38、(2)式的两边都想要减少21、(3)式的两边都想要减少15，则12222222222222226 y是除以5除以1、3和7除以0的数字z除以7除以1、除以3和5除以0的数字。 那么，总结一下，s不是我们要求的数量吗？ 对于、42，如果s除以3，则除y和z以外的值为0，除以3y和2z以外的值为0，除以x以外的值为1，除以2x以外的值为2， s除以3等于2。 在用5除去s情况下，除去x和z时除去0，除去2x和2z时除去0，除去y时除去1，除去3y时除去3，得到87563； s除以5等于3。 如果要用7去除s，除x和y以外的值为0，除2x和3y以外的值为0，除1 z以外的值为2，除7以外的值为2。 在、43以及我们求出的数字是孙子算经的“东西不知道那个数”问题的解，有无穷多解，最小的正整数解是23 (时)。44，在此，(1)、(2)、(3)式分别被称为3个“原子要素”，分解各原子要素是以某个数除去馀数1，以另外的数除去平均馀数0的情况。 并且根据主题，馀数分别为2，3，2时，集成： 45因此，上述方法“单因子构件集成法”解决“由若干平行条件表示的问题”的方法(也称为“孙-华法”)的最大优点在于，可以任意改变馀数并加以推广：问题：数不清楚，数为3，3的其馀a，5的其馀b，7的其馀问题几何答：解答(的选择应用)，46，4 )歌诀传播的“物不知其数”问题解答明朝数学家大致为孙子算经，总结成上式简明的歌决：三人同行七十稀，五树梅二十一枝，七子团栾正月，一百零五次除外。 其中，正半月是指15，这个口诀总结了指3，5，7的70，21，15，105个重要数字。 详细地说，歌曲内容的含义是，除以3的馀数乘以70、5的馀数乘以21、7的馀数乘以15，然后减去(“除以”称为“减少”) 105的适当倍数是必要的(最小的)解。 47、当然，解不是唯一的，每差105是另一个解，但是结合实际的问题，答案通常是唯一的。 例如，一队士兵的人数，汉信应该知道。 四十八、三、中国馀数定理1247年南宋数学家秦九韶将算法统宗中“物不知其数”问题的方法推广到一般情况下，得到一种称为“大衍射一术”的方法在孙子算经发表。 这个结论是在欧洲直到18世纪才由数学家高斯和欧拉发现的。 所以世界上这个定理是中国人首先发现的，特别是被称为“中国剩馀定理”(Chineseremaindertheorem )。 49，该定理用当前语言表示：如果将两个互素分别除以馀数，则可以在下式中表示为最小公倍数，是公倍数，而且除以的馀数是1，是任意整数。，50，需要注意的地方是，使用上述定理时，2个要素必须互为要素。 在上一个问题中，由于3、5、7是2个要素，“三三数、五五数、七七数”馀数可以利用这个式子。 如果取“四四数、六六数、九九数”的馀数，这个式子就不能用了。 因为四、六、九不是二素的。 51、“中国剩馀定理”不仅具有辉煌的历史意义，而且是迄今为止非常重要的定理。 1970年，年轻的苏联数学家尤里马蒂亚舍维奇(28岁)解决了希尔伯特提出的23道题中的第10道题，使世界数学界为之震惊。 他在解决这个问题时所使用的知识非常广泛，在重要的地方，用于我们祖先一千多年前发现的这个“中国剩馀定理”。 52、希尔伯特的第10个问题：根据德号图方程式的分辨率求整数系数方程式的整数根，称为德号图方程式分辨率。 希尔伯特在1970年问世，苏联IO.B .马切维奇证实了希尔伯特所期望的算法不存在，该算法可以使用带有限步骤的普通算法来确定该模式方程的分辨率。希尔伯特，53，4，有趣应用的单位有100条链，分别编号为1，2，3，100。 现在钥匙的号码让外部公司的人不知道，总部的人一看到钥匙的号码，就知道该用哪个钥匙。 54、可以采用的方法很多。 一种是利用中国的馀数定理将通过用3、5和7除以密钥编号而获得的三个馀数设置为密钥编号(在第一馀数为0的情况中，不能被省略)。 这样，每把钥匙都有三位数的号码。 例如，23号锁的钥匙号码是232号，52号锁的钥匙号码是123号。 55、 8号锁23119号锁14545号锁3354053525352535253525352535253525352535253525352535253525352535253525352535253525352535253525352535253525352535253525352535253525253525253525253525352 如果想要进一步增强352535253525352535253525352535253525352535253机密性，则可以在刚才说明的密钥编号上附加固定常数来成为新的密钥编号系统。 你每个月都可以交换这个常数。 这样的话，钥匙号码和钥匙号码的一一对应就不会受损，别人很难理解。 56、想法:求出“2除以1，3除以2，m除以m-1”的数字。 求出a :57、a除以a-1、b除以b-1、c除以c-