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文档简介

简单线性规划,1,画出不等式组表示的平面区域。组卷网,3x+5y25,x-4y-3,x1,2,3x+5y25,x-4y-3,x1,问题：有无最大(小)值？,x,y,o,问题：2+有无最大(小)值？,3,x,y,o,x=1,C,B,设z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,3x+5y25,x-4y-3,x1,x-4y=-3,3x+5y=25,4,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,设z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,B,3x+5y=25,问题1:将z2+变形?,问题2:z几何意义是_。,斜率为-2的直线在y轴上的截距,则直线l：2+=z是一簇与l0平行的直线,故直线l可通过平移直线l0而得，当直线往右上方平移时z逐渐增大：当l过点B(1,1)时,z最小,即zmin=3当l过点A(5,2)时，最大,即zmax25+212。,析:作直线l0：2+=0,5,最优解：使目标函数达到最大值或最小值的可行解。,线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。,有关概念,约束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组。,目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。,线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。,可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。,可行域：所有可行解组成的集合。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,3x+5y=25,设Z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,6,例1：设z2xy,式中变量x、y满足下列条件求的最大值和最小值。,解：作出可行域如图：,当0时，设直线l0：2xy0,当l0经过可行域上点A时，z最小，即最大。,当l0经过可行域上点C时，最大，即最小。,zmax2528zmin214.42.4,(5,2),(1,4.4),平移l0，,平移l0，,2xy0,7,解线性规划问题的步骤：,2、在线性目标函数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,3、通过解方程组求出最优解；,4、作出答案。,1、画出线性约束条件所表示的可行域；,画,移,求,答,8,3x+5y=25,例2：已知x、y满足，设zaxy(a0)，若取得最大值时，对应点有无数个，求a的值。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,解：当直线l：yaxz与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：klkAC,kAC,kl=-a,-a=,a=,9,例3：满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解。,1,2,2,3,3,1,4,4,5,5,x,y,0,解：由题意得可行域如图:,由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解.,10,练习：设Z+3,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,1
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