工程力学题目及答案

2020/6/8,1,考试题型及大范围,1.简答题2.作图题：轴力图，扭矩图，剪力图，弯矩图3.计算题列平衡方程求未知力1）拉压正应力，拉压伸缩量2）拉压，剪切，弯曲强度条件的应用3）弯曲变形4）压杆稳定,2020/6/8,2,目录,第一篇静力学第1章静力学基础第2章汇交力系第3章力偶系第4章平面任意力系第6章重心,2020/6/8,3,第1章静力学基础,认识并记住,了解、熟习并加以运用,了解，认识,四大类约束：柔性，光滑面，圆柱铰，固定端,二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，平衡的充分与必要条件：两个力的大小相等、方向相反、作用在一直线上。,力：物体间相互的机械作用。,平衡：物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。,刚体：在力的作用下不变形的物体。,在已知力系上加减任意平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。,两物体间互相作用的力总是同时存在，大小相等、方向相反、作用在同一直线上。,作用于物体某一点上两个力的合力，作用于同一点，其大小和方向由这两个力所构成的平行四边形的对角线表示。,2020/6/8,5,例：重为P的均质圆柱夹在重为W的光滑均质板AB与光滑的铅垂墙之间，均质板在A端用固定铰链支座固定在铅垂墙上，在B端以水平绳索BE系在墙上。试画出圆柱C与板AB组成的刚体系整体的受力图及圆柱C与板AB的受力图。,2020/6/8,6,2020/6/8,7,第2章汇交力系,力多边形法则：汇交力系可简化为一个作用于汇交点的合力，将n个力矢依次首尾相连，连接第1个力矢的始点到第n个力矢的终点所形成的力矢为n个力的合力，即合力力矢由力多边形的封闭边表示。,三力平衡汇交定理：作用在刚体同一平面内的三个互不平行的力平衡，三力的作用线必须汇交于一点。,汇交力系的平衡几何条件：最后一个力的终点与第一个力的始点重合，即力的多边形是自形封闭的。,平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在x轴和y轴上的投影之代数和均等于零。,合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。,合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。,2020/6/8,9,第3章力矩和力偶系,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。性质3：力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。,力使刚体产生绕点转动效应的度量称为力对点之矩。例如：扳手旋转螺母，开门、关门。,力偶：作用于刚体上等值、反向、平行而不共线的两个力组成的力系，记作（F,F）,平面力偶系合成：结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,平面力偶系平衡的充要条件:所有各力偶矩的代数和等于零。,2020/6/8,11,第4章平面任意力系,力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力F对新作用点B的矩。,超静定：系统中未知力数目独立的平衡方程数目。,刚体系平衡的特点：物系静止物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）,2020/6/8,13,第6章重心,积分法；(2)组合法；(3)悬挂法；(4)称重法。,确定重心和形心位置的具体方法：,2020/6/8,14,重心坐标的一般公式,2020/6/8,15,组合法计算重心,如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。,1、分割法,2、负面积法,若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只是切去部分的体积或面积应取负值。,2020/6/8,16,例题,解：取Oxy坐标系如图所示，将角钢分割成两个矩形，则其面积和形心为：,2020/6/8,17,由组合法，得到,将截面看成是从200mm150mm的矩形中挖去图中的小矩形（虚线部分）而得到，从而,2020/6/8,18,x1=75mm,y1=100mm,A2=-180130=-23400mm2,两种方法的结果相同。,x2=85mm,y2=110mm,2020/6/8,19,例：试求图示悬臂固定端A处的约束力。其中q为均布载荷集度，单位为kN/m，设集中力F=ql，集中力偶矩M=ql2。,解：以梁AB为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程,解得：,2020/6/8,20,目录,第二篇材料力学第7章绪论第8章轴向拉伸与压缩第9章圆轴扭转第10章弯曲内力第11章弯曲应力第12章弯曲变形第13章应力状态分析第14章复杂应力状态强度理论第15章压杆稳定问题,2020/6/8,21,第7章材料力学的基本概念,截面法三部曲,截开,代替,平衡,2020/6/8,22,2020/6/8,23,2020/6/8,24,第8章轴向拉伸与压缩,2020/6/8,25,2020/6/8,26,轴力图,2020/6/8,27,看清题目，分清出约束类型,应用平衡方程求各个约束力,根据外力和约束力情况，确定控制面,应用截面法，求出每一控制面上的内力数值,确定每2个控制面之间内力变化，建立坐标，画出整个杆上的内力图,解题思路和方法：,画内力图,2020/6/8,28,2020/6/8,29,一条线,两个规律,三个现象,四个阶段,五个特征指标,在线弹性阶段内，应力和应变成正比,卸载规律,屈服现象,颈缩现象,冷作硬化现象,、弹性阶段,、屈服阶段,、强化阶段,、局部变形阶段,ss,sb,d,y,E,材料在拉伸和压缩时的力学性能,2020/6/8,30,例：图示桁架，已知两杆的横截面面积均为A=100mm2，许用拉应力t=200MPa，许用压应力c=150MPa。试求载荷的最大许用值。,解：求1、2杆的轴力,以节点B为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程,解得：,(拉),(压),2020/6/8,31,确定载荷的最大许用值,1杆强度条件,2杆强度条件,所以载荷F的最大许用值为14.14kN。,(拉),(压),2020/6/8,32,拉压超静定问题,一、概念,超静定问题：结构或构件的约束反力或内力不能由平衡方程全部求解的问题。,超静定次数：未知力数目与独立平衡方程数目之差。,多余约束：非维持平衡所必需的约束。,多余约束力：相应于多余约束的约束反力或内力。,2020/6/8,33,二、超静定问题的解法,三方面的条件,平衡方程,变形协调方程,物理方程,补充方程,不能完全求出约束力,2020/6/8,34,例：图示桁架，在节点A处作用铅垂载荷F=10kN，已知1杆用钢制成，弹性模量E1=200GPa，横截面面积A1=100mm2，杆长l1=1m，2杆用硬铝制成，弹性模量E2=70GPa，横截面面积A2=250mm2，杆长l2=0.707m。试求节点A的位移。,解：以节点A为研究对象，建立平衡方程,解得：,(拉),(压),2020/6/8,35,计算杆1、2的变形量,节点A的水平位移,节点A的垂直位移,(拉),(压),2020/6/8,36,剪切与挤压,2020/6/8,37,2020/6/8,38,2020/6/8,39,第9章扭转,2020/6/8,40,一、概念,外力特征外力偶作用在杆的横截面上。,变形特征杆件的纵向线倾斜同一角度，横截面绕杆轴线转动。,g切应变j扭转角,2020/6/8,41,二、传动轴的外力偶矩,已知：输出功率为P（kW）、轴的转速为n（r/min）,外力偶矩Me（kN.m）,求：,三、扭转轴的内力,1、扭矩,T,按右手螺旋法则，扭矩矢量沿截面外法线方向为正；反之为负。,2、扭矩的正负规定：,2020/6/8,42,3、扭矩图,扭矩图表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。,扭矩图和受力图对齐；扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。,要求：,例：图所示传动轴，主动轮B输入的功率PB=10kW，若不计轴承摩擦所耗的功率，两个从动轮输出的功率分别为PA=4kW，PC=6kW，轴的转速n=500r/min，试作轴的扭矩图。,2020/6/8,43,解：计算外力偶矩,计算轴各段的扭矩,解得：,绘制扭矩图,解得：,2-2：,1-1：,2020/6/8,44,四、薄壁圆筒的扭转,r0/d10时，称为薄壁圆筒。,五、变形,六、剪切胡克定律,2020/6/8,45,七、切应力互等定理,过一点的两相互垂直截面上，切应力成对出现，其大小相等，且同时指向或同时背离两截面的交线。,八、等直圆杆扭转时横截面的应力,其中：,2020/6/8,46,九、斜截面上的应力,十、强度条件,可进行三类强度计算,强度校核；设计截面；确定许可载荷。,2020/6/8,47,例由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=89mm、内径d=86.5mm，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930Nm,=70MPa.校核此轴的强度。,解：（1）计算抗扭截面模量,（2）强度校核,满足强度要求,2020/6/8,48,十一、等直圆杆扭转时的变形,十二、刚度条件,三类计算：1、刚度校核；2、设计截面3、确定许可载荷,2020/6/8,49,例,某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角=1/m。试校核轴的强度和刚度。,2020/6/8,50,第10章弯曲内力,2020/6/8,51,一、弯曲的概念,弯曲特点：杆件受到垂直于杆轴线方向的外力（或在杆轴平面内的外力偶）作用时，杆的轴线由直线弯成曲线。,2020/6/8,52,梁以弯曲为主要变形的杆件。,工程上常见梁，其截面一般至少有一个对称轴。如圆形、矩形、T型、工字形,M,挠曲线,对称轴,对称弯曲特点：外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线。,对称弯曲,二、基本概念,2020/6/8,53,三、常见静定梁形式,简支梁,悬臂梁,外伸梁,2020/6/8,54,四、弯曲梁的内力剪力FS和弯矩M,1、剪力和弯矩的确定,截面法,2、剪力和弯矩的正负规定,Fs：剪力对脱离体内任一点取矩，产生顺时针力矩的为正，反之为负。（左上、右下为正）,M：使脱离体下侧受拉、上侧受压为正，反之为负。（左顺、右逆为正）,2020/6/8,55,内力图要求受力图与剪力图、弯矩图对齐。正剪力画在横轴上侧，正弯矩画在横轴下侧。图上标控制面内力及极值点内力。,五、剪力图和弯矩图,2020/6/8,56,看清题目，分清出约束类型,应用平衡方程求各个约束力,根据外力和约束力情况，确定控制面,应用截面法，求出每一段上的剪力和弯矩方程,注意X的取值范围,建立坐标，画出整个杆上的剪力图和弯矩图,应用截面法，求出每一控制面上的剪力和弯矩数值,应用微分关系，确定每2个控制面之间剪力和弯矩变化曲线,解题思路和方法：,画内力图精华,2020/6/8,57,例：图所示外伸梁上均布载荷为q=3kN/m，集中力偶矩M=3kNm。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。,解：求支座约束力，取梁为研究对象，建立静力平衡方程,解得：,2020/6/8,58,剪力方程和弯矩方程,CA段：,AD段：,DB段：,2020/6/8,59,2020/6/8,60,第11章弯曲应力,2020/6/8,61,一、平面几何性质,2020/6/8,62,圆形截面,环形截面,矩形截面,实心圆截面,空心圆截面,二、常用截面几何量,2020/6/8,63,例：计算图示T形截面对其形心轴yC的惯性矩。,解：确定形心轴的位置，坐标系如图,截面对形心轴yC的惯性矩,2020/6/8,64,三、梁纯弯曲时横截面上的正应力,纯弯曲：梁段内各横截面上的剪力为零，弯矩为常数，则该梁段的弯曲称为纯弯曲。,纯弯,剪弯,剪弯,剪力弯曲：梁段内剪力不为零的弯曲称为剪力弯曲。（也称横力弯曲）,2020/6/8,65,四、梁纯弯曲时横截面上的正应力公式,2020/6/8,66,五、最大正应力,最大正应力在横截面的上、下边缘点处,弯曲截面系数,2020/6/8,67,六、剪力弯曲时横截面上的正应力,七、弯曲正应力强度条件,强度条件,三类强度计算,强度校核,设计截面,确定许可载荷,2020/6/8,68,八、梁横截面上的切应力,所求横截面上的剪力,横截面对中性轴的惯性矩,中性轴所穿过的横截面的宽度,横截面上所求点一侧的截面对中性轴的静矩,2020/6/8,69,九、切应力强度条件,即,或,4/3,2,3/2,a,圆,薄壁圆环,矩形,截面形式,2020/6/8,70,十、梁的合理设计,梁的强度主要由正应力强度条件控制,材料确定时，提高梁承载能力的主要途径：提高截面的弯曲截面系数；降低梁的最大弯矩。,1、选择合理截面,2、合理布置载荷及支座,71,例：T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图示。铸铁的抗拉许用应力为t=30MPa，抗压许用应力为c=160MPa，试校核梁的强度。,解：求支座约束力，作弯矩图,解得：,72,截面性质,形心位置,截面对中性轴的惯性矩,73,强度校核,最大拉应力校核，B上截面和C下截面可能是最大拉应力发生位置,C下截面,B上截面,C截面应力分布图,B截面应力分布图,74,最大压应力校核，最大压应力在B下截面（C上截面M、y皆小，不用验证）,B截面,所以此梁的强度满足要求。,B截面应力分布图,2020/6/8,75,第12章弯曲变形,2020/6/8,76,挠度,转角,逆时针转向为正,向上为正,积分法求挠度、转角,叠加法求挠度、转角,变形比较法求解静不定梁,2020/6/8,77,积分法求弯曲变形基本方法,C、D为积分常数，由以下两类条件确定：,1.位移边界条件：,2.光滑连续条件：,转角方程,挠曲轴方程,弹簧变形,2020/6/8,78,例：图示为一悬臂梁，EI=常数，在其自由端受一集中力F的作用，试求此梁的挠曲轴方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。,解：(1)选取坐标系如图所示，梁的弯矩方程为,挠曲轴近似微分方程,转角方程,挠曲轴方程,2020/6/8,79,在固定端A，转角和挠度均应等于零，即,确定积分常数,2020/6/8,80,（4)梁的挠曲轴方程和转角方程分别为,梁的最大挠度和最大转角均在梁的自由端截面B处,确定最大挠度和最大转角,2020/6/8,81,叠加法求弯曲变形简捷方法,叠加法：梁在若干载荷作用下的弯曲变形等于各载荷单独作用下的弯曲变形之叠加。应用前提：（1）线弹性范围内的小变形；（2）内力、应力和变形与载荷成线性关系。工具：附录注意：（1）当载荷方向与表中载荷方向相反时，则变形要变号；（2）转角函数可由挠度函数微分一次得到。,叠加原理：在小变形和线弹性范围内，由几个载荷共同作用下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个载荷单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。,2020/6/8,82,例：悬臂梁在BC段作用集度为q的均布载荷，设弯曲刚度EI为常数。试用叠加法求自由端C的挠度和转角。,2020/6/8,83,解：,2020/6/8,84,(1)解除多余约束，变超静定梁为静定梁（画出原静不定梁的相当系统）；(2)用静定梁与超静定梁在解除约束处的变形比较，建立协调方程（列出相当系统的变形协调条件）；(3)通过协调方程（即补充方程），求出多余的约束反力。(4)计算梁的内力、应力和变形等。,用变形比较法解简单超静定梁的基本思想：,2020/6/8,85,相当系统,将多余约束用相应的多余约束力代替，得到的受力与原静不定梁相同的梁，称为原静不定梁的相当系统。,相当系统,2020/6/8,86,1、图示一度静不定梁，去掉B处可动铰链约束，得其相当系统,2、相当系统的变形协调条件为,由叠加法,求出后，就变成了静定梁，可计算其内力、应力及变形，并可校核其强度和