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文档简介

二项式定理研究的是(a+b)n的展开式.,二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664、1665年间提出,二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用,物理是我的强项,数学上我同样有建树,（问题1）在两个袋子中分别取一个球，共有多少种结果？,(a+b)2=a2+2ab+b2,你能发现这两个问题的相似之处吗？,如何从组合知识得到(a+b)2展开式中各项的系数?,(1)若两个括号都不取b有种，所以a2的系数是,C20a2+C21ab+C22b2,(a+b)2,(a+b)2=(a+b)(a+b),(2)若只有一个括号取b有种，所以ab的系数是,(3)若两个括号都取b有种，所以b2的系数是,如何从组合知识得到(a+b)3展开式中各项的系数?,(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b),那么(a+b)n=?,二项式定理：,对二项式定理的理解（1）它有n+1项;（2）各项的次数都等于二项式的次数n;（3）字母a按降幂排列，次数由n递减到0;字母b按升幂排列，次数由0递增到n.,二项式定理：,2二项式系数我们看到的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数()叫做二项式系数（binomialcoefficient）.,二项式定理：,3通项式中的叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项：,二项式定理：,你能用个类似数列通项公式的式子来表示这些展开式的规律吗？,(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnkxk+Cnnxn,(a+b)nCn0anCn1an-1bCn2an-2b2Cnkan-kbkCnnbn(nN*),若令a=1,b=x，则得到：,求的展开式,(1)的展开式中的第3项是(2)的展开式中的第3项的二项式系数是(3)的展开式中的第3项的系数是,例题1,2.求的展开式中的第6项,1.求的展开式,例题2,求的展开式中x3的系数。,解题归纳：利用通项公式解决问题比较简单规范。,1.（2016.全国卷1）的展开式中，的系数是_.（用数字填写答案）,(1)注意二项式定理中二项展开式的特征,(2)区别二项式系数，项的系数,(3)掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项,课堂小结:,本堂课你有哪些收获？,作业布置,
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