长征医院的护士值班计划.ppt

案例一：长征医院护士值班计划,小组成员：XXX,XXX,长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表所示：,该医院护士上班分五个班次，每班8h，具体上班时间为第一班2:00-10:00，第二班6:00-14:00，第三班10:00-18:00，第四班14:00-22:00，第五班18:00-2:00（次日）。每名护士每周上5个班，并被安排在不同日子，有一名总护士长负责护士的值班安排计划。,长征医院护士值班方案方案1方案2方案3,方案1分析如下：,根据方案一中“每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排”，设xi表示从星期i开始上第一班的护士人数（i=1,2,3，7），其值班安排表如下：,X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X1,X1,X1,X1,X2,X2,X2,X2,X3,X3,X3,X3,X4,X4,X4,X4,X5,X5,X5,X5,X6,X6,X6,X6,X7,X7,X7,X7,由于值班人数要满足以下条件：,因此，第一班和第二班人数要大于等于18，第二班和第三班人数要大于等于20，第三班和第四班人数要大于等于19，第四班和第五班人数要大于等于17，而第五班和次日第一班上班时间不重叠，所以第一班和第五班人数都要分别大于等于12。,目标函数：minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7约束条件：x112x212x312x412x512x612x712x1+x720 x7+x620 x6+x520 x5+x420 x4+x320 x3+x220 x2+x120 xi0,(i=1,2,3,4,5,6,7),用Lingo软件求解结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:84.00000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX112.000001.000000X212.000001.000000X312.000001.000000X412.000001.000000X512.000001.000000X612.000001.000000X712.000001.000000,方案1线性规划模型的最优解为：x1=12,x2=12,x3=12,x4=12,x5=12,x6=12,x7=12,Z=84,返回,方案2分析如下：,根据方案二中“每名护士在周六、周日两天内安排一天，且只安排一天休息。再在周一到周五期间连续安排4个班,同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次”，因此可以先安排周末的护士值班情况：用xi(i=1,2,3,10)表示周六周日两天10个班次的护士人数，其中x1-x5分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数，x6-x10分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数。其值班安排表如下：,X1,X2,X3,X4,X5,X2,X3,X4,X5,X1,X6,X7,X8,X9,X10,X10,X6,X7,X8,X9,X1,X1,X1,+X10,+X10,+X10,X6,X6,X6,X2+,X2+,X2+,X5+X9,X5+X9,X5+X9,X4+X8,X4+X8,X3+X7,X3+X7,X4+X8,X3+X7,类比方案一，可列如下约束条件：x10+x618x1+x5+x9+x1018x4+x5+x8+x918x7+x3+x8+x418X2+x318x1+x218X6+x718x6+x720 x10+x1+x2+x620 x9+x5+x10+x120 x8+x4+x9+x520 x3+x420 x2+x320 x7+x820X7+x819x2+x6+x3+x719X1+x2+x6+x1019X1+x5+x9+x1019x4+x519,_,_,_,_,_,_,X4+x319x8+x919X8+x917X3+x4+x7+x817X2+x3+x6+x717X1+x2+x6+x1017x1+x517X4+x517x9+x1017x4+x812x3+x712x2+x612x5+x912x112x212x512x612x912x1012,_,_,_,_,_,_,目标函数：minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10约束条件：x10+x618x7+x3+x8+x418x1+x218x6+x720 x10+x1+x2+x620 x9+x5+x10+x120 x8+x4+x9+x520 x3+x420 x2+x320 x7+x820 x2+x6+x3+x719x4+x519x8+x919,x1+x517x9+x1017x4+x812x3+x712x2+x612x5+x912x112x212x512x612x912x1012xi0,(i=1,2,10),用Lingo软件求解结果：,Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:112.0000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:8VariableValueReducedCostX112.000001.000000X212.000001.000000X38.0000001.000000X412.000001.000000X512.000001.000000X612.000001.000000X713.000001.000000X87.0000001.000000X912.000001.000000X1012.000001.000000,方案2线性规划模型的最优解为：x1=12,x2=12,x3=8,x4=12,x5=12,x6=12,x7=13,x8=7,x9=12,x10=12,Z=112,返回,方案3分析如下：,根据方案三中“一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班,同样五个班分别安排不同班次。”可知一部分护士周末上两天班，而另一部分护士周末只上一天班。因此，先安排周末的值班，设xi(i=1,2,3,15)表示周六周日两天10个班次的护士人数，其中x1-x5表示周末两天都上班的护士人数，x6-x15表示周末只上一天班的护士人数。护士值班安排表示如下表所示：,X1,X2,X3,X4,X5,X5,X1,X2,X3,X4,+X6,+X7,+X8,+X9,+X10,+X11,+X12,+X13,+X14,+X15,X1,X1,X1,X6,X6,X6,X6,X11,X11,X11,X11,X7,X8,X9,X10,X4+X15,X4+X15+,+X15,X4+X15+,X5+,X5+X7+,X5+X7+,X7+,+X12,X8+X12+,X8+X12+,X8+X12,X3+X14+X10,X3+X14+X10,X14+X10,X2+X13+X9,X3+X14,X2+X13+X9,X2+X13,X13+X9,类比方案一，可列如下约束条件：x4+x5+x11+x1518X3+x4+x6+x10+x14+x1518X2+x3+x9+x10+x13+x1418X8+x9+x12+x1318x7+x818x1+x2+x6+x718x1+x5+x11+x1218x1+x5+x11+x1220 x4+x5+x6+x7+x11+x1520 x3+x4+x6+x10+x14+x1520 x9+x10+x13+x1420 x8+x920 x2+x3+x7+x820 x1+x2+x12+x1320 x1+x2+x12+x1319x1+x5+x7+x8+x11+x1219x4+x5+x6+x7+x11+x1519x6+x10+x14+x1519x3+x4+x8+x919x2+x3+x13+x1419,x9+x1019x2+x3+x13+x1417x2+x1+x13+x12+x8+x917x5+x1+x7+x8+x11+x1217x6+x7+x11+x1517x6+x1017x4+x5+x9+x1017x3+x4+x14+x1517x3+x1412x4+x1512x3+x10+x1412x2+x9+x1312X1+x8+x1212x8+x1212x7+x1112x712x612x1+x612x5+x1012x5+x1112,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,目标函数：minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15约束条件：x4+x5+x11+x1518x7+x818x1+x2+x6+x718x1+x5+x11+x1220 x4+x5+x6+x7+x11+x1520 x3+x4+x6+x10+x14+x1520 x9+x10+x13+x1420 x8+x920 x2+x3+x7+x820 x1+x2+x12+x1320 x6+x10+x14+x1519x3+x4+x8+x919x2+x3+x13+x1419x9+x1019,x6+x7+x11+x1517x4+x5+x9+x1017x3+x4+x14+x1517x6+x1017x2+x9+x1312x3+x1412x4+x1512x8+x1212x7+x1112x1+x612x5+x1012x5+x1112x612x712xi0,(i=1,2.15),用Lingo软件求解结果：,Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:105.0000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:14VariableValueReducedCostX10.0000001.000000X27.0000001.000000X311.000001.000000X411.000001.000000X57.0000001.000000X612.000001.000000X712.000001.000000X86.0000001.000000X914.000001.000000X105.0000001.000000X115.0000001.000000X1213.000001.000000X130.0000001.000000X141.0000001.000000X151.0000001.000000,方案3线性规划模型最优解为：x1=0,x2=7,x3=11,x4=11,x5=7,x6=12,x7=12,x8=6,x9=14,x10=5,x11=5,x12=13,x13=0,x14=1,x15=1,Z=105,根据方案三中“作为