因式分解的意义提公因式法 (2).ppt

9.5多项式的因式分解(1),思考,在小学里学过计算：3752.8+3754.9+3752.3=375(2.8+4.9+2.3)=3750,a(b+c+d)=ab+ac+ad,单项式乘多项式的法则,多项式ab+ac+ad各项都含有因式“a”，像这样每一个项都含有的因式称为多项式各项的。,公因式,反过来，就得到,议一议,找出3x26x3的公因式,观察多项式ab+ac+ad的每一项，你有什么发现吗？,ab+ac+ad=,a(b+c+d),思考:如何找多项式的公因式?,(1)系数:取各项系数的最大公约数,(2)字母:取各项相同的字母,(3)指数:取各项相同字母指数最低的次数,找出下列多项式各项的公因式（1）a2b+ab2（2）-8ax+12ay（3）9abc-6a2b2+12abc2,于是,9abc-6a2b2+12abc2,=3ab3c-3ab2ab+3ab4c2,=3ab(3c-2ab+4c2),像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.,多项式9abc-6a2b2+12abc2各项有公因式3ab,例1把5x3-10 x2分解因式,提公因式法分解因式的一般步骤：（1）确定公因式（2）各项分解成公因式与另一因式积的形式（3）提取公因式，写成积的形式,解：原式=5x2x-5x22,=5x2(x-2),如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法.,（1）12ab2c-6ab（2）-2m3+8m2-12m（3）3a(x+y)-2b(x+y)（4）3a(x-y)-2b(y-x),例2把下列各式分解因式：,注：当多项式的第一项系数为负数时，通常把“-”号作为公因式的符号进行因式分解。,多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也会是一个多项式；这时只要把那个多项式看成一个整体作为原多项式的公因式即可,1、把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：,甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y),乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z),丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x),随堂检测,聪明的同学你觉得他们做得对吗?请说明你的理由.,2、用提公因式法把下列各式分解因式：,（1）-x2y+4xy-5y（2）(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x),3、用简便方法计算：,4、先分解因式，再求值：,想一想,(1)已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_.(2)(-2)2005+(-2)2006=_.(3)(4)你知道523-521能被120整除吗？试说明你的理由。,用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心别漏掉“1”；,（3）公因式是多项式时，要注意符号问题；,（4）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。,四句