数学北师大版七年级上册5.3　应用一元一次方程——水箱变高了.3　应用一元一次方程——水箱变高了（北师大版七年级上）.ppt

3应用一元一次方程水箱变高了,1、会利用表格、图示分析形积问题中的数量关系。2、能抓住等量关系列一元一次方程解决有关形积变化的问题。3.理解形积变化中的不变量的分析.(重点)4.列方程解决形积变化问题.(难点),某居民楼顶有一个底角直径和高均为4m的圆柱形水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4m增高为多少米?在这个问题中,有如下的等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积.,设水箱的高度为x,填写下表:,根据等量关系,列出方程:.解得x=.因此,水箱的高变成了m.,用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?,解:(1)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+1.4)m.根据题意,得x+x+1.4=10.解这个方程,得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2m,宽为1.8m.(2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得x+x+0.8=10.解这个方程,得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9m,宽为2.1m,面积为2.92.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.21.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).,(3)设正方形的边长为xm.根据题意,得x+x=10.解这个方程,得x=2.5.正方形的边长为2.5m,正方形的面积为2.52.5=6.25(m2),比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2).,二、常见的体积、面积公式V正方体=a3，V长方体=abh.V圆柱=r2h，V圆锥=S正方形=a2，S长方形=ab，S梯形=S三角形=,S圆=r2.,(打“”或“”)(1)长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为(2a-25)米.()(2)6h表示底为6，高为h的三角形的面积.()(3)底面半径为r，高为h的圆柱的体积为r2h.()(4)用同一根绳子所围成的正方形与圆形的面积相等.(),【总结提升】解决形积变化问题的一般思路,题组：形积变化问题1.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为23，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为45，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯()A.64个B.100个C.144个D.22个,【解析】选B.设乙桶内果汁最多可装满x个大纸杯，则甲桶内果汁最多可装满个大纸杯由题意得：120，解得：x=100所以乙桶内的果汁最多可装满100个大纸杯,2.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm【解析】选B.设正方形的边长为xcm，则长方形的长宽分别可以用x表示为(x+8)cm，(x-2)cm，依题意得：2(x+8+x-2)=40，所以x=7，即正方形的边长为7cm,【归纳整合】,3.一只长方体水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水的深度将是()A.5.4米B.7米C.5.08米D.6.67米【解析】选C.设水的深度为x米，根据题意得：55x=554+333.解得：x=5.08.,4.某正方形的边长