2.1.4平面与平面之间的位置关系.ppt

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系,程宪平,温故知新,公理1：如果直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：地这不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。,三个作用(1)公理1的作用：检验平面；判断直线在平面内；由直线在平面内判断直线上的点在平面内(2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法(3)公理3的作用：判定两平面相交；作两平面相交的交线；证明多点共线,课标要求:1.会判断直线与平面、平面与平面的位置关系.2.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系.,导入(长方体模型导入)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1B.A1B与长方体各面有几种位置关系?长方体的各面之间有几种位置关系?,答案:A1B与长方体各面的位置关系有三种:相交、平行、直线在平面内;长方体的各面之间位置关系有两种:平行、相交.,1.直线与平面的位置关系,知识探究,a,无数个,a=A,一个,a,无,探究1:“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗?答案:不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者仅指直线与平面平行.2.平面与平面的位置关系,无公共点,=l,一条直线上,探究2:分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系?答案:分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点,故它们的位置关系是平行或异面.,自我检测,1.(直线与平面的位置关系)直线l与平面有两个公共点,则()(A)l(B)l(C)l与相交(D)l2.(平面与平面的位置关系)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是()(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)不能确定,3.(线面关系)设P是异面直线a,b外的一点,则过P与a,b都平行的平面()(A)有且只有一个(B)恰有两个(C)没有或只有一个(D)有无数个,4.(线面、线线关系)直线a平面,直线b平面,则a,b的位置关系是.5.(线面、面面关系)下列命题:若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行;若直线l在平面外,则l;若a,则内有无数条直线与直线a平行,其中是真命题的序号是.,【例1】如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,试判定BC1与六个面的位置关系.,即时训练1-1:下列说法中,正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条也和这个平面相交一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行若直线a在平面外,则a.(A)0(B)1(C)2(D)3,【例2】已知:直线a直线b,a平面=P,求证:直线b与平面相交.,证明:如图所示,因为ab,所以a和b确定平面.因为a=P,所以平面和平面相交于过点P的直线l.因为在平面内l与两条平行直线a,b中的一条直线a相交,所以l必与b相交,设bl=Q,则Q.又b不在平面内,故直线b和平面相交,相交于Q.,题型二,平面与平面的位置关系,【例3】,是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是()(A)平面内有两条直线a,b都与平面平行,那么(B)平面内有无数条直线平行于平面,那么(C)若直线a与平面和平面都平行,那么(D)平面内所有的直线都与平面平行,那么,解析:对于A,与可能相交或平行,错;对于,与可能相交或平行,错;对于C,与可能相交或平行,错;D符合面面平行的定义,正确.选D.,即时训练2-1:平面与平面平行且a,下列四种说法中,a与内的所有直线都平行;a与平行;a与内的无数条直线平行,其中正确的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3,解析:因为,a,所以a与无公共点,所以a,故正确,所以a与内的所有直线都没有公共点,所以a与内的直线平行或异面,故不正确,正确.故选C.,【例4】一个平面将空间分成两部分,那么两个平面呢?三个平面呢?,解:(1)两个平面有两种情形当两个平面平行时,将空间分成三部分(如图(1);当两个平面相交时,将空间分成四部分(如图(2).,(2)三个平面有五种情形当三个平面互相平行时,将空间分成四部分(如图(3);当两个平面平行,第三个平