原（逆）命题、原（逆）定理 (3).ppt

勾股定理,数形结合之美,这个会徽的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了证明勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标。,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，通过朋友铺地的成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,C,填表：若小方格的边长为1.,图甲,思考：正方形A、B、C的面积有什么关系？,4,4,8,9,16,25,SA+SB=SC,图乙,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,a,b,c,猜想:a、b、c之间的关系？,a2+b2=c2,问题：边长为任意长度的直角三角形还成立吗？,3.猜想:a、b、c之间的关系？,a2+b2=c2,4.思考：任意三边的直角三角形也成立吗？,a,用拼图法证明,b,c,用拼图法证明,S大正方形=c2S大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2,用拼图法证明,a2+b2=c2,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,a,c,勾,弦,b,股,归纳定理：,强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。,(毕达哥拉斯定理),c2=a2+b2,a,b,c,?,?,?,确定斜边,b2=c2-a2,a2=c2-b2,a2+b2=c2,灵活运用公式,？,变式运用：,a2+c2=b2,b2+c2=a2,例：在RtABC中，=90.(1)已知：a=6，=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.,例题分析,在直角三角形中,已知两边,可求第三边;,方法小结,DAB90在RtABD中，BD2AD2AB2324225BD5同理可得DC13,解：,运用勾股定理,可解决直角三角形中边的计算或证明,已知：四边形ABCD中，DABDBC90AD3，AB4，BC12求：DC的长。,例2,1、已知：RtABC中，AB，AC,则BC的长为.,5或,试一试:,试一试:,2、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，求正方形A、B、C、D的面积之和。,1、一个门框尺寸如下图所示,若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？,若薄木板长3米，宽1.5米呢？,若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？,对角线=,能通过此门.,应用知识回归生活,探究:生活中的数学问题,2、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,想一想,荧屏对角线大约为74厘米,收获无处不在,我知道了,我感受了,我探索了,勾股定理,数,形,c2=a2+b2,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾股史话,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,国家之一。早在三千多年前,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。比毕达哥拉斯要早了五百多年。,勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，1940年出版过一本名为毕达哥拉斯命题的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。这是任何定理无法比拟的。勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一。,一、总统证法,a,a,b,b,c,c,美国第20任总统-伽菲尔德,二、出入相补,刘徽（生于公元三世纪）,三國魏晋时代人。魏景元四年（即263年）为古籍九章算术作注释。在注作中，提出以出入相补的原理来证明勾股定理。后人称该图为青朱入出图。,黄色部分面积为a2,绿色部分面积为b2,边长为c,1972年发射的星际飞船“先