第4章 截交线与相贯线.ppt

第4章截交线和相贯线,4.1截交线,4.2相贯线,下一页,绘制较复杂形体的投影图时，常常需要画出形体表面上的交线平面与立体表面的交线或两立体表面的交线。掌握这些交线的性质和画法，将有助于准确地画出机件的投影，也有利于读图时对机件结构形状的分析。,截交线性质：1）截交线是截平面与立体表面的共有线，因此，求截交线就是求截平面与立体表面的共有点。2）由于立体表面是封闭的，故截交线一定是封闭的平面曲（折）线。3）截交线的形状由立体表面形状和截平面与立体的相对位置决定。,截交线,截断体,4.1截交线,截平面,上一页,下一页,第4章截交线和相贯线,4.1.1平面立体的截交4.1.2回转体的截交线,1.平面与棱锥相交2.平面与棱柱相交,4.1.1平面立体的截交线,平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边形的各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边形的各个顶点为截平面与平面立体上某些棱线、边线的交点。所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平面立体表面的交线，即求截平面与平面立体上某些棱线、边线的交点。,上一页,下一页,4.1截交线,1.平面与棱锥相交,平面与棱锥相交产生的截交线求法如下:（1）找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点；如果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。（2）依次连线各点；（3）判断可见性（4）整理轮廓线,上一页,下一页,4.1.1平面立体的截交线,4.1截交线,例1：求正垂面截切三棱锥的投影。,上一页,下一页,1.平面与棱锥相交,4.1.1平面立体的截交线,4.1截交线,虚拟截切三棱锥,1,1,2,2,3,3,例1求解过程,上一页,下一页,1.平面与棱锥相交,4.1.1平面立体的截交线,4.1截交线,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4),交线的形状？,投影分析,求截交线,分析棱线的投影,检查类似性,截平面与立体的几个棱面相交?,截交线与投影面的位置关系?,例2求立体切割后的投影,1,6,上一页,下一页,1.平面与棱锥相交,4.1.1平面立体的截交线,4.1截交线,虚拟截切四棱锥,2.平面与棱柱相交,平面与棱柱相交产生的截交线求法如下:（1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。（2）依次连接各点；（3）判断可见性（4）整理轮廓线,上一页,下一页,4.1.1平面立体的截交线,4.1截交线,例3：求作切口六棱柱的侧面投影。,上一页,下一页,2.平面与棱柱相交,虚拟截切六棱柱,4.1.1平面立体的截交线,4.1截交线,f,e,g,d,h,c,i,b,a,上一页,下一页,例3求解过程,2.平面与棱柱相交,4.1.1平面立体的截交线,4.1截交线,棱柱上的截交线,【例4-1】如图a所示，求作五棱柱被正垂面Pv截断后的投影。,分析截平面与五棱柱的五个侧棱面均相交，与顶面不相交，故截交线为五边形ABCDE。,作图，如图a所示1）由于截平面为正垂面，故截交线的V面投影abcde已知；于是截交线的H面投影abcde亦确定；2）运用交点法，依据“主左视图高平齐”的投影关系，作出截交线的W面投影abcde；3）五棱柱截去左上角，截交线的H和W投影均可见。截去的部分，棱线不再画出，但有侧棱线未被截去的一段，在W投影中应画为虚线。4）检查、整理、描深图线，完成全图，如图b所示。,带缺口的平面立体的投影,【例4-4】如图a所示，已知带有缺口的正六棱柱的V面投影，求其H面和W面投影,分析1）从给出的V面投影可知，正六棱柱的缺口是由两个侧平面和一个水平面截割正六棱柱而形成的。只要分别求出三个平面与正六棱柱的截交线以及三个截平面之间的交线即可。2）这些交线的端点的正面投影为已知，只需补出其余投影。3）、四点是左边的侧平面与立体相交得到的点，、是右边的侧平面与立体相交得到的点，、两点为前后棱线与水平面相交得到上的点，其中直线、和、又分别是左右两侧平面与水平面相交所得的交线。,作图如图a所示1）利用棱柱各侧棱面的积聚性、点与直线的从属性及“主左视图高平齐”的投影关系依次作出各点的三面投影。2）连接各点。将在同一棱面又在同一截平面上的相邻点的同面投影相连。3）判别可见性。只有78、910交线不可见，画成虚线。4）检查、整理、描深图线，完成全图,返回,4.1.2回转体的截交线,1.圆柱的截交线2.圆锥截交线3.圆球的截交线4.组合回转体的截交线,上一页,下一页,平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情况为平面多边形。截交线上的每一点都是立体表面与截平面的共有点，因此，求作这种截交线的一般方法是：作出截交线上一系列点的投影，再依次光滑连接成曲线。,4.1截交线,求圆柱截交线上点的方法,表面取点法：在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆的积聚性直接求得截交线上的点的投影。,上一页,下一页,1.圆柱体的截交线,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,例1求圆柱截交线,解题步骤1分析截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2求出截交线上的特殊点A、B、C、D；,3求出若干个一般点E、F、G、H；,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,E,F,H,G,上一页,下一页,1.圆柱体的截交线,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,虚拟斜切横置圆柱,例2求圆柱截交线,解题步骤1分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。,1(2),1(3),3(4),2(4),上一页,下一页,虚拟两侧切直立圆柱,1.圆柱体的截交线,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,例3求圆柱截交线,解题步骤1分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。,上一页,下一页,虚拟中间切直立圆柱,1.圆柱体的截交线,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,例4求带切口圆柱的三面投影,上一页,下一页,虚拟侧切、中间切直立圆柱,1.圆柱体的截交线,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,上一页,下一页,1.圆柱体的截交线,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,例题5想象出物体及其侧面投影的形状,上一页,下一页,虚拟中间切直立圆筒,1.圆柱体的截交线,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,1.圆柱体的截交线,上一页,下一页,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,虚拟竖切圆柱,虚拟横切圆柱,虚拟斜切圆柱,例5：求左视图,空间及投影分析,利用积聚性求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例6：求左视图,例7:补画出立体的左视图,2.作左切面上的投影,1.作圆柱的左视图,3.作下部通槽的投影,4.判别可见性,5.整理并擦除多余的线,完成作图.,圆锥体的截切,求圆锥截交线的方法,1.求特殊点；2.求一般位置的点；3.判断可见性；4.光滑连线。求截交线上一般位置的点方法通常采用纬圆法：在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。,上一页,下一页,2.圆锥的截交线,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,例1求圆锥截交线,解题步骤1分析截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,上一页,下一页,1,2,1,2,2.圆锥的截交线,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,虚拟斜切直立圆锥,例2求圆锥截交线,解题步骤1分析截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2.求截交线上的特殊点A、C；3求出一般点B；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,a,b,a,上一页,下一页,2.圆锥的截交线,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,虚拟侧切直立圆锥,3.圆球的截交线,上一页,下一页,任何位置的截平面截切圆球时，截交线都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆，在另外两投影面上的投影为直线；当截平面为投影面垂直面时，截交线在该面上的投影为直线，而另外两投影为椭圆。,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,虚拟切圆球,例9：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,判断可见性,例2求圆球截交线,上一页,下一页,虚拟四周切半球,2.圆球的截交线,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,4.组合回转体的截交线,求作组合回转体的截交线，必须先弄清它由哪些回转体组成，截平面的位置及截切回转体的范围，截平面与各回转体的截交线的形状及接合点。然后分别求出截平面与各被截回转体的截交线，并在结合点处将它们连接起来。,例1例2例3,上一页,下一页,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,例1分析并想象出物体的投影,上一页,下一页,4.组合回转体的截交线,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,例2求出物体切割后的投影,上一页,下一页,1,2,3,1,2,3,1,2,3,虚拟切异径锥柱组合体,4.组合回转体的截交线,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,例10:补画复合回转体的俯视图。,1:求水平面与立体的交线,1)找特殊点,2)补充中间点,3)依次光滑连接各点,2:求正垂截面与立体的交线,1)找特殊点,2)补充中间点,3)依次光滑连接各点并整理,4)作水平面与立体的其他交线并整理,(四)复合回转体的截切,例3已知组合回转体正面投影，完成水平、侧面投影。,上一页,下一页,4.组合回转体的截交线,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,虚拟切同径锥柱组合体,a,a,b,(f),b,f,a,b,f,1,(2),1,2,1,2,c,(e),(c),(e),c,e,d,d,d,3,(4),3,4,3,4,上一页,下一页,4.组合回转体的截交线,4.12.回转体的截交线,4.1截交线,4-2立体的相贯线,1.相贯线两立体表面的交线。2.相贯线的性质封闭性：相贯线是封闭的空间或平面的线。共有性：是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。,3.相贯线的分类根据立体几何性质平面立体与平面立体相交平面立体与曲面立体相交曲面立体与曲面立体相交,两平面立体的相贯线，实质上是求一形体各侧棱面与另一形体各侧棱面的交线,也可以求各侧棱对另一形体表面的交线，然后把位于形体1同一侧棱面，又位于形体2同一侧棱面上的两点，依次连接起来。故作图可归结为平面与平面立体相交的截交线问题。,返回,两平面立体相交,平面立体与曲面立体相交时，相贯线由若干段平面曲线或平面曲线和直线组成。各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面所得的截交线。每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点。,返回,例题,平面立体与曲面立体相交,b(c),a(d),上一页,下一页,4.2.1平面立体与回转体的相贯线,先利用圆柱面投影的积聚性，确定相贯线的水平投影和侧面投影，再求正面投影。,例1求四棱柱与圆柱的相贯线,虚拟长方体与圆柱正交,4.2相贯线,四棱柱偏置于圆柱上方,上一页,下一页,4.2.1平面立体与回转体的相贯线,4.2相贯线,虚拟长方体与圆柱偏交,圆柱切四棱柱孔图例,上一页,下一页,4.2.1平面立体与回转体的相贯线,4.2相贯线,虚拟圆柱开方孔,例2求六棱柱与圆柱的相贯线,根据圆柱面、棱柱面投影的积聚性，先求出相贯线的水平投影和侧面投影再求其正面投影。,上一页,下一页,4.2.1平面立体与回转体的相贯线,4.2相贯线,虚拟六棱柱与圆柱正交,习题.回转体截交线习题课.ppt,1、求特殊点：棱线与圆柱面的交点,c,d,b,a,e,f,e(f),c(d),b(a),c,d,b(e),a(f),2、求一般点,2(1),3(4),2(3),1(4),3、按顺序连接各点，注意先连直线，再连曲线。,4、整理轮廓,上一页,下一页,4.2.1平面立体与回转体的相贯线,4.2相贯线,习题,4.2.2回转体的相贯线,两回转体相交，相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线。求回转体相贯线的一般作法是：求出两相贯立体表面的一系列共有点，然后光滑连接各点。4.2.2.1圆柱与圆柱正交4.2.2.2两圆柱垂直偏交4.2.2.3圆柱与圆锥正交4.2.2.4相贯线的特殊情况,上一页,下一页,4.2相贯线,利用表面取点法，求两正交圆柱的相贯线2两圆柱轴线垂直相交时相贯线投影的近似画法3相贯线的形状与弯曲方向4相贯的三种形式,4.2.2.1圆柱与圆柱正交,上一页,下一页,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,1.利用表面取点法，求两正交圆柱的相贯线,解题步骤1分析相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点A、B、C；3求出若干个一般点D、E；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,思路：据圆柱投影积聚性先得到相贯线的一个或两个投影，利用表面取点的方法求另外的投影。,上一页,下一页,4.2.2.1圆柱与圆柱正交,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,虚拟圆柱与圆柱正交,（1）、利用曲面的积聚投影法求相贯线,例3：求垂直相交圆柱的相贯线,分析：直立圆柱的水平投影有积聚性，水平圆柱的侧面投影有积聚性，相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。,作图：,1，求特殊点。2，求一般点。3，判别可见性。,（1）、利用曲面的积聚投影法求相贯线,例3：求垂直相交圆柱的相贯线,分析：直立圆柱的水平投影有积聚性，水平圆柱的侧面投影有积聚性，相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。,作图：,1，求特殊点。2，求一般点。3，判别可见性。,1.相贯线的性质,相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。,2.作图方法,利用投影的积聚性直接找点。,辅助平面法。,先找特殊点。,作图过程,补充一般位置点。,三、曲面体与曲面体相交,例三求两圆柱垂直相交的交线。,投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。,相贯线的求投影：,采用表面取点法，利用积聚性。,找特殊点,找一般位置点,光滑连接,（一）表面取点法,擦除多余作图线后的结果,2两圆柱轴线垂直相交时相贯线投影的近似画法,当轴线垂直相交的两个圆柱的直径相差较大且不要求精确地画出相贯线时，允许近似地以圆弧来代替，此时该圆弧的圆心必须在小圆柱的轴线上，而圆弧半径应等于大圆柱的半径。,上一页,下一页,4.2.2.1圆柱与圆柱正交,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,3相贯线的形状与弯曲方向,当两个直径不等的圆柱相交时，相贯线在同时平行于两圆柱轴线的投影面上的投影，其弯曲趋势总是“勾”向小圆柱，凸向大圆柱轴线；而两个直径相等的圆柱相交时，相贯线为平面椭圆曲线，在同时平行于两圆柱轴线的投影面上，此相贯线的投影为直线。,上一页,下一页,4.2.2.1圆柱与圆柱正交,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,不同直径圆柱体相贯的情况,交线为两条平面曲线（椭圆）,交线总向大圆柱的轴线弯曲,上一页,下一页,4.2.2.1圆柱与圆柱正交,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,4相贯的三种形式,1）两外表面相交2）外表面与内表面相交3）两内表面相交,内相贯线,上一页,下一页,4.2.2.1圆柱与圆柱正交,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,上一页,下一页,外表面与内表面相交的相贯线的画法,4.2.2.1圆柱与圆柱正交,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,虚拟圆柱开圆孔,上一页,下一页,两内表面相交的相贯线的画法1,虚拟立体开异径圆柱孔,4.2.2.1圆柱与圆柱正交,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,上一页,下一页,两内表面相交的相贯线的画法2,4.2.2.1圆柱与圆柱正交,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,虚拟立体开同径圆柱孔,上一页,下一页,圆筒上开圆孔的相贯线的画法,4.2.2.1圆柱与圆柱正交,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,虚拟半圆筒开圆孔,4.2.2.2两圆柱垂直偏交,两圆柱轴线垂直交叉且均为某投影面平行线时，相贯线的投影也可用表面取点法求得。,上一页,下一页,虚拟圆柱与圆柱偏交,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,例利用表面取点法求偏交圆柱的相贯线。,上一页,下一页,4.2.2.2两圆柱垂直偏交,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,例求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。,a“(b“),a,b,c“,a,b,c,d,d,d,e“(f“),e,f,e,f,g,h,g“(h“),g,h,c,返回,(6),(7),(5),例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线,返回,例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线,(6),(7),(5),两圆柱相贯线的变化趋势,上一页,下一页,4.2.2.2两圆柱垂直偏交,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,简化后,简化前,上一页,下一页,偏交两圆柱的相贯线形状和投影会随着两圆柱的相对位置变化而变化，为简化作图，在不致于引起误解时，相贯线可以用简化画法用圆弧、直线来代替非圆曲线。,虚拟圆柱面相切偏交,4.2.2.2两圆柱垂直偏交,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,注意：常用的辅助平面为投影面平行面或垂直面，要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。,上一页,下一页,4.2.2.3圆柱与圆锥正交,作圆柱与圆锥正交的相贯线的投影，通常要用辅助平面法作出一系列点的投影。辅助平面法的原理是基于三面共点原理。,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,例1：圆锥与圆柱轴线正交，求作相贯线的投影。,解题步骤1分析相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,上一页,下一页,虚拟圆柱与圆锥正交（锥大）,4.2.2.3圆柱与圆锥正交,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,例2：圆锥与圆柱轴线正交，求作相贯线的投影。,上一页,下一页,4.2.2.3圆柱与圆锥正交,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,虚拟圆柱与圆锥正交（柱大）,例15：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求中间点,光滑连接各点并整理,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求中间点,光滑连接各点并整理,上一页,下一页,例2求解过程,4.2.2.3圆柱与圆锥正交,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,圆柱与圆锥相贯相贯线模糊画法,上一页,下一页,4.2.2.3圆柱与圆锥正交,4.2.2回转体的相贯线,4.2相贯线,例18求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线,中途返回请按“ESC”键,例18求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线,中途返回请按“ESC”键,例18求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线,中途返回请按“ESC”键,例18求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线,中途返回请按“ESC”键,例18求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线,中途返回请按“ESC”键,例18求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线,中途返回请按“ESC”键,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势,上一页,下一页,4.4.3圆柱与圆锥正交,4.4回转体的相贯线,4.2.2.4相贯线的特殊情况,在一般情况下，两回转体相交，相贯线为空间曲线，但在下列特殊情况下，相贯线为平面曲线。（l）两个同轴回转体的相贯线为垂直于轴线的圆，在轴线所平行的投影面上，相贯线的投影为直线，轴线垂直的投影面上的投影为圆。（2）当两个外切于同一球面的回转体相交时，其相贯线为两个椭圆。此时，若两回转体的轴线都平行于某一投影面，则两个椭圆在该投影面上的投影为相交二直线。,上一