2019浦东高三数学二模

. . 浦东新区 2018 学年度第二学期期中教学质量检测 高三数学 试卷 考生注意： 1本场考试时间 120 分钟试卷共 4 页，满分 150 分另有答题纸 2作答前，在答题纸正面填写姓名、编号等信息 3所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相对应的区域，不得错位在试卷 上作答一律不得分 4用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分）分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1.若集合，集合，则 . 5Ax x7Bx xBA 2.若行列式，则 . 1 28 0 12 x x 3.复数的虚部为 （其中 为虚数单位）. 12i z i i 4.平面上有 12 个不同的点，其中任何 3 点不在同一直线上. 如果任取 3 点作为顶点作三 角形，那么一共可作 个三角形.（结果用数值表示） 5.如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的倍，那么它的底面半径应该扩5 大为原来的 倍. 6.已知函数是偶函数，则的最小值是 . ( ) = sin20f xx, 7.焦点在轴上，焦距为，且经过点的双曲线的标准方程为 . x6( 5,0) 8.已知无穷数列满足则 . n a 1 ,12018 , 3 1 ,2019 , 21 n n a n n n n alim 9.二项式展开式的常数项为第 项. 6 ) 2 1 2( x x 10. 已知个正整数，它们的平均数是，中位数是，唯一众数是，则这个数方差65436 的最大值为 .（精确到小数点后一位） 11. 已知正方形边长为，若在正方形边上恰有个不同的ABCD8,3,BEEC DFFA 6 点，使，则的取值范围为_.PPE PF A . . 12. 已知是定义在上的函数, 若在定义域上恒成立， 2 ( )22f xxxb-1,0 ( )0f f x 而且存在实数满足：且，则实数的取值范围是 0 x 00 ()f f xx 00 ()f xxb _. 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 题，满分题，满分 20 分，每题分，每题 5 分）分） 每题有且只有一个正确选项考每题有且只有一个正确选项考 生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13. 如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（ ） （A） （B） （C） （D） 14. 点到直线（ 为参数，）的距离为（ ）2 0P, 14 23 xt, yt, ttR （A） （B） （C） （D） 3 5 4 5 6 5 11 5 15. 已知点满足约束条件：，则目标函数的最小值为（ ( , )P x y 50 25200 040 0 xy xy x y zxy ） （A） （B） （C） （D）40403030 16. 已知，则对任意非零实数，方程( )|f xa xbc, , , ,a b c m n t 的解集不可能为（ ） 2( ) ( )0mfxnf xt （A） （B） （C） （D）20192018,20191,2,2018,20191,9,81,729 . . D C1 B1 A1 C B A 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 题，满分题，满分 76 分）分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出 必要的步骤必要的步骤 17. （本题 14 分，第 1 小题 5 分，第 2 小题 9 分） 已知正三棱柱中，延长至， 111 CBAABC 22 1 ACAACBD 使 . BDCB （1）求证：； 1 CADA （2）求二面角的大小.（结果用反三角函数值表CADB 1 示） 18. （本题 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分） 已知向量，其中，若函数的(2sin,cos2)mxx ( 3cos,1)nx 0( )f xm n 最小正周期为. （1）求的值； （2）在ABC 中，若，求的值.( )2f B 3BC sin3sinBABA BC 19. （本题 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分） 浦东一模之后的“大将” 洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习. 2019 年春节档非常 热门的电影流浪地球引发了他的思考：假定地球（设为质点，地球半径忽略不计）P 借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为万米万米）的中心700R 为右焦点的椭圆. 已知地球的近木星点（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面FCA 的距离为万米万米，远木星点（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为100B 万米万米. 2500 （1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程；C （2）若地球在流浪的过程中，由第一次逆时针流浪到与轨道中心的距离为万米万米AOab 时（其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长） ，由于木星引力，部分原子发动机突然失, a b 去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示） ，假定地球变轨后的轨道为一条直 线，称该直线的斜率为“变轨系数”. 求“变轨系数”的取值范围，使地球与木星Lkk 不会发生碰撞. （精确到小数点后一位） x y O P F AB . . 20. （本题 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分） 已知各项均不为零的数列满足前项的和为， n a 1 1,a n n S 且. 数列满足. 22 2 1 2,2 nn n SS n nn a N n b 1,nnn baan N* （1）求； 23 ,a a （2）求； 2019 S （3）已知等式对成立. 请用该结论求有穷数列 1 1 kk nn kCn C 0, ,kn k nN* 的前项和.,1,2, , k kn b Cknn n T 21. （本题 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分） 已知函数的定义域，值域为. yf xDA （1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由）R ，. 1 tan() ,(0,1) 2 f xxx 1 lg(1),(0,1)g xx x （