项目三 日光灯照明电路的连接.ppt

项目三日光灯照明电路的连接,（一）正弦量的基本概念,随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：,以正弦电流为例,最大值,角频率,最大值、角频率和初相称为正弦量的的三要素。,相位,初相角:简称初相,波形,（二）正弦量的三要素,1.瞬时值、最大值,最大值：把交流电中瞬时值中最大的数值称为最大值或幅值，用大写字母Um、Im、Em等表示（注意，一般表达式中的振幅值应为正值）。振幅值表明了正弦量振动的幅度。,瞬时值：正弦交流电在变化过程中任一瞬间所对应的数值，称为瞬时值，用小写字母e、u、i表示。,周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。单位：秒,频率f：正弦量每秒变化的周数。单位：赫兹,周期与频率的关系：,2.周期、频率和角频率,中国、香港、欧洲等220V、50HZ,我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准，但美、日等国采用标准为60Hz。这种频率称为工业频率，简称工频。,下面是几个国家的电源情况：,印度230V、50HZ,澳洲240V、50HZ,日本110V、60HZ,台湾220V、60HZ,美国、加拿大120V、60HZ,工业频率（工频）,角频率：一个周期所对应的电角度为360，用弧度(rad)表示是2弧度。单位时间内正弦量所经历的电角度，用表示，单位为rad/s。,由图可知,角频率反应的是正弦量随时间作周期性变化的快慢程度，它和频率f、周期T的关系为=2f或,3.相位、初相和相位差,(1)相位：正弦量表达式中的角度（t+）它是一个随时间变化的量，不仅确定正弦量瞬时值的大小和方向，而且还能描述正弦量变化的趋势。,(2)初相：t=0时的相位。用或表示。一般规定初相|不超过弧度，即-。,（1）若计时起点与正弦量的零值（指由负向正过渡时的零值）重合，则初相为零(如图(a)所示)；（2）若计时起点在与之最近的正弦量的零值之右，则初相为正(如图(b)所示);（3）若计时起点在与之最近的正弦量的零值之左，则初相为负(如图(c)所示)。,【例1】如图（a）所示的电阻元件，在图(a)所示的电压参考方向下，电压波形如图(b)所示。（1）试说出该正弦量的三要素，并写出电压的一般表达式；（2）当t=5ms时电压的大小及实际方向；（3）若参考方向与图中参考方向相反，请重新写出该电压的表达式。,解：(1)从波形可知,电压的一般表达式为,（2）当t=5ms时，代入一般表达式中，可计算出电压瞬时值为,因为u0说明此刻电压的实际方向与参考方向相反，即b端为正,a端为负。,（3）当参考方向与图中相反时，其电压表达式可写成,(3)相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如,相位差为：,同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，不随时间改变，是个常量，与计时起点的选择无关。规定：的取值范围为|。相位差决定了两个正弦量的相位关系。,【例2】两个同频率正弦交流电流的波形如图所示，试写出它们的解析式，并计算二者之间的相位差。解：解析式,相位差=i1-i2=/4-（-/4）=/2即i1比i2超前90，或i2滞后i190。,有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。,图b:Q=W=I2RT,图a:,(三)交流电的有效值,根据有效值的定义有：,周期电流的有效值为：,对于正弦电流，因,所以正弦电流的有效值为：,同理，正弦电压的有效值为：,所以，正弦量的一般表达式又可写成,1.复数简介复数可表示成A=a+bi。其中a为实部，b为虚部，称为虚部单位。但由于在电路中i通常表征电流强度，因此常用j表示虚部单位，这样复数可表示成A=a+jb。复数可以在复平面内用图形表示，也可以用不同形式的表达式表示。,（四）正弦量的相量表示法,1.复数的图形表示1）复数用点表示A1=1+jA2=-3A3=-3-j2A4=3-j,2）复数用矢量表示任意复数在复平面内还可用其对应的矢量来表示。矢量的长度称为模，用r表示；矢量与实正半轴的夹角称为幅角，用表示。模与幅角的大小决定了该复数的唯一性。,由图可知，复数用点表示法与用矢量表示法之间的换算关系为,2.复数的四种表达式(1）代数式:A=a+jb(2）三角函数式：A=rcos+jrsin(3）指数式：由欧拉公式ej=cos+jsin，得A=rej(4）极坐标式：在电路中，复数的模和幅角通常用更简明的方式表示A=r,【例1】写出1，-1，j，-j的极坐标式，并在复平面内做出其矢量图。,解：复数1的实部为1，虚部为0，其极坐标式为1=10；复数-1的实部为-1，虚部为0，其极坐标式为-1=1180；复数j的实部为0，虚部为1，其极坐标式为j=190；复数-j的实部为0，虚部为-1，其极坐标式为-j=1-90。,3.复数的四则运算1）加减运算设有两个复数分别为A=a1+jb1=r11,B=a2+jb2=r22则AB=(a1a2)+j(b1b2)一般情况下，复数的加减运算应把复数写成代数式。,复数的加减运算的平行四边形法则与三角形法则,例2已知复数A1=553，A2=3。求A1+A2和A1-A2,并在复平面内画出矢量图。解A1=553=5cos53+5sin53=3+j4A1+A2=3+j4+3=6+j4=6.333.7A1-A2=3+j4-3=0+j4=490矢量图如图所示。,2）乘除运算设有两个复数A=r11,B=r22则AB=r1r2(1+2),一般情况下，复数的乘除运算应把复数写成较为简便的极坐标式。,2.正弦量的产生1.旋转因子：把模为1，幅角为的复数称为旋转因子，即ej=1。取任意复数A=r1=r11，则A1=r1(1+),即任意复数乘以旋转因子后，其模不变，幅角在原来的基础上增加了，这就相当于把该复数逆时针旋转了角。见图。,2.正弦量的产生前述分析中旋转因子1的幅角为一常量，此时任意复数乘以该旋转因子后就会旋转角。假使=t是一个随时间匀速变化的角，其角速度为，那么，若任意复数乘以这个旋转因子1t后，其复数矢量就会在原来的基础上逆时针旋转起来，且旋转的角速度也是。,正弦量的产生,如图所示，令某一复数为A=Umu，那么有A1t=Umu1t=Um(t+u)=Umcos(t+u)+jUmsin(t+u),3.正弦量的相量表示法A匀速旋转后可惟一对应一正弦量，即UmuUmsin(t+u)同理ImiImsin(t+i),可见复数Imi与正弦电流i=Imsin(t+i)是相互对应的关系，可用复数Imi来表示正弦电流i，记为：,并称其为相量。,正弦量,相量,【例3】已知正弦电压、电流为u=220sin(t+/3)V，i=7.07sin(t-/3)A，写出u和i对应的相量，并画出相量图。解：i的相量为,u的相量为,【例4】写出下列相量对应的正弦量。（1）,(2),解：(1),（2）,【例5】已知u1=100sin(t+60)V，u2=100sin(t-30)V，试用相量计算u1+u2，并画相量图。解正弦量u1和u2对应的相量分别为,它们的相量和,续解：对应的解析式,相量图如右图所示。,(五)电阻元件的交流电路1.电阻元件上电压与电流的相量关系,图3-9纯电阻电路,瞬时关系2)大小和相位关系若,其中,则,即,上述两个正弦量对应的相量为,两相量的关系为,即,上式包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即,3)相量关系,电阻元件上电压与电流的相量关系式（相量形式的欧姆定律）,4)电阻元件上电流和电压的波形图和相量图,图3-10电阻元件上电流与电压的波形图和相量图,通过以上分析可知，在电阻元件的交流电路中：1)电压与电流是两个同频率的正弦量。2)电压与电流的有效值关系为UR=RIR。3)在关联参考方向下，电阻上的电压与电流同相位。,2.电阻元件的功率1)瞬时功率：交流电路中,任一瞬间,元件上电压的瞬时值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率,用小写字母p表示,即,从式中可以看出p0。表明电阻元件总是消耗能量，是一个耗能元件。图3-11所示是瞬时功率随时间变化的波形图。,图3-11电阻元件上瞬时功率的波形图,2)平均功率（有功功率）：工程上都是计算瞬时功率的平均值,即平均功率,用大写字母P表示。周期性交流电路中的平均功率就是其瞬时功率在一个周期内的平均值,即,即,求:(1)通过电阻R的电流IR和iR。(2)电阻R消耗的功率PR。(3)作的相量图。,例1一电阻R=100,其两端的电压,解：(1)电压相量,，则,所以,(2)电阻消耗的功率为PR=URIR=2202.2W=484W或,(3)相量图如右,例2一只额定电压为220V,功率为100W的电烙铁,误接在380V的交流电源上,问此时它接受的功率为多少？是否安全？若接到110V的交流电源上,它的功率又为多少？解：由电烙铁的额定值可得,当电源电压为380V时,电烙铁的功率为,此时不安全,电烙铁将被烧坏。当接到110V的交流电源上,此时电烙铁的功率为,此时电烙铁达不到正常的使用温度。,(六)电感元件的交1.电感元件上电压和电流的关系1)瞬时关系,2)大小和相位关系设,其中,3)两正弦量对应的相量分别为,两相量的关系,电感元件上电压与电流的相量关系式（相量形式的欧姆定律）,它包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即,其中,即,当电感两端的电压U及电感L一定时，通过的电流IL及感抗XL随频率f变化的关系曲线如图所示。,XL具有电阻R的单位欧姆，也同样具有阻碍电流的物理特性，称XL为感抗。XL=L=2fL感抗XL与电感L、频率f成正比。当电感一定时，频率越高，感抗越大。因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用大，对低频电流的阻碍作用小，而对直流没有阻碍作用，相当于短路。,4)(1)电感元件上电压和电流的波形图,4)(2)电感元件上电压和电流的相量图,电感元件电流和电压的相量图,通过以上分析可知，在电感元件的交流电路中：1)电压与电流是两个同频率的正弦量。2)电压与电流的有效值关系为UL=XLIL。3)电压的相位超前电流相位90。,2.电感元件的功率1)瞬时功率设通过电感元件的电流为,则,上式说明，电感元件的瞬时功率也是随时间变化的正弦函数，其频率为电源频率的两倍，振幅为ULIL，波形图如图3-16所示。在第一个1/4周期内电流由零上升到最大值，电感储存的磁场能量也随着电流由零达到最大值，这个过程瞬时功率为正值，表明电感从电源吸取电能；第二个1/4周期内，电流从最大值减小到零，这个过程瞬时功率为负值，表明电感释放能量。后两个1/4周期与上述分析一致。,图3-16电感元件的功率曲线,2)平均功率（有功功率）,电感是一个存储磁场能量的储能元件，它在吸收和释放能量的过程中并不消耗能量，所以平均功率为零。,3)无功功率表示二端网络与外电路进行能量交换的幅度。把电感元件上电压的有效值和电流的有效值的乘积叫做电感元件的无功功率,用L表示。,无功功率的单位为乏（var）,工程中也常用千乏（kvar）。无功功率QL反映了电感与外电路之间能量交换的规模。,例1在电压为220V，频率为50Hz的电源上，接入电感L=0.0255H的线圈(电阻不计)，试求：(1)线圈的感抗XL。(2)关联方向下线圈中的电流。(3)线圈的无功功率QL。(4)若线圈接在f=5000Hz的信号源上，感抗为多少?解：(1)XL=2fL=23.14500.0255=8（2）,(3),(4),例2L=5mH的电感元件，设通过的电流,两端的电压。,求感抗及电源频率。解：根据有效值关系式可得感抗,电源频率,(七)电容元件的交流电路1.电容元件上电压和电流的关系1)瞬时关系,图3-17纯电容电路,2)大小和相位关系设,则,其中,3)两正弦量对应的相量分别为,两相量的关系,其中,这就是电容元件上电压与电流的相量关系式（相量形式的欧姆定律）,它包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即,即,XC具有电阻R的单位欧姆，也同样具有阻碍电流的物理特性，称XC为容抗。容抗XC与电感C、频率f成反比。当电容一定时，频率越高，容抗越小。因此，电容对高频电流的阻碍作用小，对低频电流的阻碍作用大。而对直流，由于频率f=0，故容抗为无穷大，相当于开路，即电容元件有隔直作用。,4)(1)电容元件上电压和电流的波形图,4)(2)电容元件上电压和电流的相量图,电容元件电流和电压的相量图,通过以上分析可知，在电容元件的交流电路中：1)电压与电流是两个同频率的正弦量。2)电压与电流的有效值关系为UC=XCIC。3)电压相位滞后电流相位90。,3.电容元件的功率1)瞬时功率设加在电容元件两端的电电压为,可见，电容元件的瞬时功率也是随时间变化的正弦函数，其频率为电源频率的2倍，图3-19所示是电容元件瞬时功率的变化曲线。,则,图3-19电容元件功率曲线,电容元件瞬时功率的变化曲线,2)平均功率（有功功率）,平均功率为零，说明电容元件不消耗能量。电容是一个存储电场能的储能元件，电容与电源之间只有能量的相互转换。,3)无功功率把电容元件上电压的有效值与电流的有效值乘积,称为电容元件的无功功率,用QC表示。即,电容与外界电路以电场能量的形式互相交换能量，交换的最大幅度为UCIC。,例1有一电容C=300F，接在u=2202sin(314t-30)V的电源上。试求：(1)电容的容抗；(2)电流的有效值；(3)电流的瞬时值；(4)电路的有功功率及无功功率；(5)电压与电流的相量图。解：(1)容抗,(2)电流的有效值,(3)电流的瞬时值电流超前电压90，即i=u+/2=60，故,(4)电路的有功功率PC=0无功功率,(5)相量图如右所示,例2已知电容两端的电压,通过的电流,电源的频率f=50Hz，求电容C。解：由相量关系式可知,所以XC=44则,表3.1各元件上电压与电流的比较,图3-21RLC串联电路,1.电压与电流的相量关系,(八)RLC串联电路的相量分析,由KVL可知,或写成,X=XL-XC称为电抗，表征电路中电感和电容共同对电流的阻碍作用，其中感抗取“+”，容抗取“-”。,Z=R+jX称为复数阻抗（简称复阻抗），表征电路中所有元件对电流的阻碍作用。Z的实部R为电路的电阻，虚部X为电路的电抗。,复阻抗也可以表示成极坐标形式：,其中,|Z|是复阻抗的模，称为阻抗，它反映了RLC串联电路对正弦电流的阻碍作用，阻抗的大小只与元件的参数和电源频率有关，而与电压、电流无关。,是复阻抗的幅角，称为阻抗角，它也是电路的端电压u超前电流i的相位差。,由,上述表明，相量关系式包含着电压和电流的有效值关系式和相位关系式。,得,由于角取值不同，相位关系可分如下三种情况讨论：（1）当XLXC时,ULUC,0（相量图如图2.8.2a所示），电路端电压超前电流，电路中感抗大于容抗，电感起决定作用，此时电路性质称为感性。（2）当XLXC时，ULUC,0（图b），电路端电压滞后电流，电路中感抗小于容抗，电容起决定作用，此时电路性质称为容性。（3）当XL=XC时，UL=UC,=0（图c），电路端电压与电流同相，电路中感抗等于容抗，此时电路性质称为阻性。,2.电路的三种情况,图3-22电路的三种相位关系,感性电路,容性电路,阻性电路,在图中可以看出，各段电压相量可构成一个直角三角形（图c为特例），而且三角形各边长均表示各段电压的有效值,它们的关系为,这样的三角形又称为电压三角形。,图3-23阻抗三角形,由图(a)和图(b)中的电压三角形三边长分别除以电路电流有效值I，便可得到阻抗三角形。,复阻抗可写成代数式和极坐标式，即Z=R+jX=|Z|电阻R、电抗X、阻抗|Z|和阻抗角之间的关系为R=|Z|cosX=|Z|sin,复阻抗Z=R+jX具有普遍意义。纯电阻电路：纯电感电路：纯电容电路：,RL串联电路：Z=R+jXL,电路性质为感性。RC串联电路：Z=RjXC,电路性质为容性。,例1有一RLC串联电路,其中R=30,L=382mH,C=39.8F,外加电压,试求(1)复阻抗Z,并确定电路的性质;(2);(3)绘出相量图。,所以此电路为电感性电路。,(1),(2),(3)相量图如图所示。,例2图(a)所示RC串联电路中,已知要使输出电压滞后于输入电压30,求电阻R。解：以为参考相量,作电流、电压相量图,如图(b)所示。已知输出电压滞后于输入电压（注意不为阻抗角）,由相量图可知:总电压滞后于电流,即阻抗角=-60。所以,3.功率,在RLC串联电路中，既有耗能元件，又有储能元件，所以电路既有有功功率又有无功功率。电路中只有电阻元件消耗能量，所以电路的有功功率就是电阻上消耗的功率。,3.功率,由电压三角形可知所以上式为RLC串联电路的有功功率公式，它也适用于其他形式的正弦交流电路，具有普遍意义。,3.功率,电路中的储能元件不消耗能量，但与外界进行着周期性的能量交换。由于相位的差异，电感吸收能量时，电容释放能量；电感释放能量时，电容吸收能量。电感和电容的无功功率具有互补性。,3.功率,所以，RLC串联电路和电源进行能量交换的最大值就是电感和电容无功功率的差值，即RLC串联电路的无功功率为,3.功率,由电压三角形可知所以上式为RLC串联电路的无功功率计算公式,它也适用于其他形式的正弦交流电路。,3.功率,电路的总电压有效值和总电流有效值的乘积，称为电路的视在功率，用符号S表示，它的单位是伏安(VA)，在电力系统中常用千伏安(kVA)。视在功率的表达式为视在功率表示电源提供的总功率，也表示交流设备的容量。通常所说变压器的容量，就是指视在功率。,3.功率,三角形的三条边分别表示电路的有功功率P、无功功率Q和视在功率S，这个三角形就是功率三角形。图3-26功率三角形,3.功率,由功率三角形可知把有功功率与视在功率的比值称为功率因数，用cos表示，即,图3-28RLC串联谐振电路,1.谐振条件：网络复阻抗的虚部为零,(九)串联谐振电路,含有电感和电容的无源二端网络，端口处的电压和电流的相位出现相同的现象，叫做谐振。,谐振：,RLC串联电路，其复阻抗为：,串联谐振的条件是虚部为零，即,由上式可以得出谐振的角频率和频率分别为,f0称为电路的固有频率，仅与电路本身的参数L和C有关。改变L或C、f的值，满足谐振条件，电路就发生谐振,2.串联谐振的特点,（1）谐振时，阻抗最小，电流最大。因为谐振时，X=0，所以,（2）谐振时，电路的电抗为零，感抗和容抗相等并等于电路的特性阻抗。即,只与电路的参数L和C有关，叫做特性阻抗（）。是衡量电路特性的一个重要参数。,（3）谐振时，电感与电容的电压大小相等，相位相反，且大小为电源电压US的Q倍。,谐振时电感和电容的电压分别用UL0和UC0表示，则,式中，,Q称为谐振电路的品质因数。Q只与电路参数R、L、C有关，没有单位，是个纯数。电路的Q值一般在50200。,由于谐振时，UL0=UC0=QUS，即使电源电压不高，电感和电容上的电压仍可能很高，所以，串联谐振也称为电压谐振。,基尔霍夫定律是电路的基本定律，不仅适用于直流电路，而且适用于交流电路。在正弦交流电路中，所有电压、电流都是同频率的正弦量，它们的瞬时值和对应的相量都遵守基尔霍夫定律。,(十)相量形式的基尔霍夫定律,1.基尔霍夫电流定律（KCL）,瞬时值形式相量形式,2.基尔霍夫电压定律（KVL）,瞬时值形式相量形式,例1如图（a）、(b)所示电路中,已知电流表A1、A2都是5A,求电路中电流表A的读数。,解：设端电压,(1)选定电流的参考方向如图(a)所示,则,(与电压同相),（滞后于电压90）,所以，电流表A的读数为7.07A。注意:这与直流电路是不同的,总电流并不是10A。,(2)选定电流的参考方向如图(b)所示,则,(电容上的电流超前于电压90),由KCL,电流表A的读数为0A。,(电感上的电流滞后于电压90),如图（a）、(b)所示电路中,已知电流表A1、A2、A3都是10A,求电路中电流表A的读数。,【思考与练习题】,例2如图（a）、(b)所示电路中,电压表V1、V2、V3的读数都是50V,试分别求各电路中V表的读数。,解：设电流为参考相量,即a）选定i、u1、u2、u的参考方向如图(a)所示,则,(与电流同相),（超前于电流90）,由KVL,所以电压表V的读数为，即70.7V。,（b）选定i、u1、u2、u3的参考方向如图(b)所示,则,(滞后于电流90),由KCL,电流表A的读数为50V。,(十一)复阻抗的串联与并联,1.复阻抗的串联电路2.复阻抗的并联电路,1.复阻抗的串联电路,根据相量形式的基尔霍夫电压定律，则总电压为,11复阻抗的串联电路,其中式中，Z是串联电路的等效复阻抗()。,设Z1=R1+jX1、Z2=R2+jX2、Zn=Rn+jXn则Z=Z1+Z2+Zn=R1+jX1+R2+jX2+Rn+jXn=R+jX式中，R=R1+R2+Rn为串联电路的等效电阻，即各复阻抗的电阻之和；X=X1+X2+Xn为串联电路的等效电抗，即各复阻抗的电抗之和。,将Z写成极坐标形式Z=