习题课 磁场及电磁感应

大学物理习题课,恒定电流的稳恒磁场,电磁感应和电磁场理论的基本概念、电磁振荡和电磁波,电流电流密度电动势电流强度电流密度,电流的连续性方程,电流稳恒条件,欧姆定律,电流,电导率,电阻,欧姆定律的微分表达式：,电功率和焦耳定律,电功率,焦耳定律:,焦耳定律的微分表达式：,电源电动势,电动势,磁感强度大小,的方向,毕奥萨伐尔定律：电流元的磁场,真空磁导率0=410-7N/A2,无限长直导线的磁场：,圆环电流圆心位置磁场：,载流长直螺线管内的磁场：,运动电荷的磁场：,磁通量,通过S面的磁通量,均匀场,非均匀场,磁场的高斯定理,通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零,安培环路定理,安培力：电流元受磁场的作用力载流线圈的磁矩线圈受磁场力矩,运动电荷在磁场中受力,洛仑兹力,运动电荷在电场磁场中受力,霍耳效应,霍耳效应的应用:,判断半导体的类型、测量磁场等,磁介质的一般分类：抗磁质r1铁磁质r1,磁介质中磁场：,对各向同性磁介质,如锌,铜,水银,铅等。,如锰,铬,氧,氮等。,如铁,钴,镍等。,超导材料,r=0B=0完全抗磁性,磁导率：,分子磁矩,电子轨道角动量与磁矩的关系：,顺磁质的磁化机理:,抗磁质的磁化机理（电子进动产生反向附加场）:,磁介质中的安培环路定理,铁磁质,特点：r1，且随磁场改变，存在磁滞现象和居里点,铁磁质的磁化机理磁畴理论,软磁材料,硬磁材料,矩磁铁氧体材料,法拉第电磁感应定律：动生电动势：感生电动势和感生电场：,自感：自感系数：自感电动势：自感磁能：,与变化电场相联系的磁场位移电流：位移电流密度：全电流：I=Ic+Id，总是连续的,普遍的安培环路定理,互感：互感系数：互感电动势：,麦克斯韦方程组：,在各向同性均匀介质中，运用Maxwell方程组加上物质方程，并考虑初始和边界条件，可求解电磁场问题。,电磁波,平面电磁波的波函数,1.将一均匀分布着的电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2，如图所示，求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。,解:载流平面自身在其两侧产生的磁场为,方向相反。,均匀外磁场B0在平面两侧方向相同。,由图，,载流平面产生磁场与外磁场在左侧方向相反，在右侧方向相同。,载流平面单位面积所受的磁场力,考虑长dl，宽dl的电流元，,其在外磁场中受的磁场力,方向：由上图中，磁力的方向向左,2.半径为R的圆片上均匀带电，面密度为，该圆片以匀角速度绕它的轴线旋转，求圆片中心O处的磁感应强度的大小。,解:取r处dr宽度的圆环,其以作圆周运动,相当于一圆电流dI,dI的大小为,此圆电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度为,整个圆板在圆心处产生的磁场的磁感应强度为,3.在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线,电流强度为I,导线两端连线与磁感应强度方向夹角=30,求此段圆弧电流受的磁力。,解：在电流上任取电流元,方向,4.如图所示,在均匀磁场中,半径为R的薄圆盘以角速度绕中心轴转动,圆盘电荷面密度为。求它的磁矩以及所受的磁力矩。,解:取半径为r的环状面元,圆盘转动时,它相当于一个载流圆环,其电流：,磁矩：,受的力矩：,圆盘磁矩：,方向向上,5.一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向。电流I在半圆柱面上均匀分布。(1)求轴线上导线单位长度所受的力；(2)若将另一无限长直导线(通有大小、方向与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放在何处？,解:(1)在半圆柱面上沿母线取宽为dl的窄条，其电流,它在轴线上一点产生的磁感应强度:,方向如图,由电流分布的对称性可知：,方向沿x轴,方向沿y轴，是斥力,(2)另一无限长直导线应平行放置于y轴负半轴上以d表示两直导线间的距离，则,轴线上导线单位长度受力为,6.长直导线中通有电流I，另一宽a、长b共N匝的矩形线圈，以速度v向右平动。设t=0时，线圈左边与长直导线重合。求：t时刻线圈中的感应电动势。,长直导线产生的磁感强度为,a,v,I,b,解：,方向如图,1,方向如图,2,方向顺时针,其中x=vt,7.在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感强度为B的均匀磁场，有一长为L的金属棒放在磁场中,设磁场在增强，并且dB/dt已知，求金属棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。,解:由法拉第定律计算,设想一回路,如OABO,则该回路的感应电动势大小为,因dB/dt0,则回路中电动势方向为逆时针,B端高。,由于OA和OB两段沿径向,涡旋电场垂直于段元,这两段不产生电动势。该电动势就是金属棒上的电动势。,8.导体CD以恒定速率在一个三角形的导体框架MON上运动,它的速度的方向垂直于CD向右,磁场的方向如图,B=Kxcost,求CD运动到x处时,框架COD内感应电动势的大小、方向。(设t=0,x=0),解一：,选定回路正向，顺时针方向,h,dx,x,M,O,N,9.一边长为l和b的矩形线框。在其平面内有一根平行于AD边的长直圆柱面导线OO，导线半径为a。求:该系统的互感系数。,解：,A,B,C,D,10.传输线由两个同轴圆筒组成,内、外半径分别为R1,R2其间介质的磁导率为,电流由内筒一端流入,由外筒的另一端流回，当电流强度为I时,求:l长度传输线内储存的磁能。,解：,单位长度L*,建立坐标xoy,取dS,其内的磁通量为,L顺时针,在t时刻,矩形线框内的磁通量:,其中x=vt,例12、正在研究的一种电磁导轨炮(子弹的出口速度可达10km/s)的原理如图所示。子弹置于两条平行导轨之间，通以电流后子弹会被磁力加速而以高速从出口射出。以I表示电流，r表示导轨(视为圆柱)半径，a表示两轨面之间的距离。将导轨近似地按无限长处理，证明子弹受的磁力近似地可表示为：,设导轨长度L=5.0m，a=1.2cm，r=6.7cm，子弹质量为m=317g，发射速度为4.2km/s。(1)求该子弹在导轨内的平均加速度是重力加速度的几倍？(2)通过导轨的电流应多大？,解：,右图是电磁轨道的剖面图。在子弹上沿导轨方向取一条形面积，宽为dx，与