（精选幻灯片）初三圆教材分析

圆教材分析天津市咸水沽三中李玉强,1,一.本章内容的地位、作用,(一)从知识角度看,本章在小学学过的一些圆的知识和上一章学习了旋转的知识的基础上来进一步研究的一些问题,是前面学习的直线型的知识的应用.本阶段圆的学习是作为应用性知识即其本身知识的直接应用，要体会圆的知识的工具性作用,同时本章的学习为进一步在高中阶段圆的学习以及其它学科的研究打好基础.,2,3,一.本章内容的地位、作用,(二)从能力角度看,本章进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。,4,一.本章内容的地位、作用,(三)从方法角度看,圆是初中学习的唯一的一种曲线形知识,它具有与直线型完全不同的图形、性质，因此从完善对几何知识的认识的角度看：圆提供了一种新的认识图形的方式（研究方法、思维方法），并解决了证明中需要穷举的证明方法（反证法）,5,一.本章内容的地位、作用,(四)从生活角度看,圆是人们生活中常见的基本平面图形，也是“图形与几何”的主要研究对象，圆的有关性质在实际生活和生产中被广泛应用.,二.本章的主要内容,本节主要内容是一些与圆有关的计算问题，包括两部分：“弧长和扇形的面积”，“圆锥的侧面积和全面积”。,本节介绍了正多边形的有关概念，画正多边形的方法及正多边形的有关计算,这一节主要是圆的有关概念和性质，包括“圆”，“垂直于弦的直径”，“弧、弦、圆心角”，“圆周角”四个部分。是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据，是全章的基础,(一)教科书内容,本节包括三部分内容，点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。,本章安排了三个数学活动：“车轮做成圆形的数学道理”,“探究四点共圆的条件”，“设计图案”,6,二.本章的主要内容,（二）本章知识结构框图,7,二.本章的主要内容,（三）本章的重点和难点,垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论,垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法。而垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对与分类证明的必要性不易理解，所以这两部分内容也是本节的难点.,8,二.本章的主要内容,（三）本章的重点和难点,切线的判定定理、性质定理、切线长定理,与圆有关的位置关系包括三部分内容,其中直线与圆的位置关系是中心内容,切线的判定定理、性质定理、切线长定理是研究直线与圆的有关问题时常用的定理.同时切线的判定定理、性质定理的题设和结论容易混淆,证明性质定理又要用到反证法,因此这两个定理的教学是本章的难点.,9,二.本章的主要内容,（三）本章的重点和难点,正多边形的有关计算,正多边形和圆有着密切的联系,涉及到很多以前学的知识,它们是几何中的基础知识,又需要综合运用,这些知识在生产和生活中也经常用到,因此是重点内容.,10,二.本章的主要内容,（三）本章的重点和难点,弧长和扇形面积公式,圆锥的侧面积和全面积,这些计算不仅是几何中基本的计算,也是日常生活中经常要用到的,运用这些知识可以解决一些简单的实际问题.圆锥的侧面积的计算,还可以培养学生的空间观念.,11,12,三.本章的课程学习目标,1理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。,*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弦,3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。,4知道三角形的内心和外心。,三.本章的课程学习目标,了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线,6.*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,7.会计算圆的弧长、扇形的面积。,8.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。,9.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。,13,四.本章的整体教学建议,新人教版：第二十四章圆（16课时）24.1圆的有关性质5课时24.2点和圆、直线和圆位置关系5课时24.3正多边形和圆2课时24.4弧长和扇形面积2课时数学活动小结2课时,1.关注变化，把握好教学的度,老人教版：第七章圆（58课时）一圆的有关性质14课时二直线和圆的位置关系11课时三圆和圆的位置关系7课时四正多边形和圆21课时小结与复习5课时,原有的知识点：垂径定理的推论、弦切角、圆幂定理、两圆的公切线、弧是多少度等知识点依新课标删掉了.,14,四.本章的整体教学建议,1.关注变化，把握好教学的度,“度”的把握：教学内容应当限制在课标和教材所出现的范围，课标删减的内容，教学中不要再拣回，以免影响学生对基础知识的学习。,“度”的把握：适当控制难度，一般学生应控制在教材要求的范围内，对学有余力的学生可作为研究性学习展开：如垂径定理的推论，圆内接四边形的一些性质，四边形的内切圆,15,四.本章的整体教学建议,2.突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合,1)结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论,2)利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系,3)通过观察、度量，发现圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系,4)利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系,在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续,16,17,四.本章的整体教学建议,3.注意联系实际，突出知识的背景和应用,帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题，体会数学的应用价值，树立建模意识提高解决问题的能力,18,四.本章的整体教学建议,4.重视渗透数学思想方法,课标中明确暗示此部分内容为应用性知识，故知识本身以外的方法渗透、应用、推理能力培养等更为重要。,分类讨论,圆周角定理证明,书上第86页,19,四.本章的整体教学建议,4.重视渗透数学思想方法,化一般为特殊化复杂为简单的转化的思想,书上第86页,20,四.本章的整体教学建议,4.重视渗透数学思想方法,化未知为已知的转化的思想,书上第107页,21,四.本章的整体教学建议,4.重视渗透数学思想方法,点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的判断转化为有关距离与半径的数量关系的比较数形结合的思想,书上第96页,22,四.本章的整体教学建议,5.重视知识间的联系与综合，实现图形的性质、图形的变化和图形的证明的有机结合,五.各小节的具体教学建议,由现实生活中的应用,用“发生法”给出,用点的集合定义,24.1.1圆（书79页),1圆的定义,体会两层意义:纯粹性完备性。,体会确定圆的两要素：圆心定位置，半径定大小,数学文化渗透数学的应用价值,（书80页）,23,24,增加例题：(第80页）,24.1.1圆,增加练习:（第81页）,五.各小节的具体教学建议,25,2.圆的有关概念（第80页）,建议可让学生阅读课本自学，老师重点强调弧有优劣,一般指劣弧；弦有长短,最长的弦是直径；等弧是基于全等、重合基础上，仅仅长度相等是不能说它们是相等的。,24.1.1圆,五.各小节的具体教学建议,26,24.1.2垂直于弦的直径（第81页）,五.各小节的具体教学建议,首先提出要在学习与圆有关的一些概念的基础上研究圆的问题，从概念到性质是研究几何图形的基本思路,证明一个图形是轴对称图形的常用方法，要让学生掌握,27,不是直径(举反例),作图理论依据,24.1.2垂直于弦的直径,2.明确垂径定理及一个推论（第82页）,五.各小节的具体教学建议,28,24.1.2垂直于弦的直径,3.垂径定理的其他推论,知2推3(学有余利的同学可进行探究),五.各小节的具体教学建议,29,24.1.2垂直于弦的直径,已知CD=7.23，AB=37,求R.,4.结合实际问题突出基本图形（书82页）,赵州桥问题,五.各小节的具体教学建议,30,24.1.2垂直于弦的直径,5.变式练习突出基本图形,已知如图，已知在O中，直径AB垂直于弦CD于M,（1）AB=10,CD=8，求OM.,（2）CD=8，OM=3,求AB.,（3）AB=10，OM=3,求CD.,（4）AB=8，C=30,求AB.,（5）CD=8，BM=2,求AB.,五.各小节的具体教学建议,31,24.1.2垂直于弦的直径,6.变式练习突出构造基本图形,O,（1）同心圆O中，大圆的直径AD交小圆于点B、C，请问AC=BD吗？,（2）如果把AD向下平移，弦AD仍然交小圆于点B、C，此时图中还有哪些相等的线段？为什么？,(3)如图，在O中,AD是弦,OB=OC。求证：AC=BD,(4）如图，在O中,BC是弦,OA=OD。求证：AC=BD,五.各小节的具体教学建议,32,24.1.3弦、弧、圆心角（第8384页）,五.各小节的具体教学建议,33,24.1.3弦、弧、圆心角（第8384页）,五.各小节的具体教学建议,34,24.1.4圆周角,以探究性变式系列实现课堂的生成价值,在传统的变式教学中融入学生探究性学习的教学设计，使变式教学在保持必要的对双基教学落实的同时，充实进学生自主探究、发现的教学设计，培养学生的创新精神和实践能力，使两者互容互补，有机结合，从而体现课堂的生成价值。,五.各小节的具体教学建议,35,1.概念的引入可对比圆心角（书第85页）,通过圆周角、圆心角两个概念变式之间差异与联系来把握概念的内涵与外延,24.1.4圆周角,五.各小节的具体教学建议,36,24.1.4圆周角,2.巩固变式达成对概念的多角度理解（书第88页新增）,五.各小节的具体教学建议,37,24.1.4圆周角（书86页）,从一般图形找出典型图形（分类）把典型图形转化为特殊图形（化归）的一个有层次推进的过程性变式，构建有层次的知识系统,3.过程性变式达成对数学活动的有层次推进,五.各小节的具体教学建议,38,24.1.4圆周角（第86页）,3.过程性变式达成对数学活动的有层次推进,五.各小节的具体教学建议,39,24.1.4圆周角,3.过程性变式达成对数学活动的有层次推进,五.各小节的具体教学建议,40,24.1.4圆周角（第88页）,新增第3、5题,五.各小节的具体教学建议,41,24.1.4圆周角,新增习题（书8990页）,五.各小节的具体教学建议,42,24.1.4圆周角,新增加的内容（书上87页）,五.各小节的具体教学建议,43,24.2.1点与圆的位置关系,1.知识引入方式（书第92）,五.各小节的具体教学建议,44,24.2.1点与圆的位置关系,利用已研究的圆周角的知识,即已知一个圆和一个角,如果把角放在圆上,情况有几种?并探讨三种角之间的数量关系。有“圆周角、圆内角、圆外角”，这时角的顶点情况有三种.恰好是研究圆的基本思路:用数量关系研究位置关系,1.知识引入方式,五.各小节的具体教学建议,45,24.2.1点与圆的位置关系,2.点与圆的位置关系的理解(充分必要条件),位置关系,数量关系,五.各小节的具体教学建议,46,24.2.1点与圆的位置关系,3.圆的确定（书93页）,类比直线的确定探究圆的确定,总结确定圆心的方法,五.各小节的具体教学建议,47,24.2.1点与圆的位置关系,4.反证法（书第94页）,了解反证法的基本逻辑关系：假设结论不成立，由假设出发，经过推理论证得出矛盾，则假设不成立，原结论成立.,了解反证法的一般步骤：1.假设（即说出结论的否命题）；2.推理（可以由假设或条件出发推理）；3.矛盾（可以与问题的条件、公理、定理等矛盾）；4.结论.,反证法作为教学难点只要求了解，教材并未安排相应的习题,五.各小节的具体教学建议,48,24.2.2直线与圆的位置关系,用定义,即用直线和圆的交点个数来判断;用数量关系,即用圆心到直线的距离和半径的大小来判断;用位置关系,即用切线的判定定理来判定.,1.切线判定的三种方法,总结添加辅助线的一般规律.,五.各小节的具体教学建议,新增例题（书第98页）,24.2.2直线与圆的位置关系,见切点，连半径，得垂直,无公共点，作垂直，证半径，得切线,五.各小节的具体教学建议,新增习题（书101页）,24.2.2直线与圆的位置关系,有公共点，连半径，证垂直，得切线,五.各小节的具体教学建议,51,24.2.2直线与圆的位置关系,2.切线的性质,经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,经过圆心垂直于切线的直线必过切点。,切线垂直于过切点的半径。,切线和圆心的距离等于半径。,切线和圆只有一个公共点。,对于同一条直线（1）垂直于切线；（2）过切点；（3）过圆心这三个条件中.知二推一，不是基本要求，学有余力同学完成,五.各小节的具体教学建议,52,24.2.2直线与圆的位置关系,3.切线长定理（书99页）,作为一个课题：圆外切四边形的对边和的数量关系,切线长定理与内切圆的概念一起是为了