《材料力学》复习要点-参考简答题答案

1 材料力学复习要点材料力学复习要点参考参考简答题简答题答案答案 1、什么是变形固体？材料力学中关于变形固体的基本假设是什么？ 【解答】：在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。 材料力学中对变形固体所作的基本假设： 连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。 均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同。 各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。 小变形假设：认为固体在外力作用下发生的变形比原始尺寸小得很多，因此在列平衡方 程求约束力或者求截面内力时，一般按构件原始尺寸计算。 2、什么是截面法？简要说明截面法的四个基本步骤。 【解答】：用一个假想截面，将受力构件分开为两个部分，取其中一部分为研究对 象，将被截截面上的内力以外力的形式显示出来，根据保留部分的平衡条件，确定该截 面内力大小、内力性质（轴力、剪力、扭转还是弯矩，符号的正负）的一种方法。截面 法贯穿于材料力学的始终，一定要反复练习，熟练掌握。 截面法的四个基本步骤： （1）截：在需要确定内力处用一个假想截面将杆件截为两段。 （2）取：取其中任何一段为研究对象（舍弃另一段）。 （3）代：用被截截面的内力代替舍弃部分对保留部分所产生的作用。 （4）平：根据保留部分的平衡条件，确定被截截面的内力数值大小和内力性质。 3、什么是材料的力学性能？低碳钢拉伸试验要经历哪四个阶段？该试验主要测定低碳 钢的哪些力学性能指标？ 【解答】：材料的力学性能是指：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的 各种力学指标。如强度高低、刚度大小、塑性或脆性性能等。 低碳钢拉伸试验要经历的四个阶段是：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。 低碳钢拉伸试验主要测定低碳钢的力学性能指标有：屈服极限、强度极限、延伸率、断 面收缩率等。 4、什么是极限应力？什么是许用应力？轴向拉伸和压缩的强度条件是什么（内容、表 达式）？利用这个强度条件可以解决哪三类强度问题？ 【解答】：材料失效时所达到的应力，称为极限应力。 塑性材料以屈服极限为极 限应力，脆性材料以强度极限为极限应力。 许用应力：保证构件安全正常工作，材料允许承受的最大应力。 轴向拉伸和压缩杆件的强度条件：为保证构件安全可靠地工作，构件内实际的工作应力 的最大值不超过构件材料的许用应力，表达式为： N max F A 。 轴向拉伸和压缩的三类强度计算问题： （1）强度校核；（2）设计截面尺寸；（3）确定许可载荷。 5、什么是拉伸或压缩绝对变形？什么是纵向线应变？简要叙述拉压胡克定律的内容， 写出其表达式，并解释每个符号所代表的意义。 【解答】：杆件变形前后长度之差，称为杆的伸长（或缩短）量，表示杆件的绝对 变形大小。 纵向线应变：伸长（或缩短）量与杆原长之比，称为杆的纵向线应变，是表示杆 件相对变形程度的量。 拉压胡克定律：轴向拉伸和压杆的伸长（缩短）量，与轴力及杆长成正比，与杆的 横截面积及材料的弹性模量成反比。表达式为： N Fl l EA 。 其中， N F表示轴力；l表示杆长；E表示材料的弹性模量；A表示杆的横截面积。 2 6、求解拉压超静定问题的基本步骤是什么？ 【解答】：求解拉压超静定问题的基本步骤： （1）画受力图，列平衡方程； （2）根据结构受力和约束特点，列出变形协调关系在这个结构中，各部分变 形之间的几何关系； （3）根据拉压胡克定律，将变形几何关系转化为力与力的关系物理方程，得 到补充方程； （4）联立前面的平衡方程，求解全部未知量。 7、写出实用计算的剪切强度条件（内容、表达式），剪切强度计算的三类问题是什么？ 【解答】：受剪切件，一般为短粗件，其受力、变形复杂，难以简化成简单的计算 模型， 切应力在截面上分布规律很难确定， 为简化计算， 假设切应力在截面上均匀分布。 由此得到符合工程实际的实用剪切强度条件： S F A 。 剪切强度计算的三类问题：强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷。 8、 说明有效挤压面面积的两种计算法， 写出实用计算的挤压强度条件 （内容、 表达式） ， 挤压强度计算的三类问题是什么？ 【解答】：有效挤压面积（计算挤压面积） 的两种确定方法： （1）接触面为平面时，Abs=实际挤压面面积。 （2）接触面为半圆柱面时，Abs=实际接触面的正投影面面积。 实用挤压强度条件：工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。 bs bsbs bs F A 挤压强度计算的三类问题：（1）强度校核；（2）截面设计尺寸；（3）确定许可 载荷。 9、什么是圆轴扭转的平面假设？画出圆轴扭转切应力的分布规律示意图，并写出切应 力计算公式，解释公式中各符号的含义。 【解答】：圆轴扭转平面假设：变形前为平 面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样 绕轴线旋转了一个角度。 圆轴扭转切应力的分布规律示意图如右图所示。 圆轴扭转切应力计算公式： p T I 。 T代表圆轴上一个截面上的扭矩，代表一点到圆心的距离， p I代表截面对圆心的极惯性矩。 10、写出等直圆轴扭转强度条件（内容、表达式），应用这个强度条件解决的三类强度 问题是什么？ 【解答】：等截面圆轴扭转的强度条件是：轴内最大工作切应力不超过材料的许用 切应力，其强度条件表达式为： max max t T W 。 扭转强度计算的三类问题：（1）校核强度；（2）设计截面尺寸；（3）确定许可 载荷。 3 11、写出扭转角、单位长度扭转角的计算公式，圆轴扭转刚度条件（内容、表达 式）是什么？圆轴扭转刚度计算的三类问题是什么？ 【解答】：扭转角计算公式： p T l GI 。 单位长度扭转角计算公式： 180 (rad/ m)( / m) PP dTT dxG IG I 等直圆轴扭转刚度条件： max max 180 ( / m) P T G I 。 圆轴扭转刚度计算的三类问题：校核刚度、设计截面尺寸（一般为设计轴径）、确 定许可载荷。 12、 平面弯曲的三个特点是什么？作用在梁上的载荷主要有哪三种？梁两端的支座简化 为哪三种？静定梁包括哪三种？ 【解答】：平面弯曲的三个特点：（1）梁具有纵向对称面；（2）外力都作用在此 面内；（3）弯曲变形后轴线变成纵向对称面内的平面曲线。 作用在梁上的载荷主要有：集中力、分布载荷、集中力偶。 梁两端的支座简化为：固定铰支座、活动铰支座、固定端约束。 静定梁包括：简支梁、外伸梁和悬臂梁三种。 13、梁弯曲时，剪力是由什么内力形成的？剪力计算规则和符号规则分别是什么？ 【解答】：剪力是由平行于横截面的内力系形成的合力，剪力使梁发生剪切变形， 在横截面上引起切应力。 剪力计算法则：梁上任一截面上的剪力=该截面任何一侧（左侧或者右侧）全部垂 直于轴线外力的代数和。 剪力的符号规则： 按梁的剪切变形规定：当梁沿剪切面发生左侧向上、右侧向下的错位变形时，剪 力规定为正简称“左上右下剪力为正”，反之为负。 按梁上外力的方向规定：当截面左侧的外力方向向上时，对该截面所产生的剪力 规定为正简称“左上右下剪力为正”，反之为负。 应用时，应理解为：“左上为 正，右下为正，左下为负，右上为负。” 14、平面弯曲时，弯矩是由什么内力形成的？弯矩的计算规则和符号规则分别是什么？ 【解答】：弯矩是由垂直于横截面的内力系形成的合力偶矩，弯矩使梁发生弯曲变 形，在横截面上引起正应力。 弯矩计算法则：梁上任一截面上的弯矩=该截面任何一侧（左侧或者右侧）全部外 力对该截面形心之力矩的代数和。 弯矩的符号规则： 按梁的弯曲变形规定：当梁弯曲变形成上侧凹进、下侧凸出的曲线形状时，弯矩 规定为正简称“上凹下凸弯矩为正”，反之为负。 按梁上外力矩的转向规定： 当截面左侧梁上的外力绕截面形心的力矩为顺时针转 向时，对该截面产生的弯矩为正简称“左顺右逆弯矩为正”，反之为负，即“左逆 右顺弯矩为负”。 15、材料力学中杆件内力符号的规定与静力平衡计算中力的符号有何不同？ 【解答】：材料力学中内力的符号规定，是按照变形的性质决定的。例如：轴向拉 伸时，轴力取正号；轴向压缩时，轴力取负号；剪切变形时，剪切面左边部分向上运动， 或者剪切面右边部分向下运动，则剪切面上的剪力取正号，简称“左上右下剪力为正”； 弯曲变形时，梁的轴线由直线变成“上凹下凸”形状的曲线时，弯矩取正号等等。 计算一个截面的内力（轴力、剪力、扭矩、弯矩）时，只取这个截面一侧（既可以 单独取截面左侧，也可以单独取截面右侧）的全部外力来计算，而舍弃截面另一侧的全 4 部外力。单独取截面左侧的外力计算内力与单独取截面右侧的外力计算内力，符号规定 的标准是相反的。无论取哪一侧计算，同一截面的内力，必定大小相等，符号相同（就 是对杆件产生的变形性质相同）。 静力平衡计算中力的符号，是对力在坐标轴上的投影和力对点之矩进行符号规定，主要 根据力的方向，坐标轴正向和矩心位置等因素决定。如果一个方向的力在坐标轴上的投 影规定为正，则与之相反方向的力在同一坐标轴上的投影则要规定成负；力对点取力矩 时，如果一个转向规定为正，则与之相反转向的力矩则要规定成负。列平衡方程时，作 用在同一物体上的所有外力都参加计算，全部外力按照同一标准规定符号。 16、简要叙述剪力图和弯矩图的基本规律。 【解答】：剪力图和弯矩图的基本规律： （1）在没有分布载荷作用（q0）的一段梁内，剪力图为水平直线；弯矩图为斜 直线。 （2）在有均布载荷作用（q=常数）的一段梁内，剪力图为斜直线；弯矩图为抛物 线，剪力 Fs=0 处，弯矩取极值。 （3） 集中力作用处， 剪力图发生突变； 弯矩图发生转折 （即出现尖角， 斜率改变） 。 （4）集中力偶作用处，剪力图不受影响（保持原有特性延伸，斜率不发生改变）； 弯矩图发生突变。 17、简要叙述简捷作图法作剪力图和弯矩图的基本步骤。 【解答】：（1）根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。 控制面是指画剪力图和弯矩图起关键作用的截面位置， 这些位置剪力和弯矩值必须 求出，才能描点、连线作图。 控制面包括：梁的左右端点；集中力作用处（含支 座）；集中力偶作用处（含固定端支座）；分布载荷的起点和终点；剪力等于零 处，弯矩有极值。 （此段文字重在理解，可以不写在答案中） （2）应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。 （3） 建立 FSx 和 Mx 坐标系， 并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系 中。 （4）根据剪力图和弯矩图的基本规律，确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的 形状，进而画出剪力图与弯矩图。 18、纯弯曲平面假设的内容是什么？画出矩形截面梁纯弯曲正应力分布规律示意图，并 写出正应力计算公式，说明公式中每个符号的含义。 【解答】：弯曲平面假设：梁在纯弯曲时，梁的各个横 截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只 是横截面绕某一轴旋转了一个角度。 矩形截面梁纯弯曲正应力分布规律如右图所示。 弯曲正应力计算公式： z M y I 。 公式中，M表示截面上的弯矩；y表示所求应力点到中 性轴的距离； z I表示截面对中性轴的惯性矩。 19、弯曲正应力强度条件（内容、表达式）是什么？应用这个条件能够解决哪三类弯曲 强度计算问题？ 【解答】：弯曲正应力强度条件：保证梁安全正常工作的条件是，最大工作应力不 超过材料的许用弯曲正应力，表达式为： max max Z M W 。 弯曲正应力强度计算的三类问题： 5 校核梁的强度。设计梁的截面尺寸。确定梁的许可载荷。 20、提高梁的弯曲强度有哪些主要措施？ 【解答】：根据弯曲正应力的强度公式，减少梁的工作应力的办法，主要是降低最 大弯矩值 max M和增大弯曲截面系数 z W。因此提高梁弯曲强度的主要措施有： 合理安排梁的支座与载荷（目的是减小最大弯矩）； 采用合理的截面形状（目的是在用料相同的情况下，尽量增大弯曲截面系数）； 采用等强度梁（目的是节省和充分利用材料）。 提高梁的弯曲刚度有哪些主要措施？供理解参考，不列为必须题目 提高梁弯曲刚度， 就是要尽量减小梁的最大挠度 max w和最大转角 max ， 主要措施有： 缩小梁的跨度或增加支座（目的是减小最大挠度和最大转角、加强约束）； 选择合理的截面形状（目的是在用料相同的情况下，尽量增大截面的惯性矩）； 改善载荷的作用情况（目的是在同等受载的情况下，尽量减小最大挠度和最大转 角）。 21、什么是挠度？什么是转角？挠曲线方程与转角方程之间的关系是什么？ 【解答】：挠度 w：截面形心在垂直于轴线方向的位移。挠度 w 向上为正，向下为 负。 转角 ：截面绕中性轴转过的角度。转角逆钟时针为正，顺时针为负。 挠曲线方程与转角方程的关系：( ) d x dx w =w。 22、简要说明二次积分法求弯曲变形的基本步骤。 【解答】：二次积分法求弯曲变形的基本步骤为： （1）写出弯矩方程； （2）代入挠曲线近似微分方程； （3）两次积分； （4）根据位移边界条件确定积分常数； （5）确定转角方程和挠曲线方程； （6）确定最大转角和最大挠度。 补充题. 试写出图示各梁的边界条件。图 d 中支座 B 的弹簧刚度为 k。 【解答】 ： 各梁的边界条件如下： （a）xa，0w； xal，0w。 （b）xa，0w； xal，0w。 （c）0 x ，0w； xl， 1 l w。 （d）0 x ，0w；xl， 2 ql k w。 23、梁的变形与对应截面的弯矩有直接联系吗？弯矩最大的地方挠度也最大，弯矩为零 的地方挠度也为零，这种说法对吗？（要求举例并画示意图） 【解答】：梁的变形与对应截面的弯矩值大小没有直接联系。根据挠曲线近似微分 方程，梁在外力作用下变形后的挠曲线形状与梁的弯矩方程有关，但梁的变形与对应截 面的弯矩值没有直接联系。 例如简支梁在均布载荷作用下， 跨中截面的弯矩达到最大值， 挠度也在跨中达到最大值； 而悬臂梁受均布载荷作用时，自由端弯矩为零（最小），而此处挠度和转角都最大；在 固定端，弯矩达到最大，此处的挠度和转角都为零。（请同学自己画出示意图） 6 24、挑东西的扁担常在中间折断，跳水板则容易在固定端折断，为什么？ 【解答】：（1）挑东西的扁担，相当于简支梁在中间受集中载荷作用，由于肩膀 作用处弯矩最大，是危险截面，当该截面上边缘的拉应力达到扁担材料的强度极限时， 扁担发生断裂。 （2）运动员站立在跳水板的自由端，相当于悬臂梁在自由端受集中力作用，此时 固定端处的弯矩最大，是危险截面，当该截面上边缘的拉应力达到跳板材料的强度极限 时，跳板发生断裂。 25、 什么是一点的应力状态？什么是主平面？什么是主应力？过受力构件内一点有几对 主平面？有几个主应力？主应力大小如何排序？ 【解答】：一点的应力状态：通过受力构件内某一点的各个截面上的应力情况的集 合。 主平面：单元体上切应力等于零的平面称为主平面。 主应力：作用在主平面上的正应力，称为主应力。 对于任意一点的单元体，总可以找到三对互相垂直的主平面。因此也必定存在三个 互相垂直的主应力。三个主应力按代数值大小排序： 123 。 26、应力状态分为哪几种类型？判断依据是什么？ 【解答】：应力状态分为三种类型，判断的依据是根据主应力等于的情况。 （1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零的单元体应力状态，称为单 向应力状态（例如轴向拉伸和压缩杆件中的单元体）。 （2）二向应力状态：若三个主应力中有两个不等于零的单元体应力状态，称为二 向应力状态（例如扭转杆件中的纯剪切单元体）。 （3）三向应力状态：三个主应力均不为零的单元体应力状态，称为三向应力状态。 27、应力圆与单元体有哪几个对应关系？ 【解答】：应力圆与单元体的对应关系： 点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应 力； 转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； 二倍角对应半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。 28、什么是强度理论？构件由于强度不足将引起哪两种失效形式？ 【解答】：强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件，人们把从生产实践和 力学试验中观测到的材料失效现象与构件的应力分析相结合， 提出了一些解释材料在复 杂应力状态下失效原因的假说和计算方法，称为强度理论。 构件由于强度不足将引发两种失效形式： （1）脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂 直于最大正应力的截面上，如铸铁拉伸、扭转，低温脆断等。 （2）塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑， 且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉伸、扭转，铸铁压缩等。 29、简要叙述第一强度理论的主要内容、破坏判据、强度条件和适用对象。 【解答】：第一强度理论认为，无论处于何种应力状态，引起材料脆性断裂的主要 原因是最大拉应力达到了单向拉伸时的强度极限，它的破坏判据是： 1b ，按第一 强度理论建立的强度条件为： 1 。 30、简要叙述第三强度理论的主要内容、破坏判据、强度条件和适用对象。 7 【解答】：第三强度理论认为，无论处于何种应力状态，引起材料塑性屈服的主要 原因最大切应力达到了单向拉伸试验的极限切应力，它的破坏判据是： 13s ， 按第三强度理论建立的强度条件为： 13 。 31、简要叙述第四强度理论的主要内容、破坏判据、强度条件和适用对象。 【解答】：第四强度理论认为，无论处于何种应力状态，引起材料塑性屈服的主要 原因形状改变比能（畸变能密度）达到了单向拉伸试验屈服时的形状改变比能（畸变能 密度），它的破坏判据是： 222 122331 1 ()()() 2 s ，按第四强度 理论建立的强度条件为： 222 122331 1 ()()() 2 。 32、什么是组合变形？组合变形强度计算的基本原则是什么？ 【解答】：组合变形的概念：构件在外力作用下，同时发生两种或两种以上的基本 变形，这种变形形式，称为组合变形。 组合变形杆件的强度计算原则： （1）当构件的危险点处于单向应力状态时，可将基本变形的应力求代数和，按轴 向拉压强度条件进行计算。 （2）当构件的危险点处于复杂应力状