2010年中考数学压轴题(二)及解答

2010年中考数学压轴题（二）及解答（第27题图）27、（2010年甘肃省兰州市）27.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8 （1）若ACBD，试求四边形ABCD的面积 ；（2）若AC与BD的夹角AOD=，求四边形ABCD的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD=，AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，的代数式表示）【解答】27. （本题满分10分） 解：（1）ACBD四边形ABCD的面积是2分 （2）过点A分别作AEBD，垂足为E 3分四边形ABCD为平行四边形 在RtAOE中， 4分 5分 四边形ABCD的面积 6分 (3）如图所示过点A,C分别作AEBD，CFBD，垂足分别为E,F 7分 在RtAOE中， 同理可得 8分 10分 四边形ABCD的面积28、（2010年甘肃省兰州市）28.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由图1 第28题图 图2【解答】28. （本题满分11分） 解：（1）因抛物线经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为1分由得当x=2时，该抛物线的最大值是4. 2分（2） 点P不在直线ME上. 已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，设直线ME的关系式为y=kx+b.于是得 ，解得所以直线ME的关系式为y=-2x+8. 3分由已知条件易得，当时，OA=AP=，4分 P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. 来源:Zxxk.Com 当时，点P不在直线ME上. 5分以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， OA=AP=t. 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) 6分 AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t 7分（）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD， S=DCAD=32=3. （）当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+38分当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、29分 而1、2都在0t3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，当t=1时，此时N点的坐标（1,3）10分当t=2时，此时N点的坐标（2,4）11分说明：（）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.（故在阅卷时没有（），只有（）也可以,不扣分）29、(2010年广东省佛山市)24、新知识一般有两类：第一类是一般不依赖其他知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性知识，第二类是在某些旧知识的基础上联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样一类。（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，我们学习了哪些有关知识？（写出三条即可）（3）请用你已有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式法则如何获得的？（用（a+b）(c+d)来说明）【解答】24.（1）第二类知识， （2）单项式乘以单项式，分配律，字母表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等 （3），ABC30、（2010年广东省佛山市）25、一般来说，数学研究对象本质属性的共同点和差异点。将数学对象分为不同种类的数学思想叫“分类”的思想。将事物分类，然后对划分的每一类进行研究和求解的方法叫做：“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在中，（1）若是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D，能保证（不包括全等）（2）请对进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证（不包括全等）的点D的个数。【解答】25. （1）若点D在线段AB上，存在点D，满足要求。 若点D在线段AB的延长线上，则不存在点D，满足要求。 若点D在线段AB的反向延长线上，则不存在点D，满足要求。综上所述，这样的点D只有一个。（2）若BAC为锐角，由（1）知，这样的点D只有一个。 若BAC为直角，这样的点D有两个，CPDOBAE若BAC为钝角，这样的点D只有一个。31、（2010年广东省广州市）24（14分）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若4，求ABC的周长.【分析】（1）连接OA，OP与AB的交点为F，则OAF为直角三角形，且OA1，OF，借助勾股定理可求得AF的长；FCPDOBAEHG（2）要判断ACB是否为定值，只需判定CABABC的值是否是定值，由于D是ABC的内切圆，所以AD和BD分别为CAB和ABC的角平分线，因此只要DAEDBA是定值，那么CABABC就是定值，而DAEDBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等于AOB值的一半；（3）由题可知DE (ABACBC)，又因为，所以，所以ABACBC，由于DHDGDE，所以在RtCDH中，CHDHDE，同理可得CGDE，又由于AGAE，BEBH，所以ABACBCCGCHAGABBHDE，可得DE，解得：DE，代入ABACBC，即可求得周长为【解答】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA1FCPDOBAEHG弦AB垂直平分线段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120，因为点D为ABC的内心，所以，连结AD、BD，则CAB2DAE，CBA2DBA，因为DAEDBAAOB60，所以CABCBA120，所以ACB60；（3）记ABC的周长为l，取AC，BC与D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切线，GCDACB30，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切线长定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE，ABC的周长为 【涉及知识点】垂径定理 勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题32、（2010年广东省广州市）25（14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEO【分析】（1）要表示出ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；如果点E在AB边上，这时ODE的面积可用长方形OABC的面积减去OCD、OAE、BDE的面积； （2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化图1【解答】（1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b若直线经过点B（3，1）时，则b若直线经过点C（0，1）时，则b1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a，图2 此时E（2b，0）SOECO2b1b若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2此时E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3()图3（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，设菱形DNEM 的边长为a，则在RtDHM中，由勾股定理知：，S四边形DNEMNEDH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度33、（2010年广东省河源市）21本题满分9分如图9，中，点P是边上的一个动点，过P作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证:PE=PF；（2）当点P在边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且.求此时A的大小.【解答】21、，证明：CE平分BCA ,BCE=PCE又MNBC，BCE=PECPCE=PECPE=PC2同理PF=PCPE=PF3不能。4，理由是：由可知，PEPFPC，又PC+PFCF,PE+PFCF即EFCF5又菱形的四条边都相等，所以四边形BCFE不可能是菱形。6若四边形AECF是正方形。则AP=CP, ACE=BCE=PCEBCA=7又即tanB8B60A=90-B=30934、（2010年广东省河源市）22本题满分9分图10如图10，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交轴于E，D两点（D点在E点右方）.（1）求点E,D 的坐标;（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标. 【解答】22、解：,在BC上取中点G,并过G作GHx轴于H ,连接GD, ,GH(2,0) 1BC=,GH=2-0=2又DG=BG=HD=D(3,0),E(1,0) 2设过B、C、D三点的抛物线表达式为则， 3解得， 45设Q，由（2）可得Q。过Q作QNX轴于N分2种情况：当BDQ=90时，NDQ+BDA=90 DNQ=BAD=90 NDQ+NQD=90NQD=BDANDQABD 6即 解得，当，当，,(与点D重合，舍去) 7 当DBQ=90时，则有 ,B(4,1),D(3,0),Q， BD=+2整理得，解得，8当时，1,（此时，Q点与B点重合，舍去）当时，(与点B重合，舍去)，综上所述符合条件的点有2个，分别是，。935（2010年广东省深圳市）22（本题9分）如图9，抛物线yax2c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（2,0），B（1, 3） （1）求抛物线的解析式；（3分）（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD4SABM成立，求点P的坐标（4分）【解答】图222、（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程 解之得：；故为所求（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点设BD的解析式为，则有，故BD的解析式为；令则，故(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，图3易知BN=MN=1，易求；设，依题意有：，即：解之得：，故 符合条件的P点有三个：36、（2010年广东省深圳市）23（本题9分）如图10，以点M（1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y x 与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F （1）请直接写出OE、M的半径r、CH的长；（3分）（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH3:2，求cosQHC的值；（3分）（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交M于点T，弦AT交x轴于点N是否存在一个常数a，始终满足MNMKa，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由（3分）F图4 xDABHCEMOF图10xyDABHCEMO图11PQxyDABHCEMOF图12NKy【解答】23、（1）、如图4，OE=5，CH=2（2）、如图5，连接QC、QD，则，易知，故，图5F，由于，；（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则，F图61由于，故，；而，故在和中，；故；;即：故存在常数，始终满足常数37、（2010年广东省肇庆市）24(10分)如图，AB是O的直径，AC切O于点A，且ACAB，CO交O于点P，CO的延长线交O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AFABOCPEF求证：(1)AFBE；(2)ACPFCA；(3)CPAE【解答】24(本小题满分10分)(1)B、F同对劣弧AP ， B F (1分)BOPO，B B PO (2分)FB P F，AFBE (3分)ABOCPEF图7(2)AC切O于点A，AB是O的直径， BAC90 AB是O的直径， B PA90 (4分)EA P 90BE A，B90BE A，EA P BF (5分)又CC，ACPFCA (6分)(3) C PE B POBEA P， CC P C E ACP (7分)EA PB，E P A A P B 90EA P A B P (8分)又ACAB， (9分)于是有 CPAE (10分)38、(2010年广东省肇庆市)25(10分)已知二次函数yx2bxc1的图象过点P(2，1)(1)求证：c2b4；(2)求bc的最大值；(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，ABP的面积是，求b的值【解答】25(本小题满分10分)(1)证明：将点P(2，1)代入得： (1分)整理得： (2分)(2)解： (4分)20 当 1时，有最大值2； (5分)(3)解：由题意得：，即 (6分)亦即 (7分)由根与系数关系得：， (8分)代入得：，整理得： (9分)解得：，经检验均合题意 (10分)39、（2010年广东省中山市）22如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，PQW为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。第22题图（2）ABCDFMNWPQ第22题图（1）ABMCFDNWPQ【解答】22、（1）提示：PQFN，PWMN QPW =PWF，PWF =MNF QPW =MNF 同理可得：PQW =NFM或PWQ =NFM FMNQWP （2）当时，PQW为直角三角形；当0x，x4时，PQW不为直角三角形。（3）40、（2010年广东省珠海市）21.如图，ABC内接于O，AB6,AC4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cosPCB=，求PA的长.【解答】解：（1）当BDAC4时，PAD是以AD为底边的等腰三角形P是优弧BAC的中点 弧PB弧PCPBPCBDAC4 PBD=PCAPBDPCAPA=PD 即PAD是以AD为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD4时，PDPA，ADAB-BD6-42过点P作PEAD于E，则AEAD=1PCB=PADcosPAD=cosPCB=PA=41、（2010年广东省珠海市）22.如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.(1)直接写出ABE、CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；(2)过F点作FGx轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；(3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PNBC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PMMN成立的x的取值范围。【解答】解：（1）ABECBD=30 在ABE中，AB6BC=BE=CD=BCtan30=4OD=OC-CD=2B(，6) D(0,2)设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b 所以BD所在直线的函数解析式是(2)EF=EA=ABtan30= FEG=180-FEB-AEB=60又FGOA FGEFsin60=3 GE=EFcos60= OG=OA-AE-GE=又H为FG中点H（，） 4分B(，6) 、 D(0,2)、 H（，）在抛物线图象上 抛物线的解析式是(2)MP=MN=6-H=MP-MN=由得该函数简图如图所示：当0x时,h0，即HPMN当x=时，h=0，即HP=MN当x0，即HPMNH42、（2010年广西桂林市）25（本题满分10分）如图，O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BFFD；（3）若EF4，DE3，求AD的长来源:Zxxk.Com【解答】25(本题10 分)证明（1）连结OFHFH是O的切线，OFFH 1分FHBC ，OF垂直平分BC 2分AF平分BAC 3分（2）证明：由（1）及题设条件可知1=2，4=3，5=2 4分1+4=2+3，1+4=5+3 5分HFDB=FBD，BF=FD 6分 （3）解： 在BFE和AFB中5=2=1，F=FBFEAFB 7分， 8分， 9分 ，AD= 10分43、（2010年广西桂林市）26（本题满分12分）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）（1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式；（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】26(本题12 分)解（1）C（4，） 2分的取值范围是：04 3分（2）D点的坐标是（，），E的坐标是（，）DE=-= 4分等边DEF的DE边上的高为： 当点F在BO边上时：=，=3 5分 当03时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：- 7分S= 8分 当34时，重叠部分为等边三角形S= 9分= 10分（3）存在，P（，0） 12分说明：FO，FP，OP4以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP,若FO=FP时，=2（12-3），=，P（，0） 44、（2010年广西柳州市）25（本题满分10分）图12如图12，为直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点（1）若是的中点，连接并延长交于求证：（2）若，求的半径【解答】25本题满分10分（1）（方法一）连接为的直径，且于，由垂径定理得：点是的中点1分又是的中点是的中位线2分3分为直径，4分即5分（方法二），1分是的中点，即有2分又，由与同对知3分又4分，即5分（方法三），1分由于是的中点，即有又与同对，2分又3分又4分即有，5分（2）连接与同对，6分为的切线，在中，设，则，由勾股定理得：7分又为直径，8分即 9分直径则的半径为10分（说明：其他解法参照此法给分）45、（2010年广西柳州市）26（本题满分12分）图13如图13，过点作轴、轴的垂线，分别交轴、轴于A、B两点，交双曲线于两点（1）点的坐标是，点的坐标是；（均用含的式子表示）（2）判断与的位置关系，并证明你的结论；（3）记，是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由【解答】26本题满分12分解：（1），3分（说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分）（2）（证法一）结论：4分证明：，即得：5分6分7分（证法二）结论：4分证明：，即得：5分在中，在中，6分7分（3）（方法一）有最小值8分=9分由（2）知，10分11分又，此时的值随值增大而增大，当时，的最小值是12分（方法二）有最小值8分分别过点作的平行线，交点为由（2）知，四边形为矩形=9分= 10分= 11分又，此时的值随值增大而增大，当时，的最小值是12分（说明：其他解法参照此法给分）46、（2010年广西南宁市）七、（本大题满分10分）25如图11-，为的直径，与相切于点与相切于点，点为延长线上一点，且（1）求证：为的切线；图11-图11-（2）连接，的延长线与的延长线交于点（如图11-所示）.若，求线段和的长.【解答】七、（本大题满分10分）25（1）连接（1分） （2分） 又与相切于点， （3分） 为的切线.（4分） （2）过点作于点， 分别切于点 （5分） 设为，则. 在中， 解得：（6分） （7分）（8分）解法一：连接（9分）在中，（10分）解法二：（9分）解得：（10分）47、(2010年广西南宁市)八、（本大题满分10分）图1226如图12，把抛物线（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称.点、分别是抛物线、与轴的交点，、分别是抛物线、的顶点，线段交轴于点.（1）分别写出抛物线与的解析式；（2）设是抛物线上与、两点不重合的任意一点，点是点关于轴的对称点，试判断以、为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（3）在抛物线上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.【解答】八、（本大题满分10分）26解：（1）（或）；（1分）（或）；（2分）（2）以、为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.（3分）理由：点与点，点与点关于轴对称，轴.当点是的对称轴与的交点时，点、的坐标分别为（1，3）和（1， 3），而点、的坐标分别为（）和（1，1），所以四边形是矩形.（4分）当点不是的对称轴与的交点时，根据轴对称性质，有：（或），但.四边形（或四边形）是等腰梯形.（5分）（3）存在.设满足条件的点坐标为，连接依题意得：，.（6分）当时，（7分）将代入的解析式，解得：，（8分）当时，（9分）将代入的解析式，解得：，（10分）ABDEOCH48、（2010年广西河池市）25.（本小题满分10分）如图10，为的直径，为弦，且，垂足为（1）如果的半径为4，求的度数；（2）若点为的中点，连结，求证：平分；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由图10【解答】25解：（1） AB为O的直径，CDAB CHCD2 （1分） ABDEOCH在RtCOH中，sinCOH= COH=60 （2分） OA=OC BAC=COH=30 （3分） （2） 点E是的中点 OEAB （4分） OECD ECD=OEC （5分） 又 OEC=OCE OCE=DCE （6分） CE平分OCD （6分） （3）圆周上到直线的距离为3的点有2个. （8分） 因为劣弧上的点到直线的最大距离为2， 上的点到直线AC的最大距离为6，根据圆的轴对称性，到直线AC距离为3的点有2个. （10分）MCBOA图1149、（2010年广西河池市）26.（本小题满分12分）如图11，在直角梯形中，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，（1）线段的长为 ，点的坐标为 ；（2）求的面积；（3）求过，三点的抛物线的解析式；（4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该抛物线上的点，且以，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标【解答】MCBOAD26.解：（1）4 ；. （2分）（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4， OAMBCM （3分） 又 OA=2BC AM2CM ，CMAC （4分） 所以 （5分）（注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分.）（3）设抛物线的解析式为由抛物线的图象经过点,.所以 （6分）解这个方程组，得， （7分）所以抛物线的解析式为 （8分） （4） 抛物线的对称轴是CD， 当点E在轴的下方时，CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形，此时点F和点C重合，点F的坐标即为点； （9分） 当点E在轴的下方，点F在对称轴的右侧，存在平行四边形，且，此时点F的横坐标为6，将代入，可得.所以. （11分） 同理，点F在对称轴的左侧，存在平行四边形，且，此时点F的横坐标为，将代入，可得.所以.（12分）综上所述，点F的坐标为，. （12分）50、（2010年贵州省毕节地区）27（本题16分）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟下图表示快递车距离A地的路程（单位：千米）与所用时间（单位：时）的函数图象已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时(1) 请在下图中画出货车距离A地的路程（千米）与所用时间(时)的函数图象；(3分)(2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3分）(3) 求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时（10分）【解答】 27 解：（1）图象如图； 3分(时)(千米)124356789-150100150200OFGCED（2）4次； 6分（3）如图，设直线的解析式为，图象过， 8分 10分设直线的解析式为，图象过，12分14分解由，组成的方程组得最后一次相遇时距离地的路程为100km，货车从地出发8小时 16分51、（2010年贵州省贵阳市）24（本题满分12分）(图11)如图11，已知AB是O的弦，半径OA2cm，AOB120.（1） 求tanOAB的值（4分）（2） 计算S（4分）（3） O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当SS时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）（4分）【解答】24解：（1） 4分 （2）（cm）8分 （3）如图，延长BO交O于点， 点O是直径的中点SS AOP60 的长度为（cm）10分作点A关于直径的对称点，连结,易得SS，AOP120 的长度为（cm）11分 过点B作交O于点易得， 的长度为（cm）12分52、（2010年贵州省贵阳市）25. （本题满分12分）（图12）如图12，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1,0），将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，（1）写出点M5的坐标；（4分）（2）求的周长；（4分）（3）我们规定：把点（0,1,2,3）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来（4分） 【解答】25（1）M5（4，4）4分（2）由规律可知，,，6分 的周长是8分（3）解法一：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为 当点M在x轴上时: M0（），M4（），