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1.3.1三角函数的周期性,2,又如，现在是四月份，一年以后仍然是四月份。,比如，太阳总是每天从东方升起从西方落下；,通俗的讲，它是一种周而复始、重复出现的现象。,什么叫周期现象?,蓦然回首,自由想象,一年四季:“春、夏、秋、冬”,每隔1年重复出现.,请列举几个“周而复始”的客观实例.,自由想象,一星期七天:“星期日、星期一、星期二、星期六”,每隔7天重复出现.,请列举几个“周而复始”的客观实例.,自由想象,钟表“分针”走动,每1小时走一圈.,请列举几个“周而复始”的客观实例.,自由想象,公园里“过山车”运动周而复始.,请列举几个“周而复始”的客观实例.,7,幽处探秘,在函数中也有“周而复始”的现象吗？,答案是肯定的,幽处探秘,如下列函数的图象：,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,-2,-,o,2,3,x,-1,1,y,蓦然回首,怎样用数学式子表示函数这样的性质？,幽处探秘,三角函数的周期性,你能给周期函数下个定义吗？,芬芳满枝,对于函数f(x),如果存在一个_,使得当x取定义域内的_时,那么函数f(x)就叫做_,非零常数T叫做这个函数的_,非零的常数T,每一个值,都有,周期函数,周期,f(x+T)=f(x),_,12,芬芳满枝,非零的常数T,每一个x的值,f(x+T)=f(x),芬芳满枝,不能!,非零的常数T,每一个x的值,f(x+T)=f(x),芬芳满枝,非零的常数T,每一个x的值,f(x+T)=f(x),是,周期函数不一定有最小正周期!,如果不加特别说明,以后讲周期即指最小正周期.,无,芬芳满枝,不能!,非零的常数T,每一个x的值,f(x+T)=f(x),芬芳满枝,是,1.设T是f(x)的周期，则_(n为非零整数)也是f(x)的周期，即f(x+nT)=_。,芬芳满枝,nT,f(x),例如,已知f(x)的周期为2,f(1)=1.则f(-3)_,f(-3)=f(-3+22),=f(1)=1,1,芬芳满枝,芬芳满枝,_,以后直接套公式,任我采撷,求下列函数的周期：,(2)y=sin2x,xR;,(1)y=3cosx,xR;,欣然品尝,判断下列语句的正确性.,练习1,欣然品尝,求的周期,练习3,23,欣然品尝,练习4,24,欣然品尝,练习4,思考？,若函数,满足,证明函数,是周期函数,26,完美终结,1.周期函数的定义,3.周
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