第5章 对流传热理论与计算-3-边界层理论

1,上节课,本章的目标用理论或实践的方法具体给出各种场合下h的计算关系式(经验半经验公式)对流传热的影响因素流动的起因及流动的状态流体的热物理性质换热面的形状、大小和位置相变的影响、介质类型的影响对流传热的分类,2,上节课,换热微分方程式对流传热的计算式,能量微分方程式计算流体的温度场,3,描述对流传热问题的控制方程,4,5-3边界层概念及边界层传热微分方程组,对流项的非线性,目前为止完整的动量方程方程仍然没有求出解析解,5,5-3边界层概念及边界层换热微分方程组,普朗特提出了边界层理论边界层理论的意义：简化N-S方程，得到分析解类似于流动边界层，提出了热边界层，以简化能量方程,1904年，德国科学家普朗特L.Prandtl,6,普朗特,普朗特（LudwigPrandtl18751953）德国力学家。近代力学奠基人之一普朗特在大学时学习机械工程，后在慕尼黑工业大学主攻弹性力学，1900年获得博士学位,7,普朗特,1904年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文（全名是论粘性很小的流体的运动），受到哥廷根大学数学F克莱因教授（德国数学家，在非欧几何、群论、函数论中有贡献）的赏识克莱因推荐他担任哥廷根大学应用力学系主任，后又支持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研究所,8,普朗特,普朗特在力学方面取得许多开创性成果边界层理论风洞实验技术机翼理论湍流理论普朗特的边界层理论极大地推进了空气动力学的发展,9,一纵掠平板流动的流动（速度）边界层外部流动的代表,产生原因：粗糙壁面流体的粘性壁面：无滑移边界条件,1流动边界层定义,10,壁面的摩擦力：通过粘性向流体内部传递，使壁面附近流体速度远远小于来流速度,离开壁面距离的增加：壁面的阻滞作用减弱，流体的速度逐渐恢复,11,速度边界层（Velocityboundarylayer）：将壁面附近速度存在强烈变化的流体薄层速度边界层的外缘主流速度的99处速度边界层厚度壁面至边界层外缘间的距离BoundaryLayerThickness，记作,12,2速度边界层的特征,（1）边界层厚度和壁面尺寸相比是一个小量,13,（2）边界层区和主流区边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变,速度梯度极大，粘性力大边界层内粘性力和惯性力处于同一数量级考虑流体粘性，实际流体，适用N-S方程,边界层区内：,14,（2）边界层区和主流区边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变,主流区：,可忽略粘性切应力无粘性的理想流体采用伯努利方程描述,15,（3）边界层厚度沿流动方向是不断增加的,16,（4）边界层内的流态主流区无粘性，不必考虑流态边界层区，粘性流体，有层流、湍流之分流态判断准则雷诺数,17,层流：Re小，粘滞力起主要作用，能保持规则的层状流动,湍流：Re大，惯性力起主要作用，流动不规则、杂乱无章,边界层内粘性力和惯性力的相对大小使边界层内也会出现层流、紊流两种不同流态,18,平板前缘：小，速度梯度大，粘性力大，为层流层流边界层（laminarboundarylayer）特点：层状、有秩序的滑动状流动，各层之间互不干扰,19,随x的增加，逐渐增加，粘性力和惯性力的大小对比要发生变化在xc后，边界层内惯性力相对强大，使边界层变得不稳定起来过渡流边界层,20,随x继续增加，惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层特点：依靠宏观涡旋来传递动量，传递能力强，边界层明显增厚,21,湍流边界层的三层结构假说层流底层（laminarsublayer）缓冲层（bufferlayer）湍流核心（turbulentregion）,22,紧贴壁面：速度梯度极高，粘性力占主导，保持层流特性层流底层，也称为粘性底层远离壁面：粘性影响迅速减弱，速度剖面相对很平坦，惯性力占主导湍流核心二者之间缓冲层,23,流体外掠平板时的流动边界层,平板：,临界雷诺数：Rec,24,贴壁处速度梯度的比较,湍流时贴壁处的速度梯度远大于层流时的速度梯度,25,流动边界层理论小结,(1)L,(2)边界层内：速度梯度大,(4)层流边界层、湍流边界层湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层（层流底层）,(3)流场：边界层区(粘性流体)与主流区(理想流体),26,二热边界层温度边界层,1921年，波尔豪森（E.Pohlhausen）提出,在壁面加热作用下，流体温度将发生变化：和壁面直接接触的流体：具有壁面温度Tw随着离开壁面距离的增加，流体的温度逐渐得以恢复（为什么？）,Tw,27,壁面附近温度变化的机理,28,热边界层将壁面附近温度发生剧烈变化的流体薄层Thermalboundarylayer,Tw,1热边界层的定义,29,热边界层厚度外缘至壁面间的距离,热边界层外缘过余温度比为0.99的位置,Tw,引入过余温度比定义热边界层厚度,30,2热边界层的特点,（1）热边界层区和主流区热边界层区：温度变化非常剧烈主流区：等温流动区域（2）热边界层厚度也是一个小量,Tw,31,（3）热边界层厚度沿流动方向也不断增加（4）热边界层内的传热机理取决于层内的流动状态,Tw,32,层流：导热占主导地位湍流层流底层：热传导占主导紊流核心区：热对流占主导紊流边界层的热阻取决于层流底层的导热热阻,33,故：湍流换热比层流换热强！,34,流动边界层壁面摩擦力对流体速度影响的范围，取决于流体的粘性边界层内速度发生变化，动量也发生变化，边界层厚度反映了流体动量变化的范围运动粘度反映了流体传递动量能力的大小，因此也称为动量扩散系数,三两类边界层间的关系,1边界层的物理意义,35,热边界层热量在流体内部的影响范围或扩散程度壁面传热对流体温度影响的程度范围导温系数反映了流体传递热量能力的大小，也称为热量扩散系数,36,边界层越厚，说明壁面的传热或摩擦对流体的温度或速度的影响越大,2两类边界层是相互影响流动和传热同时存在时，两类边界层存在着密切的联系温度边界层通过影响粘度而影响速度边界层热边界层内的传热机理取决于流动边界层内的流动状态,37,3Prantl数Pr数,物理意义动量扩散能力与热量扩散能力之比Pr数是一个无量纲的物性参数,38,3Prantl数Pr数,Pr数与流体种类有关常用流体：0.64000，如各种气体大致在0.60.7某些油类的Pr数可高达104，液态金属只有10-2温度对Pr数的影响很大,39,利用Pr数定性地判断两类边界层厚度的相对大小,4流动边界层和热边界层的相对大小,意味着流体的运动粘度较大，,粘性的影响区域越广，速度边界层越厚,说明热量扩散能力大于动量扩散的能力，,热量的影响范围大，热边界层越厚,40,热量扩散能力与动量扩散能力相当,41,流体沿平板的层流流动，若两类边界层能同时形成于平板的前缘时,有很高的准确性,42,四管内流动时的边界层内部流动的代表,流体纵掠平板的流动外部流动管内流动内部流动，流动空间受到限制流动边界层和热边界层的形成机理上是完全相同边界层的发展有差异,43,1流动边界层,壁面无滑移：壁面摩擦力作用+流体的粘性边界层也将沿轴向逐渐增厚,44,受管内空间的限制，边界层不会无限制地增厚在距管入口处的某个长度达到管半径，边界层充满了整个管道再沿管内流动，边界层厚度不变,45,流动充分发展边界层充满整个管道后的流动流动入口段长度管入口到边界层开始充满整个管道间的长度,流动入口段长度,46,管内层流流动只能生成层流边界层,47,管内紊流流动先形成层流边界层，然后迅速转换为紊流边界层，直到发展到最后的充分发展状态而保持不变,湍流边界层：层流底层、缓冲层、湍流核心,48,49,2热边界层,热边界层壁面附近温度发生剧烈变化的区域热边界层厚度将随着壁面加热或冷却作用而不断加厚,50,受管内空间限制，在离管入口的某个长度处，热边界层充满整个管道换热充分发展热边界层厚度达到管半径的对流传热换热入口段管入口到热边界层开始充满整个管道的长度，记作Lt,51,换热充分发展的特点,（1）热边界层厚度不变（2）局部表面传热系数为常数（3）无量纲温度维持不变,trx距管轴线r、入口x处的流体温度twx离入口x处的管壁温度tfx离入口x处的截面上流体的平均温度,52,管内对流传热时的局部对流传热系数沿管长的变化,53,54,五边界层微分方程组,无内热源、常物性的二维稳定对流传热问题：,55,简化依据边界层理论方法数量级分析法数量级分析法通过比较方程式中各项的数量级大小，将数量级大的项保留下来，舍去数量级较小的项，从而实现方程式的合理简化,56,数量级分析法在工程问题的分析中有着广泛的应用和重大的实用价值关键：确定方程中各项的数量级以流体纵掠平板流动时的能量方程为例,57,参数数量级的确定,流体沿x方向流动，与板长L有关；边界层厚度在y方向，与有关边界层厚度远远小于板长L边界层内：x的数量级定为1，y应远远小于1，记为,58,参数数量级的确定,纵掠平板流动的主流方向：边界层内沿x方向的速度u应该远远大于沿y方向的速度v将x方向速度u的数量级定为1，则v应是小量，记为,59,导数的数量级：将因变量和自变量的数量级代入到导数的表达式中,60,111,采用同样的方法，可对动量方程进行简化,61,层流边界层对流传热微分方程组：3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭配上相应的定解条件，可以求解,y方向动量方程整体具有的数量级，舍去整个方程,62,恒定壁温时流体纵掠平板的对流传热：来流速度u、壁温T,63,局部表面传热系数的解析解为,注意：层流,64,上节课,65,流动边界层理论小结,(1)L,(3)边界层的厚度随着流体沿平板的流动而增加,(4)边界层流态：层流与湍流湍流边界层：粘性底层(层流底层)、缓冲层、湍流核心,(2)流场边界层区：速