直线和圆的位置关系----切线的判定2.ppt

24.2.2直线和圆的位置关系-切线的判定,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,条件：,(1)经过半径的外端；,圆的切线判定定理：,(2)垂直于过该点半径；,A,l,lOA，OA为半径,直线l是O的切线,数学语言表达,1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（)3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）4.圆心与直线上一点的距离等于半径长,则此直线为圆的切线()5.过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线(),判断正误,如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线；,(d=r),1、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（）A、0条B、1条C、2条D、3条,D,基础练习,2、已知如图ABC内接于O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是.使得EF是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明即可。,证明：连结OC(如图)。OAOB,CACB,ABOC。又OC为半径AB是O的切线。,已知：直线AB经过O上的点C，且OA=OB,CA=CB求证：直线AB是O的切线。,ABOC,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC，垂足为E。AO平分BAC，ODABOEODOD是O的半径OE是O的半径AC是O的切线。,练习1与练习2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,1、已知：P为O外一点，以OP为直径作圆交O于A、B两点，连接PA、PB那么PA、PB是O的切线吗？,A,B,练习,2.如图,ABC中，以AB为直径的O交边BC于P，BP=PC,PEAC于E。求证:PE是O的切线。,证明：连结OP。OB=OA，BP=PC，OPAC。又PEAC，PEOP。PE为0的切线。,2.如图,ABC中，以AB为直径的O交边BC于P，BP=PC,PEAC于E。求证:PE是O的切线。,6.如图，ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，ODAB，以O为圆心OD为半径作O，求证：AC与O相切.,O,A,C,D,B,小结,1.判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2.证明圆的切线常用辅助线作法：,连半径，证垂直作垂直，证半径,l是圆的切线,l是圆的切线,判定定理(半径+垂直),1.如图,线段AB经过圆心O,交O于点A,C,BADB30,边BD交圆于点D。求证：BD是O的切线,A,B,C,D,2.如图，在ABC中ABC=90，以AB为直径的O交AC于D，E是BC的中点，连接ED求证：DE是O的切线,3.如图，已知，AB是O直径，BCAB于B，O的弦ADOC，求证：DC是O的切线,4.如图,ABC中,AC=BC,以BC为直径的O交AB于D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F,求证：（1）AD=BD；（2