数学人教版七年级上册角平分线.ppt

11.3角的平分线的性质,新人教版,八年级上册,（第1课时）,尖字沽中学王瑞斌,一、教材分析（一）教材的地位与作用（二）教学目标的确定（三）教学重点与难点二、教法与学法三、教学过程（一）创设情景，引出课题（二）探究体验，学会作图（三）应用作图，延伸方法（四）动手操作，探究性质（五）巩固练习，应用性质（六）归纳小结，充实结构四、补充说明,角平分线的性质,（一）教材的地位与作用本节课是在学习了角平分线的概念和证明直角三角形全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用.作角的平分线体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.,一、教材分析,一、教材分析,教学目标,知识与技能掌握用尺规作已知角的平分线的方法.理解角的平分线的性质并能初步运用.,过程与方法通过让学生经历观察演示、动手操作、合作交流、自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力.,情感与态度利用多媒体辅助，培养学生学习兴趣，增强解决问题的信心，获得成功体验，激发学生应用数学的热情.,一、教材分析,（三）教学重点与难点重点为：掌握角平分线的尺规作图方法，理解角的平分线的性质并能初步运用.难点是：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）,二、教学与学法,（一）教法与学法：引导探索发现法、主动探究法自主探索、启发引导、合作交流使每个学生都得到充分发展动手操作，合作交流，自主探究,(二)教学手段,使用多媒体辅助教学手段，用动态的方式展现知识，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变.激发学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握,二、教学与学法,三、教学过程设计,（一）创设情景，引出课题教学内容1生活中有很多数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看.,（二）探究体验，学会作图工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线.提出问题：1.以上方法作角平分线，用作图工具如何实现呢？2.这样作出的一定是角平分线吗？为什么？,三、教学过程设计,（三）应用作图，延伸方法作一个平角AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系并在此基础上再作出一个45的角一般特殊,三、教学过程设计,让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？,（四）动手操作，探究性质,三、教学过程设计,教师演示动手折叠抽象图形得出性质,结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.,三、教学过程设计,结合图形写出已知，求证，写出证明过程经过证明正确的命题可作为定理定理的条件和作用文字命题的证明步骤,（四）动手操作，探究性质,通过辨析，巩固性质1。判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF.（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.,图1,（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.,（五）巩固练习，应用性质,三、教学过程设计,应用性质，解决引例2。让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？,自来水,天然气,三、教学过程设计,（五）巩固练习，应用性质,典例解析，总结图形例1如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.,A,F,C,D,B,E,三、教学过程设计,（五）巩固练习，应用性质,一题多变，活用性质变题1：如图，ABC中，AD是BAC的平分线，C90，DEAB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.,变题2：如图，ABC中，AD是BAC的平分线，C90，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE.,三、教学过程设计,（五）巩固练习，应用性质,构造图形，应用性质例2已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等,D,E,F,三、教学过程设计,（五）巩固练习，应用性质,1)评价反思a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？c.完成课内反馈练习.,2)布置作业必做题：教材第22页第1、2、3题选做题：教材第23页第6题,三、教学过程设计,（六）归纳小结，充实结构,角平分线,定义（双重作用）,性质：可得线段相等,判定：可得角相等,互逆关系,四、几点说明,11.3角平分线的性质,（一）板书设计,四、几点说明,本节课将信息技术与教学进行有机结合，充分调动学生的自主探究与合作交流，教师注意适时的点拔引导，学生的主人地位和教师的主导作用得以充分体现，切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的，能够较好地实现教学目标，也使课标理念能够更好地得到落实.,（二）设计说明,谢谢,不当之处敬请批评指正,2)布置作业作业（必做题）（1）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的AOB的两边上，分别取OMON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB，为什么？（2）ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.求证：EBFC.（3）