初一自招进度一童张15 平行线学生

1 / 8 第十五讲 平行线 1. 平行线的概念平行线的概念： 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线， 直线a与直线b互相平行， 记ab 2. 平行线的性质平行线的性质：平行线之间的距离处处相等 3. 平行公理平行公理 平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 4. 平行线的判定平行线的判定 方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行 方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 方法四 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 方法五 （平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 方法六 （平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行 2 / 8 5. 平行线的性质平行线的性质： 性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简称：两条直线平行，同位角相等 性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简称：两条直线平行，内错角相等 性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称：两条直线平行，同旁内角互补 6. 两条平行线间的距离两条平行线间的距离： 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线的距离平行 线间的距离处处相等。 3 / 8 【例1】 判断正误： （1）在同一平面内两条直线不相交就平行，平行就不相交； （2）在同一平面内，两条线段不相交，则平行； （3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交，垂直，平行 （4）判断：两条直线不相交必平行. （5）平面内不相交的两条射线平行吗？ 【例2】 下列说法中，不正确的是（ ） A如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交 C同一平面内的两条不相交直线平行 D过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【例3】 如图：已知12 ，AC ，求证：ABDC ADBC 证明：12 （ ） （ ）（ ） （ ） CCBE（ ） 又CA（ ） A （ ） （ ）（ ） （ ） 【例4】 如图，直线AB、CD被EF所截，12 ，34 ，1390 ，那么AB与CD平行 吗？为什么？ 图1 E D C B A 2 1 图3 F E D C B A 4 3 1 2 4 / 8 【例5】 如图，ABC中CDAB于D，DEBC，交AC与E过BC上任意一点F，作FGAB 于G，求证：12 【例6】 已知，如图，AECAC ,求证：ABCD 【例7】 如图，把一个长方形纸片沿着EF折叠后，点DC、分别落在DC、的位置，若 65EFB，则AED等于 【例8】 如图，将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，与1互余的角 是 G F E 2 1 D C B A F E C D D CB A 6 5 4 3 21 C B A E DC BA 5 / 8 【例9】 如图，CDBE，则231 的度数等于 【例10】 如图所示，已知ABCD，分别探讨下面四个图形中BPD与B，D的关系. 【例11】 如图，一条公路修在湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120，第二次拐的 角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求 C的大小. 【例12】 如右图所示，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC. 求证： 1 2 EAC 3 2 1 E D C B A N CB O A E DC BA 6 / 8 【例13】 如下图，ABDE，70ABC，147CDE，求C的度数 【例14】 如图，已知CDEF，12ABC ，求证：ABGF 【例15】 如图，若ABCD,70BEF，则BFC 的度数为（ ） A215 B250 C320 D360 【例16】 如图所示，若ABCD，则角 ， ，的关系为 ( ) A360 B.180 C180 D.180 DC E BA 147 70 ED C BA GF E D C B A 2 1 D C F E BA 7 / 8 【例17】 （1）如图（1） ，已知 1n MANA，探索 1 A、 2 A、 n A， 1 B、 2 B、 1n B 之间 的关系. （2）如图（2），已知 14 MANA，探索 1 A、 2 A、 3 A、 4 A， 1 B、 2 B之间的关系. （3）如图（3），已知 1n MANA，探索 1 A、 2 A、 n A之间的关系. 【例18】 如下图，已知ABCD， 1 4 EAFEAB， 1 4 ECFECD，求证： 3 4 AFCAEC D C F E BA 8 / 8 【作业1】如图，DHEGBC，且DCEF，那么图中与BFE相等的角（不包括BFE）的个 数是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【作业2】如图ABCDEF CG，平分140110ACEAE ，则_DCG 【作业3】已知：如图，AD、BC交于点O，ABCBCD，BE平分AB