二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质.ppt

,二次函数复习（二）,3号,例1.选择最优解法，求下列二次函数解析式,已知二次函数的图象过点(1,6)、(1，2)和(2，3)已知二次函数当x=1时，有最大值6，且其图象过点(2，8)已知抛物线与x轴交于点A(1，0)、B(1，0)并经过点M(0，1),1）设二次函数的一般式为,2）设二次函数的顶点式为,3）设二次函数的交点式为,二次函数,解题策略：,复习目标,能熟练运用待定系数法求二次函数解析式。会求抛物线的顶点，抛物线与x轴、y轴的交点；会用五点法画抛物线。通过实际问题，学会建立解函数问题的模型，提高解实际问题的能力。进一步提高解综合题的能力。充分体会数形结合的思想。,二次函数,数缺形时少直观，形少数时难入微。华罗庚,例2.已知抛物线y=-2x2-4x+6，(1)则它的对称轴为_，顶点为_，与x轴的两交点坐标为_，与y轴的交点坐标为_。(2)如何画出它的图象？,二次函数,（0,6）,二次函数,例3.,改革开放后，不少农村用上自动喷灌设备，设水管AB高出地面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷头。一瞬间，喷出水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平面成45角，水流最高点C比喷头高出2m，在所建的坐标系中，求水流的落地点D到A点的距离是多少米。,作CFAD于F，作BECF于E，连结BC，易知OF=BE=CE=2，EF=OB=1.5，CF=2+1.5=3.5，B(0,1.5)，C(2,3.5).,设所求抛物线的解析式为：y=a(x2)2+3.5,把B（0,1.5）代入，即a(02)2+3.5=1.5,，,(舍)，,二次函数,二次函数的实际应用：喷水问题,例4.,如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为(8,0)，B点坐标为(2,0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作P与y轴的负半轴交于点C.(1)求图像经过A、B、C三点的函数解析式(2)设M为抛物线顶点，求出M的坐标及过MC的直线解析式(3)判定（2）中过MC的直线与P的位置关系，并说明理由.,二次函数,二次函数综合题,(1)求图像经过A、B、C三点的函数解析式,由A(8,0)，B(2,0)知OA=8，OB=2，AP=PB=PC=5,OC=4,点C在y轴的负半轴上，,点C的坐标为(0,4).,设过A、B、C三点的抛物线的交点式为,把C点坐标代入方程，解得,所求抛物线的解析式为,二次函数,y=a(x+8)(x2),解：(2)设M为抛物线顶点，求出M的坐标及过MC的直线解析式,抛物线顶点M的坐标为,直线MC的解析式为,M,二次函数,设过M、C两点的直线的解析式为y=kx+b,解：(3)判定（2）中过MC的直线与P的位置关系，并说明理由.,直线MC与P相切，连结PC，如图，设直线MC与x轴的交点为N，则点N的坐标为,A,B,C,0,P,y,x,PO=3，OC=4，PC=5,由勾股定理的逆定理，得PCN=90,直线MC与P相切.,M,N,二次函数,能力提升,试讨论方程的解的个数。,本课小结：,解题时要善于把要善于把要善于进行数形结合,二次函数,练习：,1.如图，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为多少m？（精确到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不计）.2.已知：如图，二次函数y=2x2+