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第十四讲 等比数列前项和公式 等比数列的前项和公式注意：（）公式的推导方法是错位相减法，即先求前项和，然后把等式的两边同乘以等比数列的公比，最后等式的左边减左边，右边第一个等式的第一项轮空，第二项减去第二个等式的第一项，第一个等式的第三项减去第二个等式的第二项，依次减下去，第一个等式中的最后一项减去第二个等式的倒数第二项，第二个等式的最后一项变成原来的相反数（）在求等比数列的前项和时，一定要讨论公比是否能为公式的变形当时，=，这里，但，这是等比数列前项和公式特征，据此可以判断数列是否为等比数列等比数列的前项和的性质（1）若项数为，则若项数为，则.（2），成等比数列（注：当时，不能为偶数）例1 设一个等比数列的首项为，公比为，其前项和为80，而其中最大的一项为54，且其前项和是6560，求和.例2 已知为等比数列.（1） 若（2） 若例3 数列满足（1） 用表示；（2） 证明：数列是等比数列；（3） 求和的表达式.例4 在等比数列中，已知求 例5 已知一个等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数.例6 (1)已知数列中，求前项和.(2)设，求数列：的前项和.例7 若数列的相邻两项是方程的两根，又求数列的前项和1、数列为等比数列，则下列结论中不正确的有（ ）（A）是等比数列 （B）是等比数列（C）是等比数列 （D）2是等比数列2、“成等比数列”是“lgx,lg(x+2),lg(2x+1)成等差数列”的（ ）（A）充要条件 （B）必要分充分条件（C）充分非必要条件 （D）既非充分又非必要条件3、已知方程（-mx+2）（-nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则=（ ）（A）1 （B） （C） （D）4、设是等比数列，它的前n项和为。那么在数列中（ ）（A）任一项均不为零 （B）必有一项为零（C）至多一项为零 （D）任一项不为零或有无穷多项为零5、已知等差数列的公差d0,且成等比数列，则的值为 6、等比数列a+b+c,a+b,b+c,c+a的公比为q，则= 7、等比数列中，=a(a0), =b,则= 8、等比数列的公比q1, ,若成立，则自然数n的取值范围是 1、已知数列的通项公式为，求数列的前n项和2、已知数列的首项 =b(b 0)，它的前n项和为，数列为等比数列，q为其公比，且00（1）求q的取值范围（2）设，记的前n项和为，试比较
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