09 圆与正多边形及四点共圆加深教师

09. 圆与正多边形及四点共圆加深 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972第09讲 圆与正多边形及四点共圆加深【知识点】1 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形2 正多边形都是轴对称图形，正边形有条对称轴3 当为偶数时，正边形为中心对称图形4 正多边形的中心：正多边形的外接圆（内切圆）的圆心5 正多边形的半径：正多边形的外接圆半径6 正多边形的边心距：正多边形的内切圆半径7 中心角：正多边形的在外接圆上，正多边形的一边所对的圆心角，如右图，为正五边形的中心角【例题精讲】1. 圆内接正六边形边长为，它的内接正方形面积为（ ）（A）（B）（C）（D）2. 正边形的内切圆半径与外接圆半径的比是，则等于（ ）（A）（B）（C）（D）3. 一个圆的内接正三角形与圆内接正六边形面积之比为（ ）（A）（B）（C）（D）4. 如图，已知的两直径、互相垂直，弦垂直平分，交于点，则该圆的内接正六边形和正十二边形的边长分别为（ ）（A）和（B）和（C）和（D）和5. 在半径为的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于且小于，则这个多边形的边数必为（ ）（A）（B）（C）（D）【解答】C边长皆大于1且小于则每边所对的圆心角大于60且小于90所以是5边形6. 已知正多边的周长为12cm，面积为12cm2，则内切圆的半径为7. 如图，一个六边形有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆，求证：这个六边形是正六边形8. 如图，已知多边形是由边长为的等边和正方形组成的，一圆过、三点，求该圆的半径长9. 已知圆内接正边形的边长为，求同圆外切正边形的边长（用三角函数表示）解：如图，设AB为O的内接正n边形的边长，CD为O的外切正n边形的边长，则AD=DB=，连结OD交AB于E，则ODAB于E，故BE=，因OBBD，故DBE=BOD=，在RtDBE中，10. 如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数是多少？【分析】：解：设正k边形满足条件，则余下的20-k个点均匀地分布在正k边形各边所对的劣弧上即应为整数又k3必k=4或5或10或20所求的正多边形的个数为=12个11. 如图，两圆同心，半径为与，矩形的边、为两圆的弦，当矩形面积取最大值时，求它的周长12. 如图，已知半径分别为1、2的两个同心圆，有一个正方形ABCD，其中点A、D在半径为2的圆周上，点B、C在半径为1的圆周上，求这个正方形的面积13. 已知ABC为等腰直角三角形，C为直角，延长CA至D，以AD为直径作圆，连BD与圆O交于点E，连CE，CE的延长线交圆O于另一点F，求的值14. 如图，BD，CE是ABC的两条高，F和G分别是DE和BC的中点，O是ABC的外心求证：AOFG15. 如图，四边形是的内接四边形，延长和相交于点，延长和相交于点，和分别切于点、，求证：16. 如图，已知切于，于，任作割线交于点、，计算的值（华二冬令营大题）【课后作业】1. 判断题:（1） 边相等的圆外切多边形一定是正多边形. （ ）（2） 各角相等的圆内接多边形一定是正多边形. （ ）（3） 正多边形的中心角等于它的每一个外角. （ ）（4） 若一个正多边形的每一个内角是150,则这个正多边形是正十二边形. （ ）（5） 各角相等的圆外切多边形是正多边形. （ ）【解答】（1）（2）（3）（4）（5）2. 已知一正边形的内切圆的半径是，外接圆的半径是，则为（ ）（A）（B）（C）（D）3. 已知圆外切正六边形周长为cm，求该圆内接正方形的边长. 【解答】. 4. 如图，正方形的中心为，面积为1989cm2，为正方形内的一点，且，求