数学学习有效性的心理基础研究.ppt

数学学习有效性的心理基础研究,2012、07,扬州大学数学科学学院季素月,问题的提出,对现代教学理念的正确认识与把握课程改革之后出现了重形式、轻实质的现实：新的教学模式名词满天飞，新的口号层出不穷，必须要深刻把握现代教学理念的本质比如，为什么要创设问题情境？怎样的情境有效？为什么要提倡讨论交流的教学形式？等等教学经验的理论提升、验证比如，如何正确运用导学案。某些教学实际问题的恰当处理。比如，教之道在于“度”，学之道在于“悟”，那么，如何把握教学中的“度”？如何引导学生的“悟”？,案例小学二年级的一条附加题（学完倍数之后）：小红准备了三种生日蛋糕请小朋友吃，要求每个小朋友都要吃到三种蛋糕，一种蛋糕，一个人吃一块，一种蛋糕两个人吃一块；一种蛋糕三个人吃一块，一共吃了11块蛋糕，问一共有多少个小朋友？评析：知识准备涉及到倍数、最小公倍数的概念；思维水平三步推理题；解题者二年级（7、8岁）学生，处于皮亚杰思维发展阶段论中的具体运算阶段，此阶段的学生运算、推理离不开具体的支撑，不能组成完整的结构结论：该题思维水平脱离了年龄特征，无异于拔苗助长。,在传统教学及研究中，一般考虑“教什么”“如何教”“为什么这么教”等问题以“教”为核心如何针对学生的年龄特征与认知水平、针对数学学科特点、针对初中生数学知识学习的心理活动进行高效率的教学，是当前数学教学必须考虑的一个问题以“学”为核心,主要内容,意义学习的理论及对教学的启示数学知识学习的心理分析建构主义理论对数学教学的启示数学学习中的情感因素的作用,美国心理学家奥苏贝尔：学生的学习主要是有意义的接受学习接受学习与发现(探究)学习接受学习的学习过程：接受言语信息内化、组织再现、应用需要较高的认知成熟水平：接受信息、消化理解，总结归纳等发现（探究）学习过程：问题操作、活动归纳、提炼获得知识需要较高的探究水平两者的区别仅是获取知识的方式不同，但都应该是有意义的。,一、意义学习理论及对教学的启示,意义学习的特质与机械学习区别新旧知识之间建立实质性的联系新知识的输入与已有知识建立联系；新旧知识之间建立非人为的联系合理的、逻辑的联系意义学习的条件学习材料本身具有逻辑意义理科的特点学生认知结构中具有同化新知识的相应知识学生应具有学习新知识的基础认知基础学习者具有有意义学习的心理准备学习的兴趣与动机情感基础,接受学习与发现（或探究）学习方式的选择学生的智力成熟水平教学内容的特点充分认识学生已有基础知识的重要性找准学习新知识的切入点创设问题情境的意义所在充分认识教学内容组织与呈现的重要性知识呈现的顺序符合学生的认知规律充分认识学生的学习动机、学习兴趣的重要性,意义学习理论对数学教学的启示,课堂开展实质性探究学习的要求,有情境：包括实例、问题等选择学习的切入点。有活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动体验过程、产生感悟有深层次思维：与已有知识建立联系，形成概念、归纳结论、发现规律等。有知识的运用：包括辨别、举例、解释、解决问题等有进一步探究：深入研究具有一定挑战性的问题学有余力的学生有回顾与反思：总结、评价、联系、拓广、创新使认识深化,二、数学知识的学习心理分析,按知识的不同表述形式分为陈述性知识与程序性知识陈述性知识：解决“是什么”“为什么”“怎么样”等问题的语言信息类性知识，比如，概念、命题、原理等学习的结果是掌握、理解知识，成为应用、迁移的基础。程序性知识：回答“怎么办”“如何做”等问题的操作类知识，比如，方法、策略、算法学习的结果是技能的形成,陈述性知识的学习,学习的内容概念、命题、原理，学习要求理解、建构意义较强的主体参与意识在理解的基础上给予必要的记忆建立知识结构，形成知识组块系统化,程序性知识的学习,程序性知识的两个层次某种具体操作方法，比如，步骤、法则、方法、算法等提升为适用于某一类问题的认知策略学习要求理解、掌握法则、步骤科学的训练，逐步掌握技能操作程序与方法动作结构简缩，实现自动化。,数学知识学习活动的类型,陈述性知识的学习数学概念的学习数学原理的学习，包括说明一些数学事实的公式、定理、性质等程序性知识的学习形成数学技能，解决问题最高级的学习综合运用概念、原理、技能、方法、经验的过程形成认知策略，发展能力在上述学习过程中，学生的情感、态度、方法、得到发展,1、数学概念的学习心理分析,数学概念的含义数学概念的认知分析数学概念的教学注意点,数学概念的含义,概念是反映一类事物本质属性的思维形式概念的内涵与外延内涵：概念所反映的本质属性总和从质的角度揭示概念如平行四边形的内涵：对边平行且相等，对角线相互平分，对角相等，等等。外延：适合某概念的对象的全体从量的角度来揭示概念。肯定例证与否定例证与概念有关的要素：属性（性质）、例子、名称、定义,数学概念的特点,是人类认识客观事物的一种思维产物主观的、抽象的，由于认识客观事物的层次不同，所以概念具有不同的抽象度日常概念：日常生活中形成的科学概念：在理论体系中用定义给出的科学概念具有层次性，最终构成概念体系。在数学思维之中，数学概念是思维的细胞,数学概念的认知分析,数学概念的学习包括三个阶段：概念的获得概念的应用建立概念体系,概念的获得概念的形成与概念的同化,概念的形成是儿童在日常生活中获得概念的典型方式。包括下列要素:观察一定数量的、形式变异的事实材料分化每个事实材料的属性概括出这些事实材料的共性辨析变式材料，确认关键属性,概念的同化在学生原有知识经验基础上，以定义的方式直接揭示概念的关键特征，由学生通过与已有认知结构中相关概念建立联系来掌握概念.包括下列要素:已有知识经验运用定义给出概念的本质属性、名称与符号辨认概念的肯定例证与否定例证把新概念纳入相应的概念体系中。,概念的应用,概念的辨别与判断直接应用比如，判断无理数、平行四边形、函数的单调性等；概念的泛化问题情境中的应用对问题情境中的各种概念的属性与相互联系的理解,建立概念体系,（1）具有属种关系的概念群形成链状的概念体系，如四边形平行四边形矩形正方形（2）具有并列关系的概念群不具有属种关系，但同属于一个属概念，如指数幂，圆锥曲线等形成网络状的结构体系,数学概念教学注意点,概念教学程度的把握：介于日常概念与科学概念之间。注意概念的抽象度以及学生已有知识基础。注意感性材料的使用质量：数量、变式、典型性、反例与正例的配合使用。让学生用自己的语言表述概念。,2、数学技能的训练,技能：一种合乎某种法则的操作方式两种类型：操作技能：比如，写字、游泳、电脑绘画等心智技能：智力技能，是一种控制、调节心智活动的经验。数学学习中的技能运算、计算、推理、画图、作图、收集数据、运用计算器、测量、观察、交流等多数为心智技能,技能的特点,必须按照某种法则进行；比如，移项的法则、解一元一次方程的步骤等操作有一定的理论依据；比如，移项的依据：等式的性质心智动作结构成分可以简缩、合并、逐步实现自动化。,技能形成的过程,学习法则、了解动作结构理解法则的依据：说明“为什么”可以这么做。记忆法则：知道“怎么样”做的步骤；练习阶段：模仿练习：在头脑中初步形成动力定型。变式练习：变更活动的对象，使操作方式在直觉水平上得以概括。综合练习：建立不同技能之间的联系。实现自动化：动作方式由感性水平上升到理性水平。,技能与技巧的区别,1、操作方式的不同：技能有一定的法则（方法、步骤等）通法，技巧是针对每个具体问题的特点采用的特殊的方法巧法,2、教学价值的不同：掌握基本技能是课程标准对每一学生的要求，是后续学习的基础，技巧可以让学生感受到数学之美。,当前技能训练存在的问题,过多的重复性的演练代替了对知识的理解量的增大恶果之一，只会机械操作，缺乏必要的理解恶果之二，产生厌恶心理训练没有层次性“一步到位”的做法，违背了循序渐进的原则难度无限制地加大不断失败，产生畏惧心理，失去学习自信心。过分要求学生对技巧的掌握,对数学技能训练的启示,练习题的选择与配制“量”与“度”的准确把握适度的“变式训练”过度的变式就形成“苦海”练习的阶梯性循序渐进及时了解练习的结果及时反馈处理好操作与理解、感悟的关系，采取适当的措施让学生将操作与思考相结合，比如，某些提示语、作业的评语等正确处理好技能与技巧的关系,3、问题解决的教学,技能训练题：知道如何操作之后练习用的题，用来形成动力定型比如，学习了因式分解的方法之后进行的训练问题：有设定（起始状态）、有目标（终末状态），没有现成的解题途径与答案比如，将一个直角边之比为1：2的直角三角形剖分为五个全等的三角形。技能训练的结果是学会了某种操作，解决问题的过程是综合运用所学过的知识、技能、方法，经验，其结果是提高了数学能力。,解决问题的过程,波利亚的四步模式理解与表征问题阶段：包括分清条件、已知数据、未知量，找出相关信息，排除无关信息等等寻找解决题途径阶段：运用各种思维策略，拟定解题计划，执行求解计划，检验每一步骤回顾与反思对解题过程、结果、方法、规律进行总结、归纳。,解决问题的教学,1、明确解决问题教学的教学目标2、数学问题系统的更新配置能实现教学目标的好的数学题3、帮助学生掌握解决问题的思考策略授之于鱼，不如授之于渔。4、注意情感因素的作用。,好的数学问题的特点,有助于学生掌握更多的解题策略、以及具有较大迁移价值的解题方法可以进行多种形式的推广与演变，形成问题系列问题具有多种解法，或多种不同水平的解题策略问题具有学生所熟悉的现实生活背景，或者具有趣味性问题具有较强的探索性,数学问题实例：讨论将长方形剖分成正方形的问题,问题1一个边长为有理数的长方形能否剖分成若干个全等的正方形？问题2边长为无理数的长方形能否剖分为若干个全等的正方形问题3一个正方形能否分成n个正方形,帮助学生掌握解决问题策略,（1）在理解题意阶段，帮助学生掌握捕捉解题信息的策略,比如问题中条件是什么,待求结论是什么?有哪些关键词?尽可能用简洁的符号、图形、表格等说明已知元素与未知元素的关系。仔细研究问题的求解目标，分析要达到此目标必须具备的条件,（2）在探求解题途径阶段，帮助学生掌握变换问题的策略抓住结论，寻求解决问题的目标；将求解目标分解成一系列子目标，试着改变原问题的表述形式；研究问题的特殊、极端、一般情况；试着将条件与有关信息进行不同的组合。如正面考虑有困难，不妨转向反面考虑。,（3）在解题的结束阶段，帮助学生养成反思与评价的习惯对解题过程及结果进行检查，是否正确、合理？对解题方法进行分析，有没有其它解法？有没有更好的方法？这些方法为什么有效？对问题本身进行分析，是否可以推广？总结出解题规律。,对当前问题解决教学的启示,问题解决综合地体现了解题者的数学能力，所以有较大的个体差异性不要对所有的学生以同一要求，不能仅教给学生“处方式”的解题方法，要使学生会思考“授之于鱼，不如授之于渔”。“正六边形面积”不会求的启示正确处理“一题多解”，处方太多，致使学生思维无措掌握最基本的知识与技能。中学教学”空转“现象剖析”炒夹生饭“的无效性,三、建构主义学习理论对教学的启示,世界是客观存在的，对于世界的理解和赋予意义是由每个人决定的，每个人以自己的经验来建构、解释现实学习是在自身已有知识经给基础上主动建构的过程由于每个人的经验不一样，所以对外界的理解也不一样。学习者与他人与环境的相互作用是知识建构的基本机制强调学习的主体性、具体情境性、社会性、问题的非结构性,基本观点,知识观：知识不是客观的东西，是思维的产物，是创造发明的，是人在实践活动中获得的学习观：学习不是简单的复制与输入，而是主动解释信息、建构知识的意义。知识不是现成的，而是生成的、解释的、建构的有一千个观众，就有一千个哈姆雷特案例：小学生体验”父母艰辛”的活动,鱼牛的故事,在一个小池塘里住着鱼和青蛙，他们是一对好朋友。他们听说外面的世界好精彩，都想出去看看。鱼由于自己不能离开水而生活，只好让青蛙一个人走了。这天，青蛙回来了，鱼迫不急待地向他询问外面的情况。青蛙告诉鱼，外面有很多新奇有趣的东西。“比如说牛吧，”青蛙说：“这真是一种奇怪的动物，它的身体很大，头上长着两个犄角，吃青草为生，身上有着黑白相间的斑点，长着四只粗壮的腿，还有.”。鱼惊叫道：“哇，好怪哟！”，同时脑海里即刻勾画出她心目中的“牛”的形象：一个大大的鱼身子，头上长着两个犄角，嘴里吃着青草，（见图）。,教师观,传统的教师观：蜡烛的比喻水桶的比喻工程师的比喻现代的教师观:教师是使学生的建构更方便的人、使学生的学习更容易的人教师是一个教学支架创造条件让学生全身心地参与学习活动,学生全身心地参与学习活动的三维标准,行为投入积极参与的外部表现；认知投入反映思考的深度，并掌握一定的思维方法与策略，是有效参与的表现；情感投入积极参与的内部表现,对后续学习起着导向、调节、激励的作用。参与的活动类型：观察实例，形成概念，发现结论、性质；探索解决问题的途径；举例，质疑、评价、交流，等等。,教学观,教学只能传递信息，而不是知识的意义；教学的最佳境界是创设理想的环境与空间促进学生自主建构知识。包括创设问题情境提供学习资源提供教学支架组织交往形式设计学习活动进行激励性的评价，等等,建构性教学与学习的特征,1、学习的目标深层理解2、学习的内部过程高水平的思维活动3、学习的控制自已承担学习任务与学习的自我监控4、学习的社会情境充分