新人教版八年级上勾股定理的实际应用(课堂PPT)

1,14.2勾股定理-实际应用,顺山店中学数学组2014.03,2,1.勾股定理,a,2,+b,2,=c,2,c,b,a,复习,注意运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形中.同时还要明确直角三角形的直角边与斜边.,3,2.日常生活中常见的垂直关系：直立的树杆、旗杆与地面;水平方向与竖直方向;东西方向与南北方向;圆柱体、长方体的高与底面，等等.,4,一回顾交流1已知直角三角形ABC的三边为a,b,c，C90，则a,b,c三者之间的关系是。,2矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是。,60,5,结论:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,二.复习面积法证明勾股定理,6,在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4=_,7,探索1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,A,B,C,D,1m,2m,解：连接AC，在RtABC中根据勾股定理：,8,例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？,D,E,解：在RtABC中，ACB=90AC2+BC2AB22.42+BC22.52BC0.7m,由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m,在RtDCE中，,BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m,DCE=90DC2+CE2DE222+BC22.52CE1.5m,9,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,5m,18m,乘风破浪,10,一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面露出5，问吸管要做多长？,A,B,C,11,如图，将一根25长的细木棒放入长、宽、高分别为8、6和10的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少(保留1位小数),A,B,C,D,12,我怎么走会最近呢?,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3),13,高12cm,B,A,长18cm(的值取3),AB2=92+122=81+144=225=,AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.,152,青岛市）如图1，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm.,15,解：如图2，依题意，得从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B时，最短距离为AB，此时，由勾股定理，得AB10，即所用细线最短为10cm.,聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。,（1）,数学奇闻,17,有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）,A,B,C,20尺,37=21（尺）,聪明的葛藤,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,.,.,19,如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,正方体中最短路线问题,21,如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,最短路程问题,3,2,1,22,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,23,观察下列哪个距离最小？你发现了什么？,24,如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（abc），则从顶点A到B的最短线是：,25,2.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？,26,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,27,2.如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=3，BD=5，CD=6，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？,M,A,模型2：轴对称,28,您们能否利用上面的知识求出代数式的最小值吗,29,如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）A.7mB.8mC.9mD.10m,8m,2m,8m,30,如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽a=2m，高b=1.5m，长d=12m，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少?,a,b,c,d,帮一帮农民,31,一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口?,A,B,C,E,D,帮一帮消防员,32,一辆高米，宽.米的卡车要通过一个半径为.米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？,探索与研究,O,A,.米,C,D,3.6米,.米,3米,B,33,挑战“试一试”:一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。,2米,2.3米,34,O,C,D,分析,H,2米,2.3米,由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CDAB,与地面交于H,一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米,35,解,CD,CH0.62.32.9(米)2.5(米).,因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门,在RtOCD中，由勾股定理得,0.6米，,2米,2.3米,36,有一个水池，水的正视图是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,试一试：,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题是：,37,答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.,解:设水池的深度为X米,则芦苇