中考数学专题复习《分类讨论》(课堂PPT)

1,分类讨论,2012年中考第二轮专题复习,吕梁实验中学郭梅,2,复习引入,1.一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？,3,显然分三类：,闭合开关S1、S2，灯不发光.,闭合开关S1、S3，灯发光.,闭合开关S2、S3，灯发光.,复习引入,4,复习小结,在解答某些数学或其他应用问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法或结论，不能给出统一的表述，对这类问题依情况加以分类，并逐类求解，然后综合作答，这种解题的方法叫分类讨论法.,5,尝试小结,1、先明确需讨论的对象；2、选择分类的标准，合理分类；（统一标准，不重不漏）3、逐类讨论；4、归纳作出结论。,分类讨论思想解决问题的一般步骤：,统一标准，不重不漏,6,一、概念中的分类讨论,三、运动变化中的分类讨论,四、含参变量的分类讨论,二、图形不确定的分类讨论,初中数学常见的分类讨论,7,1、徒手画画：如图，P是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截ABC，截得的三角形与ABC，满足这样条件的直线共有（）条。A1B2C3D4,C,一、概念中的分类讨论,相似,8,相切,2.仔细想想如半径为3cm的O1与半径为4cm的O2，两圆的圆心距O1O2cm.,解析：两圆可以内切也可以外切。故内切时圆心距为：7；外切时圆心距为：1,9,已知|a|=3，|b|=2，且ab0，则a-b=；,3：耐心算算：,解：,|a|=3，a=3；,|b|=3，b=2；,又ab0，a、b异号；,（1）当a0，b0时；,（2）当a0，b0时；,ab=3（-2）=5,ab=（-3）2=-5,ab=5或-5,10,小结：概念中的分类讨论,概念本身,11,1、等腰三角形的两边为6和8，那么此三角形的周长为；,2、直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为；,3、若半径为3和5的两个圆相切，则它们的圆心距为；,4、等腰三角形的一个角的度数为40，那么此三角形的另两个角的度数为；,5、等腰三角形的两边的比为4：3，则此等腰三角形底角的余弦值为；,20或22,5或,2或8,400、1000或700、700,练习：,12,6.半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有个.,5,与一圆外切，与一圆内切.,与一圆外切，与一圆内切.,与两圆均外切.,与两圆均外切.,与两圆均内切.,7、直角三角形的两条边长分别是6和8，那么这个三角形的内切圆半径等于_,14,1、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形.,二、图形不确定的分类讨论,15,（1）、对A进行讨论,（2）、对B进行讨论,（3）、对C进行讨论,16,2、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,150,a,3、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使得AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有个,4,A(1,1),P1(2,0),P3(,0),P2(-,0),P4(1,0),-1,-1,18,4、在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.,（1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，TOP是等腰三角形？,P,情况一:OP=OT,情况二:PO=PT,情况三:TO=TP,T3(-4,0),19,（2）、在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.,x,y,0,P,A,（1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，TOP是等腰三角形？,(2)过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标?,20,(2)过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标?,（3）、在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.,x,y,0,P,A,改为:点T在第四象限,请写出点T的坐标.,(3)过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标轴上的一点。以P.O.T为顶点的三角形与AOP相似,请写出点T的坐标?,21,小结：图形不确定的分类讨论,形状,22,1、如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当几秒后，PBQ为直角三角形？,思考：,（1）、PQB为直角三角形，哪些角为直角？,（2）、分类讨论PQB=Rt与QPB=Rt的情况：,PQB=Rt或QPB=Rt,解：当PQB=Rt时：,过A作AHBC，垂足为H（如图），那么PQAH.,AB=AC=5，BC=6，AHBC，,BH=3，由勾股定理得：AH=4.,设运动的时间为t秒，那么AP=BQ=t，BP=5t.,PQAH，,t,5-t,t,三、运动变化中的分类讨论,运动,23,1、如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当运动几秒后，PBQ为直角三角形？,C,当QPB=Rt时：,过A作AHBC，垂足为H（如图），,AB=AC=5，BC=6，AHBC，,BH=3.,设运动的时间为t秒，那么AP=BQ=t，BP=5t.,t,5-t,t,（从解题中可以看到，有时用锐角三角比的知识来代替相似三角形的知识，会使得计算过程更简便）,C,A,D,B,2、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线ABCD以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.,（1）当t为何值时，四边形APQD为矩形；,AP=4t,CQ=t,DQ=20-t,t=4(秒)当t=4秒时，四边形APQD为矩形,C,D,B,2、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,P从点A开始沿折线ABCD以4厘米/秒的速度移动,Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个圆心到达D点时,另一圆也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.,（2）若P和Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,P和Q相外切?,A,C,D,B,2、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,P从点A开始沿折线ABCD以4厘米/秒的速度移动,Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个圆心到达D点时,另一圆也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.,（2）如果P和Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,P和Q相外切?,当t=4秒、秒、秒时，P和Q相外切,A,3、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0t6）那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？,解:(1)AP=2t,DQ=t,QA=6，当=AP时，QAP为等腰直角三角形，即6t=2t,解得t=2（秒）当t=2秒时，QAP为等腰直角三角形。,（2）在QAC中，S=QADC=（6t)12=36在APC中，S=APBC=SQAPC的面积=（6t)+6t=36(cm2)由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变。,3、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0t6）那么：（2）求四边形QAPC的面积,并提出一个与计算结果有关的结论；,（3）根据题意，可分为两种情况来研究当=时，QAPABC，则=，解得t=1.2（秒）。当t=1.2秒时，QAPABC。当=时，PAQABC，则=，解得t=3（秒）。当t=3秒时，PAQABC。,当t=1.2秒或t=3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与三角形ABC相似。,3、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0t6）那么：（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与三角形ABC相似？,4、(2008南京)如图，已知O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP10cm，射线PN与O相切于点Q.A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动设运动时间为t(s)(1)求PQ的长；(2)当t为何值时，直线AB与O相切？,图1,图2,探究提高本题(2)中直线AB与O相切有两种情况，一种在O的左边与AB相切，一种在O的右边与AB相切.,35,小结：运动变化中的分类讨论：,位置,了解图形之间相互位置对于问题解决的重要性，注意题目对于图形位置的描述,36,1、O1、O2的半径分别为4cm、3cm。两圆交于A、B两点，AB4.8cm，求O1O2的长。,四、图形位置不确定的分类讨论：,2、已知O的半径为5cm，AB、CD是O的弦，且AB=6cm，CD=8cm，ABCD，则AB与CD之间的距离为；,7cm或1cm,3、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为。,4cm2或12cm2,4、A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴平移3个单位到B，则点B所表示的实数为（）A、2B、2C、-4D、2或-4,5、在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（0，0）（4，0）（3，2），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限,D,C,(3,2),(4,0),(0,0),(7,2),(-1,2),(1,-2),4、ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40度，则底角B的度数为。,65或25,40,65,40,25,42,5、在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是、，则BAC的度数是15度或75度,6、ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC=2cm,则角A的度数是60度或120度。,C,A,B,C,43,7、已知：点O是ABC的外心，BOC130，求A的度数。,44,1、解关于x的方程：ax-1=x；,解：,axx=1；,（a1）x=1；,（1）当a=1时；此方程无解；,（2）当a1时；方程的解为：,五、含参变量的分类讨论,45,2.若直线：y=4x+b不经过第二象限，那么b的取值范围为；,（1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时b=0；,（2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时b0.,b0,也可以用图象来直观地解决这问题：,46,3.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3x6，相应的函数值的取值范围是-5y-2，则这个函数的解析式。,解析式为Y=x-4,或y=-x-3,47,4.函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。,48,5、某班四个小组的人数如下：10、10、x、8已知这组数据的中位数和平均数相等.则x=_.点拨：涉及到中位数，与参数x的排列位置有关.这样，存在几种情况，分别加以讨论.若x8，则中位数为9，平均数为9，则x=8若8x10，则中位数为(10+x)/2，平均数为(10+10+x+8)/4,得(10+x)/2=(10+10+x+8)/4,x=8若x10,则中位数为10,平均数为10,x=12,8或12,49,小结：含参变量的分类讨论,参数,50,课堂练习,3、如图，在ABC中，AB=18，AC=12，D为AC边的中点，点E在AB上，如ADE与ABC相似，那么AE的长为.,2、如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角的关系为.,E1,E2,5或1,相等或互补,9或4,51,4、在ABC中，C=900，AC=3，BC=4.若以为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？,D,从圆由小变大的过程中，可以得到：,当3R4时，圆与斜边只有一个公共点.,5、直角三角形的两条边长分别是6和8，那么这个三角形的内切圆半径等于_,6、已知一个等腰三角形的边长是6x80的根，则这个三角形的周长等于_答案6或10或12解析6x80的两根为x12，x24，三角形的周长等于2226或44412或44210.,54,7、已知x，y为直角三角形两边的长满足则第三边的长为_解析：由可得且分别解这两个方程，可得满足条件的解，或由于x，y是直角边长还是斜边长没有明确，因此需要分类讨论。当两直角边长分别为2，2时，斜边长为；当直角边长为2，斜边长为3时，另一直角边的长为；当一直角边长为2，另一直角边长为3时，斜边长为。综上，第三边的长为或或。,小结,分类讨论的思想方法实质：是根据数学对象的共同性和差异性，将其