二次函数图象与字母系数的关系(课堂PPT)

1,二次函数图象与字母系数的关系,2,二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系,向上,向下,y,左,右,正,负,3,问题2二次函数的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：,x=0时，y=c.,4,x=0时，y=c.,5,1.关于抛物线与a、b、c以及b-4ac的符号关系：(1)开口方向由a决定；(2)对称轴位置由a、b决定，“左同右异”：对称轴在y轴左侧时，a、b同号，对称轴在y轴右侧时，a、b异号；(3)与y轴的交点由c决定，“上正下负”，c为0时图象经过原点.(4)抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点由b-4ac决定：当b-4ac0时，与x轴有两个不同交点；当b-4ac=0时，与x轴只有一个交点（顶点在x轴上）；当b-4ac0时，抛物线与x轴无交点；,6,(5)抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的正负：（1，a+b+c）,（-1，a-b+c）,（2，4a+2b+c）,（-2，4a-2b+c）,(6)判断2a+b与2a-b的正负经常由对称轴与1的关系决定；,7,已知如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc,探究：,8,例3已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2.其中正确的个数是()A1B2C3D4,D,由图象上横坐标为x2的点在第三象限可得4a2bc0，故正确；,由图象上x1的点在第四象限得abc0，由图象上x1的点在第二象限得出abc0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确,【解析】由图象开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可得b0，由图象与y轴交于正半轴可得c0，则abc0，故正确；,由对称轴x1可得2ab0，故正确；,9,例2已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）Ab1Bb1Cb1Db1,解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴，即b1，故选择D.,D,范例研讨运用新知,10,11,1.已知二次函数y=ax+bx+c，如果a0，b0，c0，那么这个函数图象的顶点必在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,D,12,2.如图所示，二次函数y=ax+bx+c的图象满足（）A.a0，b0，b2-4ac0B.a0，b2-4ac0C.a0，b0D.a0，c0C.a+b+c=0D.a-b+c0B.2a+b=0C.b2-4ac0D.a-b+c0,D,16,6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，并且对称轴为直线x=1,那么abc，b24ac，2ab，abc这四个代数式中，值为正数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个,x=1,C,17,(6)判断2a+b与2a-b的正负经常由对称轴与1的关系决定；,18,7.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是(),C,19,8.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）,C,20,9.已知二次函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象可能是图所示的(),D,21,10.同一坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx+2x+2(m是常数，且m0)的图象可能是（）,D,22,D,11、如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（）,23,12.(泰安中考)在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是(),C,24,13.(兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是()A.abc0B.2a+b=0C.b2-4ac0D.a-b+c0,D,25,14.抛物线yax2bxc中，b4a，它的图象如图，有以下结论正确的为（）：c0；abc0;a-b+c0;b24ac0;abc0;4ac；,26,15.已知抛物线y=ax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：a，b同号；当x=1和x=3时，函数值相同；4ab=0;当y=2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（）A1B2C3D4,B,27,15.(达州中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.b24ac；4a-2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1y2.上述4个判断中，正确的是()A.B.C.D.,B,28,16.(黔东南中考)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列4个结论：abc0；b2-4ac0.其中正确的结论有()A.B.C.D.,B,29,17.(烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论