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2.7二次根式,江西省修水县大桥镇中学李进刚,边长为的正方形，它的对角线长为,像这样的无理数在现实世界中随处可见，还有许多关于开方运算的实际问题需要我们去解决，例如，如何计算上图长方形的面积？,复习旧知,（1）4的平方根是什么意思？4的平方根有哪些？,如果一个数的平方等于4，那么把这个数叫作4的一个平方根。由于，而其他数的平方不会等于4，因此4的平方根有且只有两个：2与2,（2）2的平方根有哪些？算术平方根呢？,与，其中叫作2的算术平方根,复习旧知,（3）0的平方根有哪些？,0的平方根有且只有一个：0,由于任何数的平方都等于正数或0，因此负数没有平方根,（4）负数有没有平方根？,一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，其中一个平方根是正数，记作称它为a的算术平方根。,0的平方根为“0”记作,复习旧知,（2）,（4）,（1）,（3）,观察下列代数式：,（5）,(其中b=24，c=25),共同特征：,都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。,自主预习,二次根式必须具备特点：,1、根指数为2。2、被开方数必须是非负数。,自主预习,1、请指出下列哪些是二次根式？,自主预习,（1）,（2）,（3）,（4）,一、计算下列各式，你能得到什么猜想?,1、积的算术平方根等于算术平方根的积；,2、商的算术平方根等于算术平方根的商。,自主预习,例1：化简,（1）,（2）,（3）,讲授新课,最简二次根式概念：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。,最简二次根式特点：,1、被开方数不含分母，2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，3、分母不含根号。,讲授新课,例2：,讲授新课,议一议,本节课你学习了什么知识？,课堂小结,1、什么叫做二次根式。2，最简二次根式,最简二次根式特点：,1、被开方数不含分母，2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，3、分母不含根号。,课堂小结,随堂练习,作业
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