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文档简介

,第一章三角形的证明,城关乡中学蒋亚琼,线段的垂直平分线（一）,学习目标：1理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理学习重难点：线段垂直平分线的性质及尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线,用心想一想，马到功成,如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?,线段垂直平分线的性质：,定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB,证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的对应边相等),用心想一想，马到功成,你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?,如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上,证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL)AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上,证法二：取AB的中点C，过P,C作直线AP=BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCABP点在AB的垂直平分线上,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,证法三：过P点作APB的角平分线交AB于点CAP=BP，APC=BPC，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P点在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定：,定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,想一想，做一做,已知：如图1-18，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.,求证：直线AO垂直平分线段BC,课堂小结,畅谈收获：,一、证明线段垂直平分线的性质定理二、证明线段垂直平分线的判定定理三、用尺规作线段的垂直平分线,补充练习：如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD,作业：习题
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