数学北师大版八年级下册第一章第三节 线段的垂直平分线（2）.ppt

3.2线段的垂直平分线,义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册,第一章三角形的证明,1.线段垂直平分线的定理及证明2.线段垂直平分线的逆定理及证明3.两个定理之间的区别与联系,知识回顾,已知:线段AB,（如图）.求作:线段AB的垂直平分线.,用尺规作线段的垂直平分线.,1.分别以点A和B为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交于点C和D.,2.作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,.,.,作法：,1.剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.观察这三条垂直平分线,你发现了什么？,2.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.,3.证明你所得到的结论.,情境引入,1.定理:三角形三条边的垂直平分线_,并且这一点到_的距离相等.,相交于一点,三个顶点,自主预习,2.,已知：如图,在ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P,。求证：点P也在AC的垂直平分线上证明：连接AP,BP,CP.点P在线段AB的垂直平分线上,_同理,PB=PC.PA=PC._AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,新知探究,定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。,如图,在ABC中,c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC,三种几何语言,分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.,议一议,分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.,锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。,1.已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?,2.已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？,3.已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形.,议一议,例3已知一个等腰三角形的底边和底边上的高，求作这个等腰三角形。,已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h。,已知：线段a、h。求作：ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h。作法：,D,1作线段BC=a；,2作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；,3在直线MN上作线段DA,使DA=h；,4连接AB、AC.,ABC为所求的等腰三角形。,做一做,已知直线l和l上一点P,利用尺规作l的垂线,使它经过点P。,如果点P在直线外呢？交流一下。,议一议,1.已知三角形的一条边及这条边上的高,能作出_个三角形,所作出的三角形_都全等.,2.已知等腰三角形的底及底边上的高,能用尺规作出等腰三角形_个,无数,不,两,随堂练习,3.已知线段a，求作以a为底，以a为高的等腰三角形。这个等腰三角形有什么特征?,4.已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC求证：点O在BC的垂直平分线,5.如图，AC=AD，BC=BD，则（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分ACBD.以上结论均不对,6.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形,B,C,8.线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个,7.底边AB=a的等腰三角形有_个，符合条件的顶点C在线段AB的_上,9.在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50，ABC的底角B的大小为_,无数,垂直平分线,A,20或70,知识梳理,1.定理:三角形三条边的垂直平分线_,并且