数学北师大版八年级下册提公因式法（课件）.ppt

,因式分解提公因式法,楚雄鹿城中学李平宏,因式分解与整式乘法是互逆过程,(x+y)(x-y),x2-y2,复习与回顾,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)(2)2x(x3y)=2x26xy(3)(5a1)2=25a210a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a3)(a+3)=a29(6)m24=(m+2)(m2)(7)2R+2r=2(R+r).,练习一理解概念,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,下列从左到右的变形是分解因式的有(),A.6x2y=3xy2xB.a2b2+1=(a+b)(ab)+1C.a2ab=a(ab)D.(x+3)(x3)=x29,选择题,C,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,怎样确定多项式各项的公因式？,1、定系数：取各项系数的最大公约数；2、定字母：取各项中都含有的相同的字母（或式子）；3、定指数：取同一字母（或式子）最小的指数注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。,例1:找3x2y26xy3的公因式。,系数：最大公约数,3,字母：相同字母指数：最低次幂,xy2,所以，3x2-6x的公因式是,3xy2,因为,ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b2ab2+ab7(a3)b(a3),例2、找出下列各多项式的公因式？,c,x,5b,3,ab,a-3,7x2-21x8a3b212ab3+abmb2+nb7x3y242x2y34a2b2ab2+6abc,例3、说出下列各式的公因式：,7x,ab,b,7x2y2,2ab,练一练,找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3(4)、a2b-2ab2+ab,8,m2n2,2ab,提示：公因式的系数，字母，字母的指数,ab,问:多项式中的公因式是如何确定的？,多项式各项系数的最大公约数。（当系数是整数时）,定系数：,多项式各项中都含有的相同的字母。,相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。,定字母：,定指数：,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,注意例1中括号内的第3项为1,例1把因式分解,分析：第3项的因式有哪些？,提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找公因式第二步，提公因式,由于x=x1，因此x是x的因式由此看出，x是这个多项式各项的公因式,例2把因式分解.,找出公因式提取公因式得到另一个因式写成积的形式,分析：先确定公因式的系数，再确定字母.系数为4和6，最大公因数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，所以公因式为2x.,练一练：分解因式：3x2-6xy+3x,不能漏掉1,解：原式=3x(x-2y+1),例3把因式分解,公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？,4xy2是公因式，把4xy2提出后，括号内的各项是什么样子？,公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的,分析：公因式的系数如何确定？,是8与12的最大公因数4,由于第1项可以写成因此括号内的第1项为2xy2,解:,由于第2项可以写成因此括号内的第2项为-3z,找多项式的公因式的方法,（1）系数各项系数的最大公因数;,（2）字母各项相同字母；,（3）指数各项相同字母的最低次幂.,一看系数二看字母三看指数,（1）3a2-9ab,用提公因式法分解因式的步骤：第一步.找出公因式；第二步.提取公因式；第三步.将多项式化成两个因式乘积的形式。,例1将下列各式分解因式：,解：原式=3aa-3a3b,=3a(a-3b),例2把9x26xy+3xz分解因式.,=,3x3x-3x2y+3xz,解：,=,3x(3x-2y+z),9x26xy+3xz,小颖解的有误吗？,把8a3b212ab3c+ab分解因式.,解：,8a3b212ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,例3,提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；,另一个因式的项数与原多项式的项数一致。,注意,8a3b212ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c+1),例4：24x312x2+28x,解：原式=,=,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：,甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y),乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z),丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x),你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,找错误,把下列各式分解因式:,24x3y-18x2y7ma+14ma2(3)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby,随堂练习,2、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首项取正号,D,（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）,（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2C,C,1.选择,课后练习,把2a(b+c)-3(b+c)分解因式,试一试:(1)2a(y-z)-3