习题2.2（2）.pptx

,高一数学组肖波,直线与圆的位置关系（习题课）,学习目标：1、复习、整理直线与圆位置关系的基础知识，掌握直线与圆相交的基本解题能力和应用;2、加深体会数形结合思想在问题解决中的作用;3、通过一题多解与变式练习，培养学生的发散思维，提高思维灵活性。,(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：,直线与圆的位置关系的判断方法,(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),一、知识梳理,二、热身练习：,1.直线3x4yb与圆(1)2+(1)2=1相切，则b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或122.过M(0,0)向圆C：(+1)2+(1)2=1引切线，则切线长为_。,D,1,三、合作探究,问题：已知直线L：y=2x2,圆C：2+2+2+4+1=0,（1）试判断直线L与圆C的位置关系？,解：圆的方程可变为（x+1）2+(+2)2=4,则圆心C（1，2），半径r=2因为圆心C（1，2）到直线y=2x2的距离d=255=2,所以直线与圆相交,小结：判断直线与圆的位置关系的关键是什么，请讨论？,应抓住圆心定圆的位置,抓住半径定圆的大小,这是关键之处。,（2）求直线L被圆C截得的弦长AB?,解法一、由方程组=222+2+2+4+1=0,解之得=35=45或=1=4即直线L与圆C的交点坐标为（35，45）和（1，4），由两点的距离公式可得，所截的线段长为855,问题：已知直线L：y=2x2,圆C：2+2+2+4+1=0,（2）求直线L被圆C截得的弦长AB?,解法二、解：圆的方程可变为（x+1）2+（y+2）2=4,则圆心C（1，2），半径r=2因为圆心C（1，2）到直线y=2x2的距离d=2+2222+（1）2=255,由几何法可知，弦长AB=222=222(255)2=855,问题：已知直线L：y=2x2,圆C：2+2+2+4+1=0,思考：解法一、二有何差别?,几何法,代数法,几何法比代数法运算量少，更简便,代数法比几何法通用，主要用于直线与圆锥曲线位置关系问题，具有运用的广泛性,在解决有关圆的问题时，一般用几何法,几何方法解题步骤：,利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离,利用公式弦长AB=222求出长度,把直线方程化为一般式,圆的方程化为标准式，求出圆心和半径,弦长AB=222知二求一,变式(1):已知直线L过点（0，1），被圆C：2+2+2+4+1=0截得的弦长为23，求直线L的方程？,解：圆的方程可变为（x+1）2+（y+2）2=4,则圆心C（1，2），半径r=2因为直线被圆截得的弦长为23，由公式弦长AB=222可得，圆心到直线的距离d=1当直线L斜率不存在时，直线L方程为x=0,此时圆心C到直线的距离d=1，满足条件.当直线L斜率存在时，由题意设直线L方程为y=kx1,即kxy1=0由题意，圆心C到直线的距离d=+212+1=1,解之得，k=0,所以设直线L方程y=1综合可知，所求直线L的方程为x=0或y=1,注意斜率是否存在,变式(2)：已知圆C与y轴相切，圆心在直线y=2x上，且直线y=2x2被圆所截得的弦长为2，求圆的标准方程？,解：设所求圆的圆心C(，b),因为圆C与y轴相切，所以圆C的半径r=,又因为圆心在直线y=2x上，所以b=2,所以圆心坐标为C(，2),因为直线y=2x2被圆所截得的弦长为2，由公式弦长AB=222可得2=222,所以有2=21,又因为圆心到直线y=2x2的距离d=25,则有252=21，解之得=355,则所求圆的方程为（x355）2+（y655）2=95或（x+355）2+（y+655）2=95,借助图像数形结合,变式(3)：已知点P（1，1）和圆C：2+2+2+4+1=0，求过点P的直线与圆C相交且弦长最长的直线方程？,追问：改为求弦长最短的直线方程？,总结：解与“直线与圆位置关系”有关的题目，在寻求解题方法时，圆心到直线的距离和圆半径的关系应作为重要思考方向。,x=1,y=1,变式（4）已知直线L：y=2x2,圆C：2+2+2+4+1=0,则圆上到直线直线L：y=2x2的距离等于1的点有_个已知直线L：y=2x+m,圆C：2+2+2+4+1=0,则圆上到直线直线L：y=2x2的距离等于1的点有4个，则m的取值范围是_,四、课堂小结,“四个一”一、一种知识：直线与圆相交二、一种公式：弦长=222三、一种技巧：点到直线的距离四、一种思想：数形结合思想,你对本节课有什么收获？,五、当堂检测：,1.在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_2.过点P(3，6)且被圆x2+y2=25截得的弦长为8的直线方程为_,x=3或3x4y+15=0,2555,六、课后作