数学北师大版八年级下册1.2　直角三角形.ppt

北师大版八年级数学下册,第一章三角形的证明,知识回顾,一个直角三角形房梁如图所示，其中BCAC，BAC=30，AB=10cm，CB1AB，B1CAC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?,解：在RtABC中，CAB=30，AB=10cm，BC=0.5AB=5cmCBlAB，B+BCBl=90又A+B=90BCBl=A=30在RtACBl中，BBl=0.5BC=2.5cmAB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm在RtABlC中，A=30B1C1=0.5ABl=3.75cm,1、直角三角形的角有哪些性质？,定理：直角三角形两锐角互余.,定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.,探索新知,反之，任意一个三角形的两锐角具备这种关系就是直角三角形么？请说明理由。,2.直角三角形的边有哪些性质？,一般性质：直角三角形的边具有一般三角形的所有性质.,特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,用心想一想，马到功成,一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?,勾股定理在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.,你会证明吗?,证明方法:数方格和割补图形的方法,你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?,(a+b)2=c2+4ab/2,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为也可以表示为,(a+b)2,c2+4ab/2,c2=4ab/2+(b-a)2,c2=2ab+b2-2ab+a2,c2=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为也可以表示为,c2,4ab/2+(b-a)2,勾股定理的证明,已知：如图，在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c求证：,证明：延长CB至D，使BD=b，作EBD=A，并取BE=c，连接ED、AE(如图)，则ABCBEDBDE=90，ED=a四边形ACDE是直角梯形S梯形ACDE=(a+b)(a+b)=(a+b)ABE=180一ABC一EBD=18090=90，AB=BESABE=S梯形ACDE=SABE+SABC+SBED，即,勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。,提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证.,反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论你能证明此结论吗?,已知：如图（1），在ABC中，AB2+AC2=BC2。求证：ABC是直角三角形.,证明：作RtDEF，使D=90，DE=AB，DF=AC(如图)，则.(勾股定理)DE=AB，DF=ACBC=EFABCDEF（SSS）A=D=90(全等三角形的对应角相等)因此，ABC是直角三角形,逆定理的证明,定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。,定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。,两个定理的条件和结论有什么样的关系？,议一议,命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题,回顾,什么是命题?,一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。,命题可看做由题设和结论两部分组成。,命题由哪两部分组成?,假,ab,a2b2,如果a2b2，那么ab。,真,a2b2,ab,如果ab，那么a2b2。,真,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,真,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,真假,结论,条件,命题,请你仔细阅读表中的四个命题，并填表;,探究,思考：命题（1）和命题（2）；命题（3）和命题（4）的条件和结论有什么关系？,观察,如果两个角是对顶角，那么他们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角。,一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等。,如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。,以上两个命题的条件和结论有类似的关系吗？,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。,我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。,新知,命题与逆命题,在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.,你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?,它们都是真命题吗?,想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?,蓄势待发,随堂练习,老师提示:你是否能将有关命题的知识予以整理.,2.说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真假:,四边形是多边形;两直线平行,同旁内角互补;如果ab=0,那么a=0,b=0.,请你举出一些命题,然后写出它的逆命题,并判断这些逆命题的真假.,1.判断正误：（1）互逆命题一定是互逆定理；（2）互逆定理一定是互逆命题.,解：(1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题(2)同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为真命题(3)如果a=0，b=0，那么ab=0原命题是假命题，而逆命题是真命题,做一做,说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：两个全等三角形的面积相等。对顶角相等。三个内角都对应相等的两个三角形全等。,面积相等的两个三角形全等。是假命题,相等的两个角是对顶角。是假命题,全等三角形的三个内角都对应相等。是真命题,问：如何说出原命题的逆命题？,原命题,逆命题,原命题的题设,结论,原命题的结论,题设,说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：两个全等三角形的面积相等。对顶角相等。三个内角都对应相等的两个三角形全等。,面积相等的两个三角形全等。是假命题,相等的两个角是对顶角。是假命题,全等三角形的三个内角都对应相等。是真命题,判断下列说法是否正确？请说明理由,（1）假命题没有逆命题；,说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：两个全等三角形的面积相等。对顶角相等。三个内角都对应相等的两个三角形全等。,面积相等的两个三角形全等。是假命题,相等的两个角是对顶角。是假命题,全等三角形的三个内角都对应相等。是真命题,判断下列说法是否正确？请说明理由,（2）真命题没有逆命题；,定理与逆定理,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,你还能举出一些例子吗?,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,总结一下吧!,1.了解了勾股定理及逆定理的证明方法;,2.了解了逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立;,3.了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理都有逆命题.,1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：,（1）同位角相等；,（2）如果|a|=|b|，那么a=b；,（3）等边三角形的三个角都是60,逆命题：相等的角是同位角。,逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|,逆命题：三个角都是60的三角形是等边三角形,练习,(1)两直线平行，内错角相等；(2)三边对应相等的两个三角形全等；(3)直角三角形的两个锐角互余；(4)等腰三角形是轴对称图形；(5)正方形的4个角都是直角.,2.下列定理中，哪些有逆定理？如果有，请说出其逆定理：,练习,逆定理:内错角相等，两直线平行。,逆定理:全等三角形的对应边相等。,逆定理:有两个锐角互余的三角形是直角三角形。,没有逆定理,没有逆定理,勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a.b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方