有关对称问题PPT课件

第三讲有关对称问题,学习目标,基础落实,金典例题,1.掌握中心对称和轴对称的概念.2.掌握对称轴是特殊直线（如x轴、y轴、yx等）的对称问题的处理方法.3.会根据对称的定义处理对称轴是一般直线的对称问题.,2.直线2x3y60关于点（1,1）对称的直线方程是()A.3x-2y+2=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0,选D.设对称直线上任一点为P（x，y），它关于（1,1）的对称点为（x0,y0），则,所以x02x,y02y,代入已知直线方程得2（2x）3（2y）60,即2x3y80.,3.已知点P（3,2）与点Q（1,4）关于直线l对称，则直线l的方程为()A.xy10B.xy0C.xy10D.xy0,选A.因为l是PQ的中垂线，所以,所以PQ的中点是（2,3），所以直线l的方程是y3x2,即xy10.,4.直线x2y10关于直线x=1对称的直线方程是()A.x2y10B.x2y-10C.2xy30D.x2y30,对称轴是特殊直线的对称,问题光线从点A（2,4）射出，经过y轴反射，反射光线又经过x轴反射后，经过点B（4,2），（1）求入射光线所在直线的方程；（2）求光线从A到B经过的路程S.,（1）如图，A（2,4），B（4,2），,AB：y4，即yx2,与y轴交点为（0,2），所以入射光线所在直线的方程为yx2.（2）A到B经过的路程SAB.,对称轴是特殊直线如x轴、y轴、直线yx等，其对称点可利用已知的结论直接得到.,1.已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab0），那么l2的方程是()A.bx+ay+c=0B.ax-by+c=0C.bx+ay-c=0D.bx-ay+c=0,对称轴是一般直线的对称问题,已知直线l：x+2y+1=0，l1：x-y-2=0,求直线l1关于l对称的直线l2的方程.,在轴对称问题中，点关于直线的对称是最基本、最重要的对称，处理这种对称问题要紧紧抓住对称的意义，利用垂直、平分两个条件列出方程组.本题中两种解法是解这类问题的基本解法.,2.已知ABC的一个顶点，A（1,4），内角B、C的角平分线所在的直线方程分别是l1：y1,l2：xy10,求BC边所在直线的方程.,由角平分线的性质可知：点A关于直线l1、l2的对称点在BC边所在的直线上，显然，点A（1,4）关于直线l1的对称点为M（1,2），设点A关于直线l2的对称点为N（a，b），则,对称的实际应用问题,某地两邻镇在一直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l:x+2y-10=0,若在河边l上建一座供水站P，使到A、B两镇的管道最省，问应建在什么地方.,如图所示，过A作直线l的对称点A，连接AB交l于P.则P为所求.这是因为：若在P(异于P)，|AP|+|PB|=|AP|+|BP|AB|，,凡是路程之和最近、光的行程最短等问题的求解都可考虑利用点关于直线对称进行处理.,3.求函数的最小值.,因为所以上式可看做x轴上的点P（x，0）到A（0,1），B（2,2）的距离之和,，