数学北师大版八年级下册一师一优课《反证法》教学课件.pptx

数学是一种精神，一种理性的精神。,授课者：酒泉市东苑学校郎媛,一、情景激疑理解领会,数学思想之：正难则反反证法,1、尝试证明命题：“一个三角形中不可能有两个直角”。,二、合作探究体验发现,2、已知：在ABC中，ABAC,求证：BC”。,解析：由C=90可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2c2.,B,探究：假设a2+b2c2，由勾股定理逆定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90，这与已知条件C90矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2+b2c2成立。,二、合作探究体验发现,二、合作探究体验发现,反证法的定义：假设命题结论的反面成立，从这个假设出发，经过推理得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果，证明结论否定不成立，间接肯定原命题的结论成立的证明方法叫做反证法。,4、你能概括出反证法的步骤吗？,、证明命题：“一个三角形中不可能有两个直角”。,、已知：在ABC中，ABAC,求证：BC”。,、“在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,C90，则a2+b2c2”。,二、合作探究体验发现,二、合作探究体验发现,反证法的步骤：,反设：假设命题的结论不成立，即假设结论反面成立。找矛盾：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾。结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,练习：写出下列各结论的反面：（1）a/b（2）a0（3）b是正数(4)至多有一个（5）至少有一个,a60,B60,C60,A+B+C180,三角形的内角和为180,ABC中至少有一个内角小于或等于60.,点拨：至少一个的反面是没有！,A+B+C60+60+60=180,三、反思提炼加深认识,例3:若a1、a2、a3、a4、a5都是实数，且a1+a2+a3+a4+a51试说明这五个数中至少有一个大于或等于1/5。证明：,假设_，则a1+a2+a3+a4+a5_=_与_矛盾因此假设不成立所以_,1/5+1/5+1/5+1/5+1/5,5个数都小于1/5,1,已知条件a1+a2+a3+a4+a5=1,这5个数中至少有一个大于或等1/5,三、反思提炼加深认识,三、反思提炼加深认识,适用反证法的题型：,1、直接证明困难,2、需分成很多类进行讨论类命题,3、结论为“至少”、“至多”、“无穷多个”类命题,4、唯一性、存在性命题,5、否定性命题,三、反思提炼加深认识,常用互为否定的表述形式：,不是,不都是,一个也没有,至少(n+1)个,要求：声音洪亮，表达清晰,超越梦想(抢答题),1,2,3,4,5,6,7,8,1、说出下列命题的反面：（1）a是实数。（2)a不大于2。,达标检测,2、说出下列命题的反面：（3）至少有2个。（4)最多有一个。,达标检测,3、用反证法证明“若a2b2,则ab”的第一步是。,达标检测,4、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是。,达标检测,5否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A有一个解B有两个解C至少有三个解D至少有两个解,达标检测,6.命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是_,达标检测,7梁正、赵光卓、任一杰三个人，梁正说赵光卓撒谎，赵光卓说任一杰撒谎，任一杰说梁正、赵光卓都撒谎。则任一杰一定是在撒谎，你知道为什么吗？,达标检测,8、华罗庚爷爷的有趣的数学游戏。有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明。他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。,达标检测,三国故事知多少？,罗巴切夫斯基俄国数学家，非欧几何的早期发现人之一。,反证法是数学家最精当的武器之一。牛顿,禁止数学家使用反证法，就像禁止拳击家使用拳头。希尔伯特,反证法是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时以牺牲一子以取得优势的让棋法，他还