101世纪金榜 2013 高三复习 答案.ppt

第一节圆锥曲线的统一定义、抛物线,三年1考高考指数:,1.圆锥曲线的统一定义及其分类,一个定点F,一条定直线l(F不在l上),离心率,焦点,准线,椭圆,抛物线,双曲线,平面内到_和到_的距离的比等于常数e的点的轨迹.其中e是圆锥曲线的_，定点F是圆锥曲线的_，定直线l是圆锥曲线的_.,00),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),【即时应用】(1)椭圆25x2+16y2=400的焦点坐标为_,准线方程为_.(2)双曲线的两准线间的距离等于_.(3)抛物线y=4x2的焦点坐标为_.,【解析】(1)25x2+16y2=400可化为c2=25-16=9.焦点坐标为(0,3).准线方程为y=(2)a2=4,b2=3,c2=7,两准线间的距离(3)抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，所以2p=，再由抛物线的焦点在y轴的非负半轴上，所以抛物线的焦点坐标为(0,).答案:(1)(0,3)y=,【方法点睛】圆锥曲线统一定义的应用当遇到与焦点距离有关的问题时，首先应考虑用定义解题，若圆锥曲线上的点到焦点的距离直接处理较困难，且问题中有一个与离心率相关的系数时，应用统一定义转化为点到相应准线的距离，否则应用各自的定义求解.,【例1】如图,F为双曲线C:(a0,b0)的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点,已知四边形OFPM为菱形.(1)求双曲线C的离心率e;(2)若经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A,B两点,且|AB|=12,求此时的双曲线方程.,【解题指南】(1)由双曲线的第二定义得到关于离心率e的方程,解出即可.(2)设出双曲线方程和直线方程,联立,然后利用弦长公式求解.,【规范解答】(1)由于四边形OFPM是菱形,故|OF|=|PF|=c,作出双曲线的右准线交PM于点H,则|PM|=|PH|+所以离心率e整理得e2-e-2=0,解得e=2或e=-1(舍去),故所求双曲线的离心率为2.,(2)由e=2得c=2a,又c2=a2+b2,故b2=3a2,双曲线方程为设P的横坐标为x0,由于四边形OFPM是菱形,即|PF|=|PM|=c=2a，得将其代入双曲线方程得解得y=a,即P().故直线AB的方程为y=(x-2a).将直线AB的方程代入到双曲线方程中得,4x2+20ax-29a2=0.由|AB|=12,得解得a=1，则b2=3.故所求双曲线的方程为,【反思感悟】1.本题(1)在求解过程中用了双曲线的第二定义.2.用待定系数法求双曲线的方程是最常用的方法.3.灵活掌握双曲线方程的设法可以大大减少运算量.,【变式训练】(2011重庆高考)如图，椭圆的中心为原点O，离心率一条准线的方程为(1)求椭圆的标准方程；(2)设动点P满足：其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为-问：是否存在定点F，使得PF与点P到直线l:x=的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由.,【解析】(1)由题意得故椭圆的标准方程为,(2)设动点P(x,y)、M(x1,y1)、N(x2,y2)，动点P满足：(x,y)=(x1+2x2,y1+2y2),x=x1+2x2,y=y1+2y2,M、N是椭圆上的点，=4+44+4(x1x2+2y1y2)=20+4(x1x2+2y1y2).直线OM与ON的斜率之积为x2+2y2=20，故点P是椭圆上的点，焦点F(，0)，,准线l:x=2,离心率为根据圆锥曲线的统一定义，|PF|与点P到直线l:x=2的距离之比为定值故存在点F(，0)，满足|PF|与点P到直线l:x=2的距离之比为定值.,【变式备选】求中心在原点,过点P(1,)，一条准线方程为x-4=0的椭圆的标准方程.【解析】设椭圆的右焦点F(c,0)，d为点P(1，)到椭圆右准线的距离，由椭圆的定义可知即,代入得解得代入得从而椭圆的方程为,抛物线的定义及其应用【方法点睛】利用抛物线的定义可解决的常见问题(1)轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线；(2)距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用.【提醒】注意一定要验证定点是否在定直线上.,【例2】(2012淮安模拟)设点P(x,y)(y0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(0,)的距离比点P到x轴的距离大.(1)求点P的轨迹方程;(2)若直线l:y=x+1与点P的轨迹相交于A、B两点，求线段AB的长;(3)设点P的轨迹是曲线C,点Q(1，y0)是曲线C上一点，求过点Q的曲线C的切线方程.,【解题指南】(1)用直接法或定义法求得点P的轨迹方程.(2)联立y=x+1与点P的轨迹方程，整理后把根与系数的关系代入弦长公式求出结果.(3)可利用导数求得切线的斜率，点斜式求得切线的方程.,【规范解答】(1)由题意知,点P到定点M(0，)的距离与点P到y=-的距离相等.p=1.由抛物线的定义可得点P的轨迹方程为x2=2y.(2)联立y=x+1与x2=2y化简得x2-2x-2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,x1x2=-2,(3)曲线C即函数的图象,y=x,y|x=1=1,又Q(1,),故所求切线方程为y-=1(x-1)，即x-y-=0.,【反思感悟】1.本题(1)是利用抛物线的定义来求解.在求轨迹或轨迹方程时一定要注意圆锥曲线的定义，这样能起到事半功倍的效果.2.求线段长度，可用弦长公式来求.3.求曲线切线方程可利用导数的方法求解.,【变式训练】坐标平面上一点P到点A(，0)，B(a,2)及到直线x=-的距离都相等.如果这样的点P恰好只有一个,求实数a的值.【解析】平面上到点A(,0)及到直线x=-的距离相等的点的轨迹是抛物线y2=2x.本题实质上就是该抛物线上有且只有一个点到点A(,0),B(a,2)的距离相等,有两种情况:一是线段AB的垂直平分线与抛物线相切,一是线段AB的垂直平分线与抛物线的对称轴平行.可得实数a的值为或-.,直线与抛物线的位置关系【方法点睛】1.直线与抛物线的位置关系的判定设直线方程Ax+By+C=0与抛物线方程y2=2px(p0)联立，消去x得到关于y的方程my2+ny+l=0.,直线与抛物线的对称轴平行或重合，两者相交,1,m=0,m0,0,2,相交,m0,=0,1,相切,m0,0,0,相离,2.直线与抛物线相交的几个结论已知抛物线y2=2px(p0)，过其焦点的直线交抛物线于A、B两点，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有以下结论：(1)AB|=x1+x2+p或|AB|=(为AB所在直线的倾斜角)；(2)(3)y1y2-p2；(4)过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛物线的通径长为2p.【提醒】直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行(或重合)时，直线与抛物线也只有一个交点.,【例3】(2011湖南高考)已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值.,【解题指南】(1)利用已知的距离关系求动点P的轨迹方程.(2)设出l1的方程，联立l1和轨迹C的方程，利