高中向量题集

18平面向量测试题一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）1“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的 （ ）A充分不必要条件B. 必要不充分条件C充要条件D. 既不充分也不必要条件2.如果向量与共线 ,且方向相反，则的值为（ ）.3已知向量、的夹角为，若，则的值为（ ）.4已知a=(1,2),b=(1,x),若ab,则x等于 （ ）A B. C. 2 D. 25下列各组向量中，可以作为基底的是 （ ）ABC 6已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）a= （ ）A3 B. 9 C . 12 D. 137已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若，则点O是三角形ABC的 ( )A重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心8设a=(2,3),b=(x,2x),且3ab=4,则x等于 （ ）A3 B. 3 C. D. 9已知，则x+2y的值为 （ ）A0 B. 2 C. D. 210已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|0,|b|0，则a与b的夹角为（ ）A B. C. D. 二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）11在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足，则12设是两个不共线的向量，则向量b=与向量a=共线的充要条件是_13圆心为O，半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P，若以PO为方向的单位向量为b，且|PO|=2，则=_14已知O为原点，有点A（d,0）、B（0，d），其中d0，点P在线段AB上，且（0t1），则的最大值为_三、解答题15（12分）设a,b是不共线的两个向量,已知若A、B、C三点共线,求k的值.16（12分）设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值17（14分）已知|a|=，|b|=3，a与b夹角为，求使向量a+b与a+b的夹角是锐角时，的取值范围20已知向量、及实数、满足，若，且.求关于的函数关系式及其定义域;若时,不等式恒成立，求实数的取值范围附加题（可不做）1已知点P分所成的比为3，那么点分所成比为 （ ）A B. C. D. 2点（2，1）按向量a平移后得（2，1），它把点（2，1）平移到 （ ）A(2,1) B. (2,1) C. (6,3) D. (6,3)高中数学高考总复习平面向量的数量积及向量的应用习题及详解一、选择题1(文)(2010东北师大附中)已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4C2 D2答案A解析a在b方向上的投影为4.(理)(2010浙江绍兴调研)设ab4，若a在b方向上的投影为2，且b在a方向上的投影为1，则a与b的夹角等于()A. B.C. D.或答案B解析由条件知，2，1，ab4，|a|4，|b|2，cosa，b，a，b.2(文)(2010云南省统考)设e1，e2是相互垂直的单位向量，并且向量a3e12e2，bxe13e2，如果ab，那么实数x等于()A B. C2 D2答案C解析由条件知|e1|e2|1，e1e20，ab3x60，x2.(理)(2010四川广元市质检)已知向量a(2,1)，b(1，2)，且mtab，nakb(t、kR)，则mn的充要条件是()Atk1 Btk1Ctk1 Dtk0答案D解析mtab(2t1，t2)，nakb(2k,12k)，mn，mn(2t1)(2k)(t2)(12k)5t5k0，tk0.3(文)(2010湖南理)在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16 B8 C8 D16答案D解析因为C90，所以0，所以()|2AC216.(理)(2010天津文)如图，在ABC中，ADAB，|1，则()A2 B. C. D.答案D解析，()，又ABAD，0，|cosADB|cosADB|.4(2010湖南省湘潭市)设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a，b()A150 B120C60 D30答案B解析abc，|a|b|c|0，|ab|2|c|2|a|2，|b|22ab0，|b|22|a|b|cosa，b0，cosa，b，a，b0，180，a，b120.5(2010四川双流县质检)已知点P在直线AB上，点O不在直线AB上，且存在实数t满足2tt，则()A. B. C2 D3答案B解析2t()t，P在直线AB上，1，t1，2，.6(文)平面上的向量、满足|2|24，且0，若向量，则|的最大值是()A. B1 C2 D.答案D解析0，又|2|24，|AB|2，且M在以AB为直径的圆上，如图建立平面直角坐标系，则点A(1,0)，点B(1,0)，设点M(x，y)，则x2y21，(1x，y)，(1x，y)，|22y2x，1x1，x1时，|2取得最大值为，|的最大值是.(理)(2010山东日照)点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值为()A8 B6 C5 D4答案B解析建立直角坐标系如图，正方形ABCD边长为2，A(0,0)，N(2，1)，(2，1)，设M坐标为(x，y)，(x，y)由坐标系可知2xy，设2xyz，易知，当x2，y2时，z取最大值6，的最大值为6，故选B.7如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，BC，则等于()A. B.C2 D3答案B解析()，因为OAOB.所以在上的投影为|，所以|2，同理|，故2.8(文)已知向量a、b满足|a|2，|b|3，a(ba)1，则向量a与向量b的夹角为()A. B.C. D.答案C解析根据向量夹角公式“cosa，b求解”由条件得aba21，即ab3，设向量a，b的夹角为，则cos，所以.9.(理)(2010黑龙江哈三中)在ABC中，其面积S，则与夹角的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析设，|cos，S|sin()|sin，|，cot，由条件知cot，1cot，0，为锐角，.10.(理)(2010南昌市模考)如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且2，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是()A BC D不确定答案B解析2，|，()()()()|2|21.二、填空题11(2010苏北四市)如图，在平面四边形ABCD中，若AC3，BD2，则()()_.答案5解析设AC与BD相交于点O，则()()()()()()()()()()|2|25.12(文)(2010江苏洪泽中学月考)已知O、A、B是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，若|7，|5，则()的值为_答案12解析，由条件知，|249，|225，|，|2|2，即|2|22|2|22，()12，()12.13.(理)(2010广东茂名市)O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线的三点，平面内的动点P满足()，则时，()的值为_答案0解析由已知得()，即()，当时，得()，2，即，0，()00，故填0.三、解答题16(文)(延边州质检)如图，在四边形ABCD中，AD8，CD6，AB13，ADC90且50.(1)求sinBAD的值；(2)设ABD的面积为SABD，BCD的面积为SBCD，求的值解析(1)在RtADC中，AD8，CD6，则AC10，cosCAD，sinCAD，又50，AB13，cosBAC，0BAC180，sinBAC，sinBADsin(BACCAD).(2)SBADABADsinBAD，SBACABACsinBAC60，SACD24，则SBCDSABCSACDSBAD，.(理)点D是三角形ABC内一点，并且满足AB2CD2AC2BD2，求证：ADBC.分析要证明ADBC，则只需要证明0，可设m，c，b，将用m，b，c线性表示，然后通过向量的运算解决证明：设c，b，m，则mc，mb.AB2CD2AC2BD2，c2(mb)2b2(mc)2，即c2m22mbb2b2m22mcc2，m(cb)0，即()0，0，ADBC.17(文)(2010江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解析(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0得，(32t,5t)(2，1)0，所以t.(理)(安徽巢湖质检)已知A(，0)，B(，0)，动点P满足|4.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点(1,0)作直线l与曲线C交于M、N两点，求的取值范围解析(1)动点P的轨迹C的方程为y21；(2)解法一：当直线l的斜率不存在时，M(1，)，N(1，)，；当直线l的斜率存在时，设过(1,0)的直线l：yk(x1)，代入曲线C的方程得(14k2)x28k2x4(k21)0.设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)(1k2)x1x2k2(x1x2)k2.又当k0时，取最小值4，4.根据、得的取值范围为4，解法二：当直线l为x轴时，M(2,0)，N(2,0)，4.当直线l不为x轴时，设过(1,0)的直线l：xy1，代入曲线C的方程得(42)y22y30.设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则y1y2，y1y2.x1x2y1y2(21)y1y2(y1y2)14(4，4.的取值范围为4，高中数学 平面向量 章末复习题（二） 【提高篇】一、选择题1、下面给出的关系式中正确的个数是（ C ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 32. 已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，则（ B ） （A） + （B） （C） （D） 3已知ABCDEF是正六边形，且，则（ D ） （A） （B） （C） （D） 4. 设a，b为不共线向量， a2b， 4 ab，5 a3 b，则下列关系式中正确的是（B ） （A） （B）2 （C） （D）25. 设与是不共线的非零向量，且k与k共线，则k的值是（ C ） （A） 1 （B） 1 （C） （D） 任意不为零的实数6. 在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于 ( A ) A. B. C. D. 7 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60,那么丨a3b丨（ C ）ABC D48已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60，则| +b|等于（ D ）。 A、 B、 C、 D、 9. 已知向量，则 ( C ) A. B. C. D. 10.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5，则向量ab=（ A ）A.10B.-10C.10D.1011O是ABC所在平面上一点，且满足条件 ，则点O是ABC的（ B ）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心12已知M（2，7）、N（10，2），点P是线段MN上的点，且2，则P点的坐标为（ D ） （A） （14，16） （B） （22，11） （C） （6，1） （D） （2，4）13设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（D ） A、-9 B、-6 C、9 D、6 14已知（1，2），（2，3），且k+与k垂直，则k（ A ）（A） （B） （C） （D） 15已知a（3,4)，b（5，12），则a与b夹角的余弦值为（ A ）A B C D二、填空题16、已知向量，且，则的坐标是_。 17、ABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为_。 18.已知|a|=3,|b|=5，如果ab，则ab= 。19.在菱形ABCD中，（+）（-）= 。20将点A（2，4）按向量（5，2）平移后，所得到的对应点A的坐标是_ 21.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2，则b= 22. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|0,|b|0，则a与b的夹角为_23. 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是 . 三、解答题24. 如图，D是ABC中BC边的中点，a，b. （1）试用a，b表示； （2）若点G是ABC的重心，能否用a，b表示； （3）若点G是ABC的重心，那么？25.如图，在ABC中，DEBC，与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点N. 设a，b，试用a 和b 表示.26. 已知丨a丨3，丨b丨2，a与b的夹角为60，c3a5b，dma3b. (1)当m为何值时，c与d垂直？ (2)当m为何值时，c与d共线？27、 已知三点A（2，3），B（5，4），C（7，10），点P满足 （） （1）为何值时，点P在正比例函数yx的图像上？ （2）若点P在第三象限，求的取值范围参考答案：一、选择题123456789101112131415CBDBCACDCABDDAA二、填空题第16题： （）或 （） 第17题： （5，3） 第18题： 15或15 第19题： 0 第20题：（3，2） 第21题： （4，2）第22题： 60 第23题：2三、解答题第24题： （1）（ab）； （2）（ab）； （3）第25题： （ba） 【25题解析】第26题： （1）m （2）m第27题： （1）； （2）1第28题： 存在点P（1，2） 【28题解析】第29题：设a，b， ， 则， 可得 式联立，可得， 所以，平面向量单元复习题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若向量a（x3，x23x4）与相等，其中A（1，2），B（3，2），则x等于（ ）A.1B.0C.1D.2 2已知命题正确的个数是 （ ）若ab0，则a0或b0 （ab）ca(bc) 若abbc(b0)，则ac abba 若a与b不共线，则a与b的夹角为锐角A.1B.2C.3D.4 3若|a|b|1，ab，且2a3b与ka4b也互相垂直，则k的值为 （ ）A.6B.6C.3D.3 4下面几个有关向量数量积的关系式：000 |ab|ab a2|a|2 (ab)2a2b2 (ab)2a22abb2 其中正确的个数是 （ A.2B.3C.4D.5 5已知a（x，y），b(y，x)(x，y不同时为零)，则a，b之间的关系是 （ ）A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对 6已知两点A（2，3），B（4，5），则与共线的单位向量是 （ ）A.e（6，2） B.e(6，2)或（6，2）C.e（，） D.e（，）或（，）7在ABC中，已知|4，|1，SABC，则等于 （ ）A.2B.2C.2D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11若a与b、c的夹角都是60，而bc，且|a|b|c1，则（a2c)(bc)_. 12已知A（3，0），B（0，4），点P在线段AB上运动（P可以与A、B重合），O是坐标原点，则|的取值范围为_. 13已知a（，2)，b(3，5)且a与b的夹角是钝角，则实数的取值范围是_.14已知0，|1，则，的夹角为_. 15等边ABC的边长为1，a，b，c，那么abbcca等于 16若对n个向量a1，a2，an，存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得k1a1k2a2knan0成立，则称向量a1，a2，an“线性相关”，请写出使得a1(1，0)，a2(1，1)，a3(2，2)“线性相关”的一组实数k1，k2，k3的值，即k1_，k2_，k3_.(答案不唯一） 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知a和b的夹角为60，|a|10，|b|8，求：（1）|ab|；（2）ab与a的夹角的余弦值.18（本小题满分14分）已知ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1），BC边上的高为AD，求点D和向量.19(本小题满分14分）设a（cos23，cos67)，b(cos68，cos22)，uatb(tR)求（1）ab；（2）u的模的最小值.20(本小题满分15分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及t求：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.21 (本小题满分15分）已知a(3，4)，b(4，3)，cxayb，且ac，|c|1，求x和y的值.平面向量单元复习题（二