数学人教版八年级上册最短路径问题.4 课题学习 最短路径问题.pptx

八年级上册数学,13.3.6课题学习最短路径问题,重庆市江津双福中学校陈勇,问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,探索新知,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？,追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？,将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线,（1）从A地出发，到河边l饮马，然后到B地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和；,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？,（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小（如图）,追问1对于问题2，如何将点B“移”到l的另一侧B处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB的长度相等？,问题2如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？,追问2你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？,问题2如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？,作法：（1）作点B关于直线l的对称点B；（2）连接AB，与直线l相交于点C则点C即为所求,问题2如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,证明：如图，在直线l上任取一点C（与点C不重合），连接AC，BC，BC由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BCAC+BC=AC+BC=AB，AC+BC=AC+BC,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,证明：在ABC中，ABAC+BC，AC+BCAC+BC即AC+BC最短,若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小,追问1证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C（与点C不重合），证明AC+BCAC+BC？这里的“C”的作用是什么？,追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？,如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径,解：沿AC-CD-DB路线走是最短的路线如图（1）所示：证明：在ON上任意取一点T，在OM上任意取一点R，连接FR、BR、RT、ET、AT，A、E关于ON对称，AC=EC，,某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图1中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到空座位D上请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？,运用新知,练习如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径,基本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线