2.1.2演绎推理.ppt

选修2-2第二章推理与证明,复习:合情推理,从具体问题出发,观察、分析比较、联想,提出猜想,归纳类比,2.类比推理:,1.归纳推理:,由特殊到特殊的推理;,由部分到整体、特殊到一般的推理;,作用：数学研究中得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论.证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向.,问题：（1）观察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,由上述具体事实能得到怎样的结论？,（2）在平面内，若ac，bc，则a/b.类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误.,1+3+(2n-1)=n2,在空间中，若，则/。,完成下列推理，,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,它们是合情推理吗？,它们有什么特点？,案例分析,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,案例分析,“三段论”,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,“三段论”,大前提-已知的一般原理；,小前提-所研究的特殊对象；,结论-据一般原理，对特殊对象做出的判断,大前提：M是P小前提：S是M结论：S是P,一、演绎推理的定义:,二、演绎推理的一般模式:,用集合的观点来理解:三段论推理的依据,若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。,二、演绎推理的模式:,（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；,练一练：请分别说出下列三段论的大小前提和结论？,（2）三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因此tan是周期函数；,（3）两条直线平行，同旁内角互补。如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么A+B=180；,练一练：分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。,二次函数的图象是一条抛物线,例1、将“二次函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线”恢复成完整的三段论,函数y=x2+x+1是二次函数,函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.,大前提,小前提,结论,解：,例2在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,例3证明函数f(x)=x22x在(-,1)是增函数.,函数f(x)=x22x在(-,1)是增函数.,证明：满足对于任意x1,x2D,若x1x2，有f(x1)f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数.,大前提,小前提,结论,函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提：在某个区间（a,b）内若，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；,小前提,结论,例3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体,个别到一般的推理,由特殊到特殊的推理,结论不一定正确，有待进一步证明,演绎推理,由一般到特殊的推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的,五、回顾小结：,演绎推理的一般模式三段论.,3、演绎推理错误的主要原因是：、大前提不成立；、小前提不符合大前提的条件；推理形式错误,练习1、下面说法正确的有（）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。A、1个B、2个C、3个D、4个,C,2、下列几种推理过程是演绎推理的是（）A、