《四边形》复习精要.ppt

冀教版数学四边形复习精要,作者：黄小岚单位：龙潭中学E-mail:hqc388200,日进有功成就梦想,课程标准的要求,掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。探索并了解平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件探索并了解等腰梯形的性质和四边形是等腰梯形的条件探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边的概念知道任意一个三角形、四边形或正方形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计,知识结构示意图,ByeBye,平行四边形,一、定义_叫做平行四边形。二、性质1、平行四边形的对边_;2、平行四边形的对角_;3、平行四边形的对角线_;4、平行四边形是_对称图形，对角线的交点为_;5、过平行四边形两条对角线交点的任意一条直线，把平行四边形分成_的两部分。,两组对边分别平行的四边形,相等,相等,互相平分,中心,对称中心,面积相等,ADC,BCD,CD,CD,BC,BC,CO,DO,中心,对称中心,=,平形四边形的识别,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。,（试题例析）,例1如图，在平形四边形ABCD中，AEBD于点E，CFBD于点F，四边形AECF是平行四边形吗？试说明理由。,解：因为AEBDCFBD所以AECF又因为四边形ABCD是平行四边形所以SABD=SCDB即1/2BDAE=1/2BDCF所以AE=CF所以四边形AECF是平行四边形,例2如图，在平行四边形ABCD中，点E、点F在对角线BD上，且BE=DF，试说明四边形AECF是平行四边形。,解：连结AC交BD于点O因为四边形ABCD是平行四边形所以AO=COBO=DO又因为BE=DF所以EO=FO所以四边形AECF是平行四边形,返回,特殊的平行四边形,性质一、矩形的性质具有平行四边形所有性质特有性质：四个角都相等；对角线相等矩形是轴对称图形二、菱形的性质具有平行四边形所有性质特有性质：四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形,菱形的面积=底高菱形的面积=两条对角线乘积的一半三、正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质边：四边相等，邻边垂直角：四个角都是直角对角线：相等、互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,（继续）,是轴对称图形，有四条对称轴正方形的面积等于边长的平方，或者等于两条对角线乘积的一半识别矩形、菱形、正方形都分别有三个识别方法，识别一个四边形是矩形或是菱形或是正方形时，必须想到它们的三个识别方法之一。识别矩形先说明是平形四边形+有一个角是直角,先说明是平行四边形+对角线相等说明四边形有三个直角识别菱形先说明是平行四边形+邻边相等先说明是平行四边形+对角线垂直说明四边形的的四条边相等识别正方形先说明是菱形+有一个角是直角先说明是矩形+邻边相等对角线互相垂直平分且相等的四边形,（三者关系）,平行四边形,平行四边形,矩形,菱形,菱形,正方形,三角形中位线,例1在ABC中，BD是ABC的平分线，DEBC且DE交AB于点E，DFAB且DF交BC于点F，四边形BFDE是什么四边形？为什么？,解：四边形BFDE是菱形。理由如下：因为DEBC所以EBD=DBFEDB=DBF所以EBD=EDB所以BE=DE由DEBCDFAB可得四边形BFDE是平行四边形所以四边形BFDE是菱形,（继续）,例2如图，点D、点E、点F分别是ABC的边AB，BC，AC的中点，连接DE、EF，要使四边形ADEF为正方形，还需增加条件_。,析解：根据题设条件可知（三角形中位线定理），四边形ADEF是平行四边形。再根据既是矩形又是菱形的四边形是正方形，为此，可增加条件，ABC是等腰直角三角形且A=90即可。,返回,三角形的中位线,思考_叫做三角形的中位线。一个三角形有_条中位线，为什么？三角形的中位线_第三边，并且等于它的_。,连结三角形两边中点的线段,三,平行于,一半,练习题,三角形中位线定理的证明,关于三角形中位线定理的证明，课本上用的是旋转方面的知识。同学们，你还有更好的探求方法吗？请思考！,已知：如图，点D、点E分别是ABC的边AB、AC的中点，连结DE。求证：DEBC，DE=1/2BC,析解：如图，延长DE到点F，使得EF=DE，连结FC。先证ADECFE（SAS），可得四边形DBCF是平行四边形。再由DFBC且DF=BC，又DF=2DE，从而命题得证。,返回,梯形复习提要,_叫做梯形。叫做直角梯形。叫做等腰梯形。等腰梯形的性质与识别方法有哪些？,回答问题,继续,梯形问题的转化方法（一）,如图1：平移一腰，它把梯形转化为平行四边形和三角形,如图2：作梯形的高，它把梯形转化为矩形和两个直角三角形,如图3：延长两腰，把梯形转化为三角形,如图5：连接上底一端点和一腰的中点并延长，与下底的延长线相交。通过构造全等三角形，把梯形转化为与它面积相等的三角形,如图4：平移对角线，把梯形转化为平行四边形和三角形,如图6：过一腰的中点作另一腰的平行线，把梯形转化为平行四边形。,梯形问题的转化方法（二）,多边形的内角和与外角和,内角和公式的推导（化归思想的运用）：从一个顶点出发可引n边形的_条对角线，它们把n边形分割为_个三角形，则这_个三角形的内角和就是n边形的内角和。从而得到n边形的内角和公式：_。,n边形共有_条对角线。多边形的外角和与边数有关系吗？,思考,继续,n3,n2,n2,(n2)180,n(n3)/2,巧用多边形的内（外）角和定理解题,一个多边形的每个内角都等于144，求它的边数。（用外角和定理解题）解：由同一顶点处的内外角互补可知，这个多边形的每个外角为180144=36，又因为外角和为360，故边数为36036=10.所以这个多边形有10条边。,一个多边形的每个内角都等于170，求这个多边形的边数。解：因为每个内角都等于170，所以每个外角都等于10；又因为多边形的外角和等于360，故这个多边形的边数为36010=36.,如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_边形。析解：设边数为n,则（n2)180=2360,解这个方程得n=6.,关于平面图形的镶嵌,用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌。判断一种多边形或几种多边形能否镶嵌，关键是看几个多边形的内角加在一块能否成为一个周角即360（某些特殊情形例外）。镶嵌的一般形式：围绕某一顶点铺满平面镶嵌的特殊情形：如长方形的的任意铺设能够镶嵌的图形，有的是规则的，有的是不规则的。用三角形、四边形、正六边形都可以进行镶嵌。多边形进行镶嵌的条件：拼接时，能在每个拼接点处恰好拼成平角或周角。,继续,例说镶嵌（一）,下列正多形可以进行镶嵌的是_.(填序号）正方形正五边形正六边形正八边形分析：由于正方形的每一个内角都是90，而904=360，这表明围绕一点拼4个正方形就能铺成无缝隙的平面图形，所以单独用正方形能够镶嵌。由于正五边形的每个内角都是（52）1805=108，不存在正整数n,使108n=360成立,所以单独用正五边形不能镶嵌。因为正六边形的的每个内角都是（6一2）1806=120，且1203=360，所以单独用正六边形可以进行镶嵌。由于正八边形的每个内角都是（8一2）1808=135，不存在正整数n,使135n=360成立，所以单独用正八边形也不能进行镶嵌。,继续,例说镶嵌（二）,用边长相等