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文档简介

高中数学必修2,1.2.4平面与平面的位置关系（1）,前面我们研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，其间也常常涉及两个平面的位置关系,情境问题：,两种关系,有公共点,没有公共点,相交,？,公理2,B,C,D,A1,B1,C1,D1,A,以右侧长方体为例，说说两个平面之间的位置关系,两个平面平行：两个平面没有公共点，那么就说这两个平面平行,a,已知，若a(如图)，则a,数学建构：,两个平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,a,a,平面与平面的位置关系：,位置关系面面平行面面相交公共点个数没有公共点有无数公共点交线图形表示符号语言,l,数学建构：,空间点、直线和平面的位置关系,Al,Al,A,A,l1l2=A,l1l2,AB,AB,lP,=l,小结：,两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,a,b,A,abababA,数学建构：,简记为：线面平行面面平行,练习：1平面内有无数条直线都平行于平面，则2过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行3过平面外的一条直线一定能做出一个平面与已知平面平行4平行于同一条直线的两平面平行,数学应用：,例1在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1C平面A1C1D,数学应用：,在长方体ABCD-A1B1C1D1中，是不是ABCD内的任一条直线与A1B1C1D1中的任一条直线都垂直？要使得两条直线平行，需满足什么条件呢？,两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行ab*面面平行线线平行,数学建构：,例2已知：，求证：,A,例3求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面已知：，l求证：l,数学应用：,变式：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行,和两个平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线；公垂线夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段；两个平行平面的公垂线段都相等公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离,数学建构：,两个平行平面的公垂线及两个平行平面间的距离；,练习：1下列条件中，能判断两个平面平行的是(1)一个平面内的一条直线平行于另一个平面；(2)一个平面内的两条直线平行于另一个平面；(3)一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；(4)一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,数学应用：,2在棱长为a的正方形ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、M、N、Q分别为棱AA1、A1B1、A1D1、BC、CC1、CD中点(1)求证：平面EFG面MNQ；(2)求平面EFG与面MNQ间的距离,数学应用：,E,F,G,M,N,Q,3如图，平面，A、C，B、D，且AB、CD不共面，E、F分别是线段AB、CD的中点，求证：EF,数学应用：,A,C,B,D,E,F,小结：,1知识点,2方法,3数学思想,类比,转化,线面平行面面平行,平面与平面位置关系的认知；,平
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