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运筹学第五版 习题答案 运筹学 第五 习题 答案

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我打算学习习题的解答 第一章(第39页) 用1.1图解法解决以下线性规划问题，指出问题是否有唯一的最优解、无限的最优解、没有边界解还是没有可行的解。 (1)max 5 1050 1 4 0 (2)min z=1.5 33 2 0 (3)max z=2 2 --1 -0.5 2 0 (4)max z= -0 3--3 0 解答： (1) (省略图示)有唯一可能的解，max z=14 (2) (省略图示)有唯一可能的解，min z=9/4 (3) (图略)无边界解 (4) (省略图示)没有可行的解 1.2将下列线性规划问题转换为标准形式，列出初始简单形式表。 (1)min z=-3 4-2 5 4- 2-=-2 3-14战斗机 -2 3- 22 0，无约束 (2)max 0 (i=1…n； k=1，m ) (1)解：设z=-，=，0 标准型： Max=3-4 2-5(-) 0 0-M-M s. t -4 -2 -=2 3- =14 -2 3- 2-2-=2 、、、0 初始简单型表： 3 -4 2 -5 5 0 0 -M -M 乙组联赛 -M 2 -4 1 -2 1 -1 0 0 0 1 2 0 14 1 1 3 -1 1 1 0 0 0 14 -M 2 -2 [3] -1 2 -2 0 -1 1 0 二分之三 -是 4米 3-6米 4米- 4战斗机 2-3米 3米- 5 5-3米 0 -M 0 0 (2)解：加上人工变量，…，得： Max s=(1/)-M-M-….-M s.t (I=1，2，3…，n ) 0，0，(I=1，2，3…n； k=1，2…，m ) m是任意正整数 第一个简单表格： -M -M … -M … … … 乙组联赛 … … … … -M 1 1 0 … 0 1 1 … … 0 0 … 0 -M 1 0 1 … 0 0 … … 0 0 … 0 … … … … … … … … … … … … … … … … -M 1 0 0 … 1 0 0 … 0 … 1 1 … 1 -s nM 0 0 … 0 … … … 1.3在下列线性规划问题中，找到满足约束条件的所有基本解。 指出哪个基础可执行解，代入目标函数决定最佳解。 (1)max z=2 3 4 7 2 3--4=8 -2 6-7=-3 、0 (2)max z=5-2 3-6 2 3 4=7 2 2=3 0 (1)解： 系数矩阵a是 A=(，) 与线性无关，以()为基础，作为基变量。 有2 3=8 4 -2=-3-6 7 将非基变量设为=0 解： 1；=2 基解=(1，2，0，0是可能解 =8 同样，基于()，基解=(45/13，0，0，- 14/13，0，0不是可执行解 基解=(34/5，0，0，7/5为可能解，=117/5； 基解=(0，45/16，7/16，0为可能解，=163/16； 基解=(0，68/29，0，-7/29 )不是可执行解 基于，(0，0，-68/31，-45/31 )基解不是可执行解 最大值为=117/5；最佳解=(34/5，0，0，7/5 )。 (2)解： 系数矩阵a是 A=(，) 无论线性如何，以、为基础，可以 2=7-3-4 2=3--2 命令，=0得 =-1/3，=11/3 基解=(-1/3，11/3，0，0为不执行解； 同样，以()为基础，基底解=43/5、0、11/5、0为可能解=43/5； 基于(2)，基解=(-1/3，0，0，11/6不是可执行解 基底解=(0，2，1，0为可能解，=-1； 基于和，基解=(0，0，1，1为=-3； 最大值为=43/5；最优解为=(2/5，0，11/5，0 )。 1.4分别采用图式解法和单纯形法解决以下线性规划问题，指出单纯形迭代的各步骤相当于图形的哪一点。 (1)max z=2 3 515 6 224 0 (2)max z=2 5 4 212 3 218 0 解：(省略图示) (1)max z=33/4最佳解为(15/4，3/4 )。 简单形式： 标准型为max z=2 0 0 s.t. 3 5=15 6 2=24 、0 简单电子表格： 2 1 0 0 乙组联赛 0 15 3 5 1 0 5 0 24 [6] 2 0 1 4 -z 0 2 1 0 0 0 3 0 [4] 1 -1/2 三分之四 2 4 1 1/3 0 1/6 12 -z -8 0 1/3 0 -1/3 1 三分之四 0 1 1/4 -1/8 2 15/4 1 0 -1/12 5月24日 -z -33/4 0 0 -1/12 -7/24 解： (15/4，3/4，0，0 ) Max z=33/4 迭代的第一步代表原点，第二步代表c点(4，0，3，0； 步骤3表示b点(15/4、3/4、0、0 )。 (2)解：(图略) Max z=34此时的坐标点为(2，6 )。 简单形式，标准形式如下： Max z=2 5 0 0 0 s.t. =4 2=12 3 2=18 、0 (表略) 最佳解x=(2，6，2，0，0 ) Max z=34 迭代中的第一步骤=(0，0，4，12，18表示原点，并且迭代中的第二步骤=(0，6，4，0，6，3个步骤的迭代中获得最佳解)。 以1.51.4问题(1)为例，具体说明目标函数中变量的系数如何变动时，满足制约条件的可执行区域的各顶点，有可能成为目标函数值的最佳化。 解：目标函数： max z= (1)0时 =-(/) z/在此，k=-/ =-3/5，=-3 在l k的情况下。 在0的情况下，目标函数在c点具有最大值 如果为0，则目标函数在原点处最大。 在l k的情况下。 在0的情况下，目标函数在b点具有最大值 如果为0，则目标函数在原点处为最大值。 l k 0时，为该公报。 在0的情况下，目标函数在a点具有最大值 如果为0，则目标函数在原点处为最大值。 l k 0时为异常信号。 当0，0时，目标函数在a点具有最大值 0，0时，目标函数在c点为最大值。 l k=时 0时，目标函数在AB线断线时具有最大值 如果为0，则目标函数在原点处为最大值。 l k=时，该公报。 0时，目标函数在BC线断线时有最大值 如果为0，则目标函数在原点处为最大值。 l k=0时=0 在0的情况下，目标函数在a点具有最大值 在0的情况下，目标函数在OC线断开时具有最大值 (2)在0的情况下，max z= 在l 0的情况下，目标函数在c点具有最大值 在l 0的情况下，目标函数在OA线断线时具有最大值。 l=0时，在可执行区域的任意点取最大值。 1.6分别用单纯形法中的大m法和二阶段法解决以下线性问题，指出属于什么样的解。 (1)max z=2 3-5 15 2-5 24战斗机 0 (2)min z=2 3 4 28 3 26 0 (3)max z=10 15 12 5 3 9 -5 6 1515 2 5 0 (4)max z=2- 2 6 -2 2 2-0 0 解： (1)解法1 :大m法 标准形式： Max z=2 3-5-M 0-M s.t. =7 2-5 -=10 、0 M是任意大的整数。 简单表单： 2 3 -5 -M 0 -M 乙组联赛 -M 7 1 1 1 1 0 0 7 -M 10 [2] -5 1 0 -1 1 5 -z 17米 3米2 3-4米 2米- 5战斗机 0 -M 0 -M 2 0 [7/2] 1/2 1 1/2 -1/2 四分之七 2 5 1 -5/2 1/2 0 -1/2 1/2 -是 -z 2M-10战斗机 0 (7/2)M 8 0.5M-6 0 0.5M 1 -1.5M-1 3 四分之七 0 1 1/7 二分之七 1/7 -1/7 2 45/7 1 0 六分之七 五分之七 -1/7 1/7 -z -102/7 0 0 -50/7 -M-16/7战斗机 -1/7 -M 1/7 最佳解是 x=(45/7，4/7，0，0，0 ) 目标函数最佳值max z=102/7 有唯一的最佳答案。 解法2 : 第一阶段的数学模型是min w= S.t. =7 2 -5 - =10 、0 (简单型表略) 最优解 x=(45/7，4/7，0，0，0 ) 目标函数最佳值min w=0 第二阶段的简单表格如下： 2 3 -5 0 乙组联赛 3 四分之七 0 1 1/7 1/7 2 45/7 1 0 六分之七 -1/7 -z -102/7 0 0 -50/7 -1/7 最佳解是 x=(45/7，4/7，0，0，0 ) Max z=102/7 (2)解法1 :大m法 =-z有max=-min (-)=-min z 标准形式： Max=-2-3- 0 0-M-M S.T 4 2-=4 3 2-=6 、、0 (简单性表计算略) 线性规划最优解x=(4/5，9/5，0，0，0，0 ) 目标函数最佳值min z=7 由于非基变量的检验常数=0，所以有无限的最佳解。 两步法： 第一阶段最佳解x=(4/5、9/5、0、0、0为基本可执行解，min w=0 第二阶段最佳解(4/5、9/5、0、0、0、0minz=7) 由于非基变量的检验常数=0，所以有无限的最佳解。 (3)解：大m法 添加人工变量，使其成为标准型 Max z=10 15 12 0 0 0 -M s.t. 5 3 =9 -5 6 15 =15 2 - =5 、、0 简单表格计算策略 所有非基变量为负时，人工变量=0.5，因此无法解决原来的问题。 二步法(略) (4)解法1 :大m法 单纯形法(表略)非基变量的检验常数大于零，该线性规划问题是否有界解。 二阶段法略 1.7求下述线性规划问题的目标函数z的上界和下界 Max z= 其中：，， 解答： 求lz的上界 Max z=3 6 s.t. - 212 2 414 0 加入松弛变量，形成标准形，用简单形求解，最佳解 x=(0，7/2，5，0 ) 目标函数的上界是z=21 非基变量存在的检验常数为零，因此有无限的最优解。 求lz的下界 线性规划模型： Max Z= 4 s.t. 3 58 4 610 0 加上松弛变量，形成标准形，求解 最佳解是 x=(0，8/5，0，1/5 ) 目标函数的下界是z=32/5 1.8表1-6是求某极大化线性规划问题的计算的简单表。 表中没有人工变量，d，为了保留常数，要说明这些常数分别取哪个值，以下结论成立。 (1)表中的解是唯一的最佳解；(2)表中的解是最佳解，但是存在无限的最佳解；(3)该线性规划问题具有无边界的解；(4)表中的解非最佳，解改善，代入变量，代入变量，以及代入变量。 基b d.d 4 1 0 0 2 -1 -3 0 1 -1 0 3 -5 0 0 -4 1 0 0 -3 0 解答： (1)有唯一最佳解时，d0，0，0 (2)当存在无穷多的最佳解时，d0，0，=0或d 0，=0，0 (3)有无边界解时，为d 0，0，0且 (4)在该情况下，有d0，0且3/d/4 . 1.9某昼夜服务公共汽车路线每天时段所需司机和乘务员人数如下 换挡 时间 所需人数 1 六点至十点 60 2 十点至十四点 70 3 14时至18时 60 4 18时至22时 50 5 22时至2时 20 6 从两点到六点 30 司机和乘务员分别在时间段的最初上班，连续8小时上班，这条公共汽车路线上至少有多少司机和乘务员。 列出线型规划模型。 解答： (k=1、2、3、4、5、6 )作为司机和乘务员的第k次航班上班。 创建模型： Min z= s.t. 60 70 60 50 20 30 、0 1.10某糖果公司工厂将原料a、b、c加工成三种不同品种的糖果甲乙丙，限制各种糖果的ABC含量、原料成本、各种原料的每月用量，表示三种品种糖果的加工费用和销售价格 原料 甲 乙 丙 原料成本(元/公斤) 每月限制使用量(公斤) a.a 60%

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