数学人教版八年级上册三角形的高、中线与角平分线.ppt

三角形的高和中线,教学背景分析,教学背景分析,知识基础,方法基础,学生特点,学生在小学初步认识了三角形的高、初中又掌握了线段的中点、垂线的相关内容，本节课以此为基础，展开对三角形的高和中线的研究.,学生通过第四、五章的几何学习，已初步掌握了作图探究、作图验证、类比归纳等的几何研究方法.,本班学生中不乏思维敏捷、自主探究能力较强的学生，也有一些学生学习数学的热情不高、但对动手操作充满兴趣.,教学目标,教学目标,通过文字、图形、符号三种语言理解三角形高、中线的定义.,会画三角形的高和中线，通过画图了解三角形的三条高相交于一点，且交点的位置与三角形的形状有关；三条中线交于三角形内部一点，是三角形的重心.,通过类比、归纳等数学学习方法，体会几何图形的研究思路，积累一定的几何研究方法.,教学重难点,教学重点,教学难点,教学重难点,三角形的高、中线的定义及作图.,画钝角三角形的高,三角形的高及中线的研究思路.,教学过程设计,环节1,环节2,环节3,教学过程设计,环节4,课前准备：在笔记本上画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个；另剪裁以上三种三角形各一个.,创设问题动手操作,发现新知探究归纳,自主讨论类比探究,应用拓展总结提升,教学环节：,环节一：创设问题动手操作,折纸探究：任选一个剪裁好的三角形，如何把它分成两个面积相等的三角形呢？,动手操作引入，激发学习兴趣.折纸的过程中需要先找三角形一边的中点，再沿过中点与所对顶点的线段折叠.,学生：思考折叠讨论展示,提问：这条折痕等分三角形的面积？为什么？,两个三角形等底同高,三角形的高是三角形的主要线段之一，我们该如何来研究三角形的高？,提示研究三角形的高的思路，引导学生逐一进行探究.,定义、性质、作图、应用,环节二：发现新知探究归纳,三角形的高1、定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,如图，AD是ABCBC边上的高,学生小学接触过文字定义，本节课着重引导学生结合图形，描述三角形的高,为接下来的符号语言表述做准备.,环节二：发现新知探究归纳,三角形的高1、定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,判定：ADBC（或ADBADC90）AD是BC边上的高,性质：AD是BC边上的高ADBC（或ADBADC90）,高的性质？,环节二：发现新知探究归纳,三角形的高2、性质：,数量：角度？长度？,位置：与底边？与其他线段？,三角形只有一条高吗？高之间的位置关系？,环节二：发现新知探究归纳,三角形的高3、作图：,发现：三角形的三条高(所在直线)交于一点当是锐角三角形时，交点在三角形内部；当是直角三角形时，交点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，交点在三角形外部,学生对高的作图进行分类讨论，发现三条高的交点位置，与三角形的形状有关，进而总结归纳,学生独立画锐、直、钝三角形的三条高.作图发现归纳,环节二：发现新知探究归纳,环节三：自主讨论类比探究,由引入问题我们得知了该折痕等分三角形的面积，这条折痕叫做三角形的中线。,提问：类比对三角形的高的研究，从哪些方面展开对三角形的中线的研究？定义？（文字、图形、符号）性质？（数量、位置）作图？（分类）,提问研究思路，引导学生展开对三角形的中线的自主探究.,三角形的中线：1、定义在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线,如图，线段AD是ABCBC边上的中线,学生归纳三角形中线的定义，再结合图形表述，类比进行符号语言表述.,环节三：自主讨论类比探究,判定：D是BC中点（或BD=DC=BC）AD是ABC的中线,三角形的中线：1、定义在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线,三角形中线的定义涵盖了其判定与性质，同时锻炼学生符号语言表达的严谨性。,性质：AD是ABC的中线BD=DC=BC,环节三：自主讨论类比探究,三角形的中线：2、作图,学生分为三组：分别画锐、直、钝三角形的所有中线.作图交流归纳,提问：三角形的中线只有一条吗？与三角形的形状有关吗？,追问：三角形的三条中线的交点情况？,三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,分组作图提高课堂效率,环节三：自主讨论类比探究,拓展思考：,1、如图,已知AD是ABC的中线,E是AD的中点，BED和ABC的面积之比为_,环节四：应用拓展总结提升,回到本课最初的问题，进一步理解中线等分面积的问题,2、如图,在ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,则BEF和ABC的面积之比为_,环节四：应用拓展总结提升,拓展思考：,培养学生的探索精神,将一个三角形分成四个面积相等的三角形？,环节四：应用拓展总结提升,知识小结：,环节四：应用拓展总结提升,方法小结：思考：研究几何问题的思路和方法？,定义：文字、图形、符号,作图,应用,问题：三角形的中线和高有哪些应用？,性质：数量、位置,环节四：应用拓展总结提升,1、如图，ACB是钝角，ADBC，BEAC，CFAB，则ABC中BC边上的高是()ACFBBECADDAE,课堂检验,2、如果三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定,课堂检验,环节四：应用拓展总结提升,3、如图，AD、BE分别是ABC的高，AD=4，BC=6，AC=5求BE的长,课堂检验,环节四：应用拓展总结提升,4、如图所示,CM是ABC的中线,BCM的周长比AC