数学人教版八年级上册最短路径.ppt

八年级上册,13.4课题学习最短路径问题,十堰郧西范观义,问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,探索新知,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”,探索新知,这是一个实际问题，你能把它转化为一个数学问题吗？怎么转化？,将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线,探索新知,从_出发，到_饮马，然后到_；要在_找一点，使得这一点与A,B两点所连线段之和最_，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和最_。,探索新知,你能用自己的语言说明这个问题的意思吗？,设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与BC的和最小（如图）,A地,河边l,B地,河边l上,小,短,探索新知,已知：如图，A,B两点在直线两侧，现要在直线上找一点P，使得PA+PB的和最小，求点P的位置。,P,两点之间，线段最短,对于问题2，如何将点B“移”到l的另一侧B处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB的长度相等？,探索新知,问题2如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？,你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？,探索新知,问题2如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？,作法：（1）作点B关于直线l的对称点B；（2）连接AB，与直线l相交于点C则点C即为所求,探索新知,问题2如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,证明：如图，在直线l上任取一点C（与点C不重合），连接AC，BC，BC由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BCAC+BC=AC+BC=AB，AC+BC=AC+BC,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,证明：在ABC中，ABAC+BC，AC+BCAC+BC即AC+BC最短,若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小,探索新知,追问证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C（与点C不重合），证明AC+BCAC+BC？这里的“C”的作用是什么？,运用新知,练习1如图，A村和B村在河流的同侧，现要在河岸修建一个泵站，通过管道向A,B两村供水，泵站建在何处，才能使得所铺管道长度最短。（画出图形即可）,B,C,运用新知,练习2如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径,运用新知,基本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q在直线BC的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR的和最小”,能力提升,练习3如图所示，春节晚会活动时，小明想到PM和PN边的桌子上拿一个苹果和一把糖果，最后来到小华身边，如何走，路程最短？,B,A,能力提升,练习3如图所示，春节晚会活动时，小明想到PM和PN边的桌子上拿一个苹果和一把糖果，最后来到小华身边，如何走，路程最短？,你能证明他所走的路线是最短路径吗？,如果小明在拿完东西后，直接回到自己的位置，又该如何行走，路程最短？,归纳小结,本节课研